初一数学寒假专题一元一次方程及应用(一)

初一数学寒假专题一元一次方程及应用(一)
初一数学寒假专题——一元一次方程及应用（一）
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
寒假专题——一元一次方程及应用（一）
1. 一元一次方程的解法
2. 利用一元一次方程解应用题
二、教学目标
1. 理解方程、方程的解
2. 理解并能运用等式性质1，等式性质2
3. 会解一元一次方程
4. 会利用一元一次方程解一些实际问题
三、教学重点、难点
1. 教学重点：能熟练解一元一次方程
2. 教学难点：利用一元一次方程解应用题
四、本周知识点
1. 方程的概念，一元一次方程及解的意义
2. 解一元一次方程的一般步骤，移项的法则
3. 对方程ax＝b解的三种情况能正确区分
4. 运用方程解决实际问题的一般过程：审题→设元→列方程→解方程→检验→答案
5. 解决实际问题时，可通过分析实际问题，利用数学思想去解决，其中列表分析，画线段图是常用方法
解：)32(3)23(30)23(2)32(18-+-=---x x x x 966090465436-+-=+--x x x x 654990660436++-=-++x x x x 14194=x 2
3=x 例4. x 取什么值时，一次式2)710(31221x x x -⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡--的值与一次式⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡+-)1(2
131x x 的值互为相反数。

解：由题意，得2)710(31221x x x -⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡--＝⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+--)1(2
131x x ()()⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡+--=-⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡--x x x x x 12
1237103123 )1(23)710(6x x x x x ++-=---
1=x
例5. 一个三位数是一个两位数的5倍，若将此三位数放在这个两位数之前，可得一个五位数；若将此三位数放在这个两位数之后，又得一个五位数，后者比前者大18648，求原来的两位数和三位数。

解：设原两位数为x ，则原三位数为5x ，则 100×5x ＋x ＝1000x ＋5x-18648 解得：x ＝37 ∴5x ＝185
经检验，符合题意。

答：原来的两位数为37，三位数为185。

例6. 如果
表示运算x ＋y ＋z,而A ＝
;如果
表示运算a-b ＋c-d ，而B ＝
；若规定a △b ＝a 2
-b,而C ＝3
△2；而D 为按右图程序计算的结果，开始输入的n 为2，求A ＋B ＋C ＋D 的值。

解：由已知得：6321-=---=A
65533
6553674665536
65536
2561642:7
234
1021011031002=++--=+++∴=→→→→=-=-=-+-=D C B A D D C B 即为
例7. 某批发商欲将一批海产品由A 地运往B 地，汽车货运公司和铁路货运公司均开办海产品运输业务，已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时和100千米/小时，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示： 运输工具
运输费单价 （元/
吨·千米） 冷藏费单价 （元/吨·小时）
过路费
（元） 装卸及管
理费（元）
汽车 2 5 200 0 火车
1.8
5
1600
注：“元/吨·千米”表示每吨货物每千米的运费；“元/吨·小时”表示每吨货物每小时的冷藏费。

（1）设该批发商待运的海产品有30（吨），为节省运费，应选择哪个货运公司？
（2）若该批发商待运的海产品有60吨，他又应选择哪个货运公司较为合算？
（3）当该批发商有多少吨海产品时，无论选哪家都一样？
解：从A 到B 地，汽车需260120=小时；火车需5
6100120=小时 （1）汽车费用：30×120×2＋30×2×5＋200＝7700 元 火车费用：30×120×1.8＋30×56×5＋1600＝8260 元 ∴选汽车货运公司好。

（2）汽车费用：60×120×2＋60×2×5＋200＝15200 元 火车费用：60×120×1.8＋60×56×5＋1600＝14920 元 ∴选铁路货运公司好。

（3）设当该批发商有x 吨海产品时，两家公司费用一样，则 120×2x ＋10x ＋200＝120×1.8x ＋56×5x ＋1600 解得x ＝50
答：当批发商有50吨海产品时选两家公司都一样。

【模拟试题】（答题时间：60分钟） 一、选择题
1. 下列等式中是一元一次方程的是（ ） A. 13-=y x B. 11+=x x C. 4)1(213+--=+x x D. 13
232
=-x
2. 方程8
31412x x --=-去分母后正确的结果是（ ） A. x x 38)12(2-=- B. )3(1)12(2x x --=- C. )3(112x x --=- D. )3(8)12(2x x --=-
3. 某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售可获利（ ）
A. 25%
B. 40%
C. 50%
D. 66.7% 4. 随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低m 元后，再降价20%，现售价为n 元，那么该电脑的原售价为（ ）
A. )54(m n +元
B. )45
(m n +元 C. )5(n m +元 D. )
5(m n +元
5. 某县某企业9月份的生产总值为80万，10月份的生产总值为92万，则10月份比9月份的生产总值的增长百分率为（ ）
A. 10%
B. 12%
C. 15%
D. 11.5% 6. 我国规定对储蓄存款利息要征收个人所得税，税率为20%，某人在银行存了4000元，定期一年，年息为90元，存款到期时，应缴利息税为（ ）
A. 800元
B. 818元
C. 72元
D. 18元 7.
3)21
(4233
13a
b b a x x
-与是同类项，则x 等于（ ）
A. 1-
B. 31-
C. 3
1
D. 1 8. 已知关于x 的方程)6(6
123--=+x x a x 无解，则a 的值是（ ） A. 1 B. -1 C. 1± D. 不等于1的数
二、填空题
1. 当2-=x 时，代数式4)2(+-m x 的值等于18，那么3=x 时，这个代数式的值为 。

2. 已知4=y 是方程)3
2
2(53-=-y m y 的解，则2
)13(+m 的值为 。

3. 某代数式6
232+-x x 的值为8，则代数式
12
32
+-x x 的值为。

4. 根据条件“x 的2倍与-9的差等于x 的51与6的和”列出方程 。

5. 一件工作，甲独做要3小时完成，乙独做要5小时完成，两
人合作完成这件工作的54，需要 时完成。

三、解答题 1. 解下列方程。

（1）323221+-=--x x x （2）103.02.017.07.0=--x x （3）12
13262+-=+--x x x 2. k 取何值时，代数式31+k 的值比213+k 的值小1？
3. 某中学有初一学生153人，分成甲、乙、丙三班，乙班比丙班多5人而比甲班少8人，问三个班各有多少名学生？
4. 一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名工人每天能挖3±立方米或运5±立方米，如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？
5. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样的商店共获利
157元，求甲、乙两服装的成本各是多少元？
初一数学寒假专题——一元一次方程及应用（一）
试题答案
一、选择题
1. C
2. D
3. C
4. B
5. C
6. D
7. D
8. D
二、填空题 1. -17 2. 225 3. 2 4.
651)9(2+=--x x 5. 1.5 三、解答题
1. 解方程
（1）53-=x （2）1714
=x
（3）49- 2. 75
=k
3. 甲58人、乙50人、丙45人。

4. 挖土25人，运土175人。

5. 甲成本为300元，乙成本200元。