2022-2023年高考物理一轮复习 磁聚焦问题

子的速度都是v=3.0×106 m/s,已知 α粒子的电荷与质量之
比q/m= 5.0×107 C/kg ,现只考虑在图纸平面中运动的α粒
子,求ab上被α粒子打中的区域的长度.
解：α 粒子带正电,沿逆时针方向做匀
速圆周运动,轨道半径R为
a
P1
N
P2 b
R mv 10cm qB
即：2R > l > R.
a
R1
R2
O
v0
d
b
B c
轨迹圆的旋转
• 当粒子的入射速度大小 一定而方向不确定时,从 不同方向入射的粒子的 轨迹圆都一样大,只是位 置绕入射点发生了旋转, 从定圆的动旋转中发现 临界点
例3、如图,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于 纸面向里,PQ
为该磁场的右边界线,磁场中有一点O到PQ的距离为r.现 从点O以同一速率将相同的带负电粒子向纸面内各个不同 的方向射出,它们均做半径为r的匀速圆周运动,求带电粒 子打在边界PQ上的范围（粒子的重力不计）.
分析：从O点向各个方向发射的粒子在磁场中做匀速圆周
运动的半径r相P 同,O为这些轨迹圆P周的公共点.
M
P
2r
2r
r
O
O
O
Q
rN
Q
Q 答案：MN ( 3 1)r
练1、如图,真空室内存在方向垂直纸面向里,大小B=0.6T的
匀强磁场,内有与磁场方向平行的板ab,在距ab距离为
l=16cm处,有一点状的放射源S向各个方向发射α粒子,α粒
边
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界 OC
圆
A
O＇
轨迹圆
两圆心连线OO′与点C共线.
例1、如图,虚线所围圆形区域内有方向垂直纸面向里的匀
强磁场B.电子束沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,
经过磁场区后,电子束运动的方向与原入射方向成θ角.设
电子质量为m,电荷量为e,不计电子之间的相互作用力及所
受的重力.求：
（1）电子在磁场中运动轨迹的半径R；
解析： R =mv/Bq=5×10－2m > r
说明：半径确定时,通过的弧越长,
B v0
偏转角度越大.而弧小于半个圆周
aα r
O
b
时,弦越长则弧越长.
R
sin = r/R = 37º,
α
最大偏转角为 2 = 74º.
拓展：若改粒子射入磁场的速度为v0′=3.0×105m/s,其 它条件不变.用斜线画出该批粒子在磁场中可能出现
rB
（2）电子在磁场中运动的时间t；
vO θ
（3）圆形磁场区域的半径r.
解：（1）
R mv eB
Rθ 2
（2）由几何关系得：圆心角：α = θ
t T m
O1
v
2 eB
（3）由如图所示几何关系可知,
tan 2
r R
所以：r
mv tan
eB 2
轨迹圆的缩放
• 当粒子的入射速度方向一 定而大小可变时,粒子做 圆周运动的圆心一定在粒 子在入射点所受洛伦兹力 的方向上,半径R不确定, 利用圆规作出一系列大小 不同的内切圆,从圆的动 态变化中即可发现临界点
NP1 R2 ( l R )2 8cm
l
S
B
NP2 ( 2R )2 l 2 12cm
∴P1P2=20cm
例、如图,水平放置的平板MN上方有方向垂直于纸面向里
的匀强磁场,磁感应强度为B,许多质量为m,带电量为+q的
粒子,以相同的速率 v 沿位于纸面内的各个方向,由小孔O
射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图
圆形磁场的聚焦问题
一点发散成平行
平行会聚于一点
带电粒子在直边界磁场中的运动
当带电粒子从同一边界入 射出射时速度与边界夹角相同
——对称性
磁聚焦概括： 迁移、逆向、对称的物理思想！
一点发散成平行
R r
R r
平行会聚于一点
质量、电量和速度完全相同的大 量粒子平行射入圆形边界磁场时,若粒 子的运动轨迹圆半径r等于磁场圆的 半径R时,则粒子将会汇聚于圆形磁场 边界的同一点.如右图所示,反之,从磁 场圆的边界上某点向各方向以相同速 率发射同种粒子,穿过磁场后粒子的射 出方向均平行.
的区域.若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角,其入
射时粒子的方向应如何（以v0与oa的夹角表示）？最 大偏转角多大？
解析： R′ = mv0′/Bq=1.5×10－2m = r/2
因此,在ab上方的粒子可能出现
的区域为以aO为直径的半圆,如图所 a
例2、如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad 边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边 夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子,已知粒子质 量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力 不计,求：(1)粒子能从ab边上射出磁场的v0大小 范围．
O
2R
2R
D.
例、如图,半径为 r=3×10－2m的圆形区域内有一匀强磁场
B=0.2T,一带正电粒子以速度v0=106m/s的从a点处射入磁场, 该粒子荷质比为q/m=108C/kg,不计重力.若要使粒子飞离磁 场时有最大的偏转角,其入射时粒子的方向应如何（以v0与 oa的夹角表示）？最大偏转角多大？
圆周运动中的有关对称规律:
（1）当带电粒子从同 一直线边界入射出射 时速度与边界夹角相 同
——对称性
(2) 在圆形磁场区域
内,沿径向射入的粒子,必 沿径向射出
带电粒子在圆形匀强磁场 中的运动往往涉及粒子轨 迹圆与磁场边界圆的两圆 相交问题.
B v α θO
边 界 圆
θ
轨 迹
O′
圆
θ+ α = π
中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB,
哪个图是正确的？（ ）
A
A.
B.
2R
2R
O
O
B
M 2R R N
M R 2R
N
C.
2R D.
O
O
RM
M 2R
2R N M 2R
2R N
ON
……以速率 v 沿纸面各个方向由小孔O射入磁场
2R 2R
O
O
2R R
R 2R
A.
B.
O
2R
2R
C.
2R
R
解：（1） R1+R1sin30º= L/2
得R1 = L/3
a
R2－ R2cos60º= L/2 得：R2 = L.
O
R1
R2
（1）
qBL m
≥v0≥
qBL 3m
v0
d
b
B c
例2、如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向 垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad 边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边 夹角θ＝30°、大小为v0的带正电粒子,已知粒子质 量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力 不计,求：(2)如果带电粒子不受上述v0大小范围的限 制,求粒子在磁场中运动的最长时间．