《不等式与不等式组》单元复习教案

不等式与不等式组复习教案
鸡东一中许艳华
一、教学目标:
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质．
2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题，会“逆向”地思考问题，灵活的解答问题.
二、教学重点：能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
三、教学难点：能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想
四、教学过程
（一）自主学习，学生整理本章的知识结构图和知识链接
1.知识结构图
2.知识链接
1．不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式．
常见的不等号有五种：“≠”、“>” 、“<” 、“≥”、“≤”．
2．不等式的解与解集
不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集．
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。

解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。

说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个
范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果
a b >，那么__a c b c ±±
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或
___a b c c
） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或
___a b c c
） 说明：任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ⇔a>b ；②a -b=O ⇔a=b ；③a-b<O ⇔a<b ．
4．一元一次不等式
只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．
注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>O 或ax+b<O(a ≠O ，a ，b 为已知数)． 5．解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤：
(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方． 6．一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多． 7．一元一次不等式组的解集
一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．
一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．
9．解一元一次不等式组的步骤
(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；
(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集． 尝试练习
1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？
(1)3＞ 2 (2)a 2+1＞ 0 (3)3x 2
+2x (4)x ＜ 2x+1 (5)x=2x-5
(6)x 2
+4x ＜ 3x+1 (7)a+b ≠c 2.用不等式表示：
(1) a 是负数；(2) a 是非负数； (3) x 的6倍减去3大于10； (4)y 的 与6的差小于1; (5)y 的 与6的差不小于1 3.单项选择：
(1)由 x ＞y 得 ax ＞ay 的条件是（ ） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 (2)由 x ＞y 得 ax ≤ay 的条件是（ ） A.a ＞0 B.a ＜0 C.a ≥0 D.a ≤0 (3)由 a ＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ ）
A.m ＞0
B.m ＜0
C.m ≠0
D.m 是任意有理数 (4)若 a ＞1，则下列各式中错误的是（ ）
A.4a ＞4
B.a+5＞6
C. ＜
D.a-1＜0 4.设a ＞b ，用“＜”或“＞”填空：
(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b （二）展示交流
.,
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5
312).(1表示出来并把它的解集在数轴上解不等式内江市例-≥-x x
例2:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒,人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长?
例3.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围:
1)已知不等式的解集是x<5;
2)已知x=5是不等式的解
（三）检测反馈
1，填空
（1）若2a<-b，则-2a___b.
（2）不等式x-3>-4的解集是________.
（3）若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集是_______.
（4）当x=________时，代数式3x+4的值为正数.
（5）代数式3m+2的值小于-2，则m的取值范围为______.
（6）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______.
（7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______;
若a+|a|>0,那么a______.
（8）若|3a-5|=5-3a,则a______.
2.解·一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集
强化记忆
1.在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。

2.解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是：①等式两边所乘以（或除以）的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。

②不等式组解集的确定方法。

③一元一次不等式（组）常与分式、根式、方程、函数等知识联系，解决综合性问题。

3.求不等式（组）的特殊解
不等式（组）的解往往是无数多个，但有时解在某些范围内是有限的，如整数解、非负
整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式（组）的解集，然后再找到相应的答案。

在这类题目中，要注意对数形结合思想的应用。

4.确定不等式（组）中字母的取值范围
已知求不等式（组）的解集，确定不等式（组）中字母的取值范围，有以下几种方法：（1）逆用不等式（组）的解集；（2）分类讨论确定；（3）借助数轴确定。