全等三角形的判定二(SAS)
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八年级数学·上 新课标 [人]
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定（2）
回顾思考
(1) 全等三角形的判定定理1
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
（2)证明三角形全等的基本步骤
全等三角形证明的基本步骤：
①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
D B′
尺规作图，探究边角边的判定方法
归纳:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可
简写成“边角边”或“SAS ”）．
A
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE（已知） ∠B=∠E （已知）
B
C
D
BC =EF （已知）
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． E
F
[易错提示]“SAS”中的“A”必须是两条边所夹
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
A
B
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
1
C
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？ （3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
堂清
• 课本39页：练习1,2题
布置作业
教科书习题43页第3、10题．
知识点一 用“SAS”证明三角形全等 【示范题1】(6分)(2016·泸州中考)如图,C是线段AB的 中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.
证明：在△ ABE 和△ ACD 中
AB= AC（已知） ∠A =∠A（公共角） AD=AE（已知）
∴ △ABE ≌△ ACD（SAS）
应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
问题1 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？
用“SAS”证明三角形全等 1.如图:AD,BC相交于点O,OA=OD,OB=OC.
证明：△AOB≌△DOC 证明：在△AOB 和△DOC 中
OA= OD（已知） ∠AOB =∠DOC（对顶角相等） OB=OC（已知）
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
用“SAS”证明三角形全等
2.如图,D,E分别是AB,AC上的点,且AB=AC,AD=AE. 求证:△ABE≌△ACD.
的角.
课堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
课堂练习
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中 30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角 形全等．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE=3cm, ∠B=∠E=30°,BC=EF=5cm,则△ABC≌_△_D__E_F_. 依据是__S_A__S_.
• 写出在哪两个三角形中 • 摆出三个条件用大括号括起来 • 写出全等结论
• 学习目标:
1．探索并正确理解“SAS”的判定方法． 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等． 3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
• 学习重点：
用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进 行简单的应用．
的条件能判定两个三角形全等吗？
A
如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等． B
CD
“已知两边及其中一边的对角分别相等
的两个三角形不一定全等”.
判断对错: 有两边和一角分别相等的两个三角形全等.(×)
注意
三角形全等的条件中,相等的角 必须是两边的夹角,否则这两个三角 形不一定全等,因为两边和其中一边 的对角分别相等的两个三角形不一 定全等.
探索三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这
两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
“两边和它们的夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全 等？
两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三 角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此， △ABC 和△DEF 不一定全等．
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意” 1.对应:“SAS”包含“边”“角”两种元素,一定要注 意元素的“对应”关系.
2.顺序:在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件, 绝不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误,因为边 边角(或角边边)不能保证两个三角形全等.
探索“SSA”能否识别两三角形全等
△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
C
A
B
尺规作图，探究边角边的判定方法
画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
A′
说明：这两个三角形全等．
C
B E C′
利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因 为它完整地保留了两边及其夹角， 一个三角形两条边的长度和夹角的 大小确定了，这个三角形的形状、 大小就确定下来了．
应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
问题2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
2
∴ AB =DE
E
D
（全等三角形的对应边相等）．
能力提升
如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题 两边一角分别相等包括“两边和它们的夹角”和
“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已
探索出“SAS”可以判定两个三角形全等，那么“SSA”
第十二章 全等三角形
12.2 全等三角形的判定（2）
回顾思考
(1) 全等三角形的判定定理1
三边对应相等的两个三角形全等， 简写为“边边边”或“SSS”。
（2)证明三角形全等的基本步骤
全等三角形证明的基本步骤：
①分析已有条件,准备所缺条件： 证全等时要用的间接条件要先证好； ②三角形全等书写三步骤：
D B′
尺规作图，探究边角边的判定方法
归纳:
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可
简写成“边角边”或“SAS ”）．
A
几何语言：
在△ABC 和△ DEF中，
AB = DE（已知） ∠B=∠E （已知）
B
C
D
BC =EF （已知）
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）． E
F
[易错提示]“SAS”中的“A”必须是两条边所夹
的点C，连接AC并延长至D，使CD =CA，连接BC 并延
长至E，使CE =CB，连接ED，那么量出DE的长就是A，
B的距离．为什么？
A
B
1
C
2
E
D
证明：在△ABC 和△DEC 中，
AC = DC（已知），
A
B
∠1 =∠2 （对顶角相等），
BC =EC（已知） ，
1
C
∴ △ABC ≌△DEC（SAS）．
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）“SAS”判定三角形全等应注意什么问题？ （3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形
全等的方法？
堂清
• 课本39页：练习1,2题
布置作业
教科书习题43页第3、10题．
知识点一 用“SAS”证明三角形全等 【示范题1】(6分)(2016·泸州中考)如图,C是线段AB的 中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.
证明：在△ ABE 和△ ACD 中
AB= AC（已知） ∠A =∠A（公共角） AD=AE（已知）
∴ △ABE ≌△ ACD（SAS）
应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
问题1 某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个 顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完 全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一 块去，能试着说明理由吗？
用“SAS”证明三角形全等 1.如图:AD,BC相交于点O,OA=OD,OB=OC.
证明：△AOB≌△DOC 证明：在△AOB 和△DOC 中
OA= OD（已知） ∠AOB =∠DOC（对顶角相等） OB=OC（已知）
∴ △ABC ≌△ DEF（SAS）
用“SAS”证明三角形全等
2.如图,D,E分别是AB,AC上的点,且AB=AC,AD=AE. 求证:△ABE≌△ACD.
的角.
课堂练习
1.下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
课堂练习
图甲与图丙全等，依据就是“SAS”，而图乙中 30°的角不是已知两边的夹角，所以不与另外两个三角 形全等．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
2.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE=3cm, ∠B=∠E=30°,BC=EF=5cm,则△ABC≌_△_D__E_F_. 依据是__S_A__S_.
• 写出在哪两个三角形中 • 摆出三个条件用大括号括起来 • 写出全等结论
• 学习目标:
1．探索并正确理解“SAS”的判定方法． 2．会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等． 3．了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．
• 学习重点：
用“SAS”判定方法证明两个三角形全等，并能进 行简单的应用．
的条件能判定两个三角形全等吗？
A
如图，在△ABC 和△ABD 中，
AB =AB，AC = AD，∠B =∠B，
但△ABC 和△ABD 不全等． B
CD
“已知两边及其中一边的对角分别相等
的两个三角形不一定全等”.
判断对错: 有两边和一角分别相等的两个三角形全等.(×)
注意
三角形全等的条件中,相等的角 必须是两边的夹角,否则这两个三角 形不一定全等,因为两边和其中一边 的对角分别相等的两个三角形不一 定全等.
探索三角形全等的条件： 两边一角
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这
两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
A
B
C
“两边和它们的夹角”
B
C
“两边和其中一边的对角”
尺规作图，探究边角边的判定方法
问题1 先任意画出一个△ABC，再画一个 △A′B′C′，使A′B′=AB，∠A＇=∠A，C′A′= CA（即两边和它们的夹角分别相等）．把画好的
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE =5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是否全 等？
两边和其中一边的对角这三个条件无法唯一确定三 角形的形状，所以不能保证两个三角形全等．因此， △ABC 和△DEF 不一定全等．
应用“SAS”判定两个三角形全等的“两点注意” 1.对应:“SAS”包含“边”“角”两种元素,一定要注 意元素的“对应”关系.
2.顺序:在应用时一定要按边→角→边的顺序排列条件, 绝不能出现边→边→角(或角→边→边)的错误,因为边 边角(或角边边)不能保证两个三角形全等.
探索“SSA”能否识别两三角形全等
△A′B′C′剪下来，放到△ABC 上，它们全等吗？
C
A
B
尺规作图，探究边角边的判定方法
画法：
（1） 画∠DA′E =∠A；
（2）在射线A′D上截取
A′B′=AB，在射线
A
A′E上截取A′C′=AC；
（3）连接B′C′．
现象：两个三角形放在一起
能完全重合．
A′
说明：这两个三角形全等．
C
B E C′
利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因 为它完整地保留了两边及其夹角， 一个三角形两条边的长度和夹角的 大小确定了，这个三角形的形状、 大小就确定下来了．
应用“SAS”判定方法，解决简单实际问题
问题2 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，
可先在平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B
2
∴ AB =DE
E
D
（全等三角形的对应边相等）．
能力提升
如图,C是线段AB的中点,CD=BE,CD∥BE.求证:∠D=∠E.
探索“SSA”能否识别两三角形全等
问题 两边一角分别相等包括“两边和它们的夹角”和
“两边及其中一边的对角”分别相等两种情况，前面已
探索出“SAS”可以判定两个三角形全等，那么“SSA”