数学三角函数试题

数学三角函数试题

1.中，角所对的边分别为，下列命题正确的是________（写出正确命题的

编号）.

①若最小内角为，则；

②若，则；

③存在某钝角，有；

④若，则的最小角小于；

⑤若，则.

【答案】①④⑤

【解析】对①，因为最小内角为，所以，，故正确；对②，构造函数，求导得，，当时，，即，则

，所以，即在上单减，由②

得，即，所以，故②不正确；对③，因为

，则在钝角中，不妨设为钝角，有

，故,③不正确；对④，由

，即，而不共线，则，解得，则是最小的边，故是最小的角，

根据余弦定理，知，故④正确；对⑤，由得，所以，由②知，，即，又根据正弦定理知

，即，所以，即.故①④⑤正确.

【考点】本题考查三角函数与解三角形、利用导数求函数的最值、不等式的应用等知识，意在考

查学生综合解题能力.

2.函数f(x)=cos x (x R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f′(x)的图象，则m的值可以为（）

A．B．C．－D．－

【答案】A

【解析】，而f(x)=cos x (x R)的图象按向量(m,0) 平移后得到，所以，故可以为。

3.已知，，=，=，求的值

【答案】

【解析】本题考查三角函数的有关运算，特别是分析其中三角函数式的差异、角的差异，利用所

学公式进行合理变形。

，又

，又，

，=

4.已知a＝2(，)，b＝(，)(其中0＜＜1)，函数＝a·b，若直线＝是函数图象的一条对称轴．

(Ⅰ)试求的值；

(Ⅱ)若函数y＝的图象是由y＝的图象的各点的横坐标伸长到原来的2倍，然后再向左平移个单位长度得到，求y＝的单调递增区间．

【答案】(Ⅰ) ω＝(Ⅱ) [4kπ－2π，4kπ](k∈Z)

【解析】解:(Ⅰ) ＝a·b＝2(，)·(，)

＝＋

＝1＋cos 2ωx＋sin 2ωx＝1＋2sin. 2分

因为直线x＝为对称轴，所以sin＝±1，

所以＋＝kπ＋ (k∈Z)．所以ω＝k＋ (k∈Z)． 4分

因为0＜ω＜1，所以－＜k＜，

所以k＝0，所以ω＝. 6分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得，得＝1＋2sin，

所以＝1＋2sin＝1＋2sin＝1＋2cos x. 8分

由2kπ－π≤x≤2kπ(k∈Z)，得4kπ－2π≤x≤4kπ(k∈Z)， 10分

所以的单调递增区间为[4kπ－2π，4kπ](k∈Z)． 12分

5.如果函数的图象关于直线对称，那么a等于（）

A．B．－C．1D．－1

【答案】D

【解析】【错解分析】函数的对称轴一定经过图象的波峰顶或波谷底，且与y轴平行，而对称中心是图象与x轴的交点，学生对函数的对称性不理解误认为当时，y=0，导致解答出错。

【正解】（法一）函数的解析式可化为，故的最大值为，依题意，直线是函数的对称轴，则它通过函数的最大值或最小值点即

，解得.故选D

（法二）依题意函数为,直线是函数的对称轴,故有

，即：，而

故，从而故选D.

（法三）若函数关于直线是函数的对称则必有，代入即得。挂选D。

【点评】对于正弦型函数及余弦型函数它们有无穷多条对称轴及

无数多个对称中心，它们的意义是分别使得函数取得最值的x值和使得函数值为零的x值，这是

它们的几何和代数特征。希望同学们认真学习本题的三种解法根据具体问题的不同灵活处理。

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．先将每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向右平移个单位。

B．先将每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向左平移个单位。

C．先把每个x值扩大到原来的4倍，y值不变，再向左平移个单位。

D．先把每个x值缩小到原来的倍，y值不变，再向右平移个单位。

【答案】D

【解析】由变形为常见有两种变换方式，一种先进行周期变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到函数的图象，

再将函数的图象纵坐标不变，横坐标向右平移单位。即得函数。

或者先进行相位变换，即将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标向右平移个单位，

得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的4倍即得即得函数的图象。

【点评】利用图角变换作图是作出函数图象的一种重要的方法，一般地由得到

的图象有如下两种思路：一先进行振幅变换即由横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍得

到，再进行周期变换即由纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，再进行相位变换即由横坐标向左（右）平移个单位，即得

，另种就是先进行了振幅变换后，再进行相位变换即由

向左（右）平移个单位，即得到函数的图象，再将其横坐标变为原来的倍即得。不论哪一种变换都要注意一点就是不论哪一种变换都是对纯粹的变量x来说的。

7.当

A．最大值为1，最小值为-1B．最大值为1，最小值为

C．最大值为2，最小值为D．最大值为2，最小值为

【答案】D

【解析】【错解分析】：研究复杂三角函数的性质，一般是将这个复杂的三角函数化成

y=Asin(ωx+φ)的形式再求解，这是解决所有三角函数问题的基本思路.有些同学想当然得根据单一

函数片面求解就会出现错误。

【正解】，而

【点评】求三角函数式的最值,常见的方法有化为一个角的一个三角函数的形式,与二次函数相结合,利用三角函数的有界性,利用函数的单调性,以及常见的求函数最值的方法等.

8.若A、B、C是的三个内角，且，则下列结论中正确的个数是（）

①.②.③.④.

A.1

B.2

C.3

D.4

【答案】A

【解析】【错解分析】∴，故选B

【正解】（法1）在中，在大角对大边，

（法2）考虑特殊情形，A为锐角，C为钝角，故排除B、C、D，所以选A .

【点评】三角形中大角对大边定理不熟悉，对函数单调性理解不到位导致应用错误

9.若函数的最大值为2，试确定常数a的值.

【答案】

【解析】【错解分析】本试题将三角函数“”诱导公式有机地溶于式子中，考查了学生对

基础知识的掌握程度，这就要求同学们在学习中要脚踏实地，狠抓基础.很多考生经常因为基础知识掌握不牢固而出错。

【正解】

【点评】求三角函数的值域是常见题型.一类是型，这要变形成；二是含有三角函数复合函数，可利用换元、配方等方法转换成一元二次函数在定区间上的值域.

10.直线过点，那么直线倾斜角的取值范围是（）。

A．[0,)B．[0,][, )

C．[,]D．[0,](, )

【答案】B

【解析】【错解分析】选D，对正切函数定义域掌握不清，故时，正切函数视为有意义。

【正解】

点A与射线≥0)上的点连线的倾斜角，选B。