新教材高中数学第二章简单的三角恒等变换第2课时和差化积与积化和差公式pptx课件湘教版必修第二册

例2 把下列各式化成和或差的形式．
(1)2sin 64°cos 10°；
(2)sin 80°cos 132°；
(3)cos
π6பைடு நூலகம்os
π；
4
(4)sin 2sin 1.
方法归纳 积化和差公式可以把某些三角函数的积化为和或差的形式．需要注 意三角函数名称的变化规律．
跟踪训练2 (1)sin 15°cos 165°的值是( )
6°.
(3)sin
15°＋sin
35°＝2sin
15°+235°cos
15°−35° 2
＝2sin 25°cos (－10°)＝2sin 25°cos 10°.
(4)sin
6x－sin
2x＝2cos
6x+22xsin
6x−2x 2
＝2cos 4x sin 2x.
方法归纳 套用和差化积公式的关键是记准、记牢公式，有时函数不同名，要 先化为同名再化积，化积的结果能求值则尽量求出值来．
A．14
B．12
C．－14
D．－12
答案：C
解析：sin 15°cos 165°＝12[sin (15°＋165°)＋sin (15°－165°)]＝12sin 180°－12sin 150°＝－14.
(2)sin
π+α
4
cos
π+β
4
化成和差的形式为(
)
A．12sin (α＋β)＋12cos (α－β)
B．12cos (α＋β)＋12sin (α－β)
C．12sin (α＋β)＋12sin (α－β)
D．12cos (α＋β)＋12cos (α－β)
答案：B
题型 3 和差化积与积化和差公式的综合应用
角度1 化简与求值
例3
1 sin 40°
+
cos sin
8800°°＝_____3___．
解析：原式＝2 cos 40°+cos 80°
(3) 两 组 公 式 中 的 倍 数 关 系 可 通 过 值 域 ( 最 值 ) 的 对 比 发 现 ， y ＝ sin α±sin β与cos α±cos β的值域应为[－2，2]而y＝sin αsin β等的值域应 为[－1，1]，所以应给积乘2或者和(差)乘12.
基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)sin (A＋B)＋sin (A－B)＝2sin A cos B．( √ ) (2)sin (A＋B)－sin (A－B)＝2cos A sin B．( √ ) (3)cos (A＋B)＋cos (A－B)＝2cos A cos B．( √ ) (4)cos (A＋B)－cos (A－B)＝2sin A cos B．( × )
证明：左边＝sin
α·−
1 2
(cos 120°－cos 2α)
＝14sin α＋12sin αcos 2α
＝14sin α＋14[sin 3α＋sin (－α)]
＝14sin α＋14sin 3α－14sin α＝14sin 3α＝右边．
3．把sin 15°＋sin 5°化成积的形式为( ) A．sin 5°sin 15° B．2cos 10°cos 5° C．2sin 10°sin 5° D．2sin 10°cos 5°
答案：D
解析：sin 15°＋sin 5°＝2sin 15°2+5°cos 15°2−5°＝2sin 10°cos 5°
跟踪训练1 把下列各式化成积的形式． (1)cos 8＋cos 2； (2)cos 100°－cos 20°； (3)sin 40°＋sin 150°； (4)sin (x＋2)－sin x．
解析：(1)cos 8＋cos 2＝2cos 8+22cos 8−22＝2cos 5cos 3. (2)cos 100°－cos 20°＝－2sin 100°2+20°sin 100°2−20°＝－2sin 60°sin 40°＝－ 3sin
sin 80°
＝cos
40°+2 cos 60° sin 80°
cos
20°
＝cos
40°+cos sin 80°
20°＝2
cos 30° cos sin 80°
10°＝2cos
30°＝
3.
方法归纳 当条件或结论式比较复杂时，往往先将它们化为最简形式，再求 解．
角度2 证明恒等式 例4 求证：sin αsin (60°＋α)sin (60°－α)＝14sin 3α.
2+ 6+ 2
4．cos 37.5°cos 22.5°＝______8______.
解析：cos 37.5°cos 22.5°＝12(cos 60°＋cos 15°)＝14 + 12cos 15°＝2+
6+ 8
2.
题型探究·课堂解透
题型 1 和差化积公式的应用
例1 把下列各式化成积的形式．
(1)cos 3x＋cos x；
40°.
(3)sin
40°＋sin
150°＝2sin
40°+2150°cos
40°−150° 2
＝2sin 95°cos (－55°)＝2cos 5°cos 55°.
(4)sin (x＋2)－sin x＝2cos x+22+xsin x+22−x＝2cos (x＋1)sin 1.
题型 2 积化和差的应用
第2课时 和差化积与积化和差公式
新知初探·课前预习
题型探究·课堂解透
新知初探·课前预习
教材要点 要点 和差化积公式与积化和差公式
和差化积公式
积化和差公式
状元随笔
(1)这两组公式均可由和差角公式推导得到，而这两组公式亦可以互 推．
(2)和差化积公式可由以下口诀记忆“正弦和正弦在前；正弦差余弦 在前；余弦和只见余弦；余弦差负不见余弦”．
2．把2sin 10°cos 8°化成和或差的形式为( ) A．sin 18°－sin 2° B．sin 18°＋cos 2° C．sin 18°＋sin 2° D．cos 18°＋cos 2°
答案：C
解析：2sin10°cos 8°＝sin (10°＋8°)＋sin (10°－8°)＝sin 18°＋sin 2°.
(2)cos 40°－cos 52°；
(3)sin 15°＋sin 35°； (4)sin 6x－sin 2x.
解析：(1)cos 3x＋cos x＝2cos 3x2+xcos 3x2−x＝2cos 2x cos x. (2)cos 40°－cos 52°＝－2sin 40°+252°sin 40°−252°＝－2sin 46°sin (－6°)＝2sin 46°sin