福建省莆田一中2015届高三下学期考前模拟考试卷数学(理) Word版含答案

莆田一中2014-2015学年度
数学理科
命题人：高三备课组审核人：高三备课组
注意事项：
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.
2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.
3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.
4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.
第Ⅰ卷（选择题共50分）
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1．设（i为虚数单位）为正实数，则a等于（）
A．1 B．0 C．-1 D．0或-1
2.“1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=x·z”成立的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（）
A． B． C． D．
4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（）
A．12.5 12.5 B．12.5 13 C．13 12.5 D．13 13
5. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（） A．B． C． D．
6.一个算法的程序框图如下图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（）
A .i ≤ 5 ? B. i ≤ 4 ? C .i≥4? D .i ≥5 ?
第6题图
7.在平面四边形ABCD中，若＝（2，4）＝(1,3)，则等于（）
A. （2，4）
B. （3，5）
C. （－3，－5）
D. （－2，－4）
.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（）
A.公差为的等差数列
B.公差为的等差数列
C.公比为的等比数列
D.公比为的等比数列
.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么（）
A．是的极大值点
B．=是的极小值点
C．不是极值点
D．是极值点
10. 已知函数f(x)的定义域为D,若存在非零常数，使得对于任意xM(MD),有x+1∈d,且f(x+)≥f(x),则称f(x)为M上的x1函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=|x －a2｜－a2，且f(x)为R上的x4函数,那么实数a的取值范围是( )
A.0＜a＜1
B.－2＜a＜2
C.－1≤a≤1
D.－2≤a≤2
第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置)
11．如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是。

12.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是米.(太阳光线可看作为平行光线)
13．方程为的椭圆左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，D是它短轴上的一个顶点，若，
则该椭圆的离心率为
14．“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是
15.下图一回形图，其回形通道的宽和OB1的长均为l，且各回形线之间或相互平行、或相互垂直．设回形线与射线OA交于A1, A2，A3,…，从点O到点 A1的回形线为第1圈（长为7），从点A1到点A2的回形线为第2圈，从点A2到点A3的回形线为第3圈…，依此类推，第8圈的长为__________。

三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)
16．（本小题满分13分）
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图
（Ⅰ）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（Ⅱ）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。

17.(本小题13分)
如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，B －，。

（I）若∠AOB＝α，求cosαsinα的值；
（II）设点P为单位圆上的一个动点，点Q满足＝ + 。

若∠AOP＝2表示｜｜，并求
｜｜的最大值。

18. (本小题13分)
已知过点A（-4，0）的动直线与抛物线相交于B、C两点。

当的斜率是。

（1）求抛物线C的方程；
（2）设BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。

19. (本小题13分)
如图，四棱锥P—ABCD中，平面ABCD，底面为正方形，BC=PD=2，E为PC的中点，
（I）求证：
（II）求三棱锥C—DEG的体积；
（III）AD边上是否存在一点M，使得平面MEG。

若存在，求AM的长；否则，说明理由。

20.（本小题满分14分）
已知函数f(x)=1nx－ ax2 －bx(a,b∈R).
(I)当a=b 时，求f(x)的最大值；
（II）令F（x）＝f(x) +ax2 +bx+ 。

若以F（x）图象上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，试确定实数a的取值范围；
（III）若当a=0,b=－1时，函数h(x)=2mf(x) －x2有唯一零点，试求正数m的值。

21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，
（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换
已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标
（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l:3x+4y-12=0与圆C: (为参数 )试判断他们的公共点个数
（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲
解不等式∣2x-1∣<∣x∣+1
莆田一中2014-2015学年度试卷2015-5
高三数学理科
一、选择题二、填空题 12. 6 13． 14．； 1. 63
三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第Ⅱ卷各个题目的答题区域内作答.)
内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.
所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。

………………3分
（II）由直方图知，成绩在内的人数为：50×10×0.004=2，
设成绩为x、y ……………………5分
成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c， ………………6分 若一种情况， ………………7分
若三种情况， ………………8分
若内时，有
共有6种情况，所以基本事件总数为10种， ………………9分
事件“”所包含的基本事件个数有6种 ………………10分
………………12分
17.(本小题13分)
解法二：正弦定理。

18. (本小题13分)
解：（1）设
…………2分
由
又③…………6分
由①②③及，即抛物线方程为
…………8分
（2）设
由④…………10分
的中垂线方程为 …………13分
的中垂线在y轴上的截距为
对于方程④由
…………15分
19．本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。

满分12分。

（I）证明：平面ABCD，…………1分
又∵ABCD是正方形，∴BC⊥CD， …………2分
∵PDICE=D
∴BC⊥平面PCD
又∵PC面PBC
∴PC⊥BC …………4分
（II）解：∵BC⊥平面PCD，∴GC是三棱锥G—DEC的高。

…………5分
∵E是PC的中点，……6分
…………8分
（III）连结AC，取A C中点O，连结EO、GO，延长GO交AD于点M，
则PA//平面MEG。

…………9分
下面证明之
∵E为PC的中点，O是AC的中点，
∴EO//平面PA，…………10分
又
∴PA//平面MEG …………11分
在正方形ABCD中，∵O是AC中点，
≌
∴所求AM的长为…………12分 20.（本小题满分14分）
21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。

作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，
(1)解:依题意得
由得,故
从而由得
故为所求.
(2)解:圆的方程可化为.
其圆心为,半径为2.
(3)解:当x<0时,原不等式可化为
又不存在;
当时,原不等式可化为
又
当
综上,原不等式的解集为
①
②。