山西省晋中市数学高三上学期理数期中考试试卷

山西省晋中市数学高三上学期理数期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）设集合，则下列关系中正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·临沭开学考) 设z= +i，则|z|=（）
A .
B .
C .
D . 2
3. （2分） (2017高三上·郫县期中) 已知 =（1，﹣1）， =（﹣1，2）则（2 + ）• =（）
A . ﹣1
B . 0
C . 1
D . 2
4. （2分） (2017高三上·郫县期中) 已知命题；命题q：∃x0∈R，x02﹣x0﹣1=0；则下列命题为真命题的是（）
A . p∧q
B . p∨¬q
C . ¬p∧q
D . ¬p∧¬q
5. （2分） (2017高三上·郫县期中) 已知，且α为第二象限角，则 =（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2014·大纲卷理) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2 ，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4 ，则C的方程为（）
A . =1
B . +y2=1
C . =1
D . =1
7. （2分）(2017·成武模拟) 若a＞b＞1，0＜c＜1，则（）
A . ac＜bc
B . abc＜bac
C . alogbc＜blogac
D . logac＜logbc
8. （2分） (2017高二下·赣州期末) 《九章算术》中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容
圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2017高三上·郫县期中) 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且
，若将函数f（x）=2sin（2x+B）的图象向右平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）
A .
B .
C . 2sin2x
D . 2cos2x
10. （2分） (2017高三上·郫县期中) 已知函数f（x）=﹣ +cx+bc在x=1处有极值﹣，则b=（）
A . ﹣1
B . 1
C . 1或﹣1
D . ﹣1或3
11. （2分） (2017高三上·郫县期中) 一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的外接球半径为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2017高三上·郫县期中) 设函数，若关于x的方程f2（x）﹣（a+2）f（x）+3=0恰好有六个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·成都模拟) （1﹣x）（2x+1）4的展开式中，x3的系数为________．
14. （1分）上随机地取一个数k ，则事件“直线y=kx与圆相交”发生的概率为________
15. （1分） (2017高三上·郫县期中) 已知两个单位向量、的夹角为60°，，若
，则实数t=________．
16. （1分） (2017高三上·郫县期中) 已知曲线C1：y2=px（y＞0，p＞0）在点处的切线与曲线C2：y=ex+1﹣1也相切，则的值是________．
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （15分）已知函数y=（）|x+2| ．
（1）画出函数的图象；
（2）由图象指出函数的单调区间；
（3）由图象指出，当x的何值时函数有最值．
18. （10分） (2017高一下·怀仁期末) 已知向量，，设函数
.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若
，，的面积为，求边的长.
19. （5分） (2017高三上·郫县期中) 某市举行“中学生诗词大赛”海选，规定：成绩大于或等于90分的具有参赛资格．某校有800名学生参加了海选，所有学生的成绩均在区间[30，150]内，其频率分布直方图如图：（Ⅰ）求获得参赛资格的人数；
（Ⅱ）若大赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有5次选题答题的机会，累计答对3题或答错3题即终止，答对3题者方可参加复赛．已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响，已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数X的分布列及数学期望E（X）
20. （15分） (2017高三上·郫县期中) 如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA丄底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．
（1）求证：AM∥平面SCD；
（2）求平面SCD与平面SAB所成的二面角的余弦值；
（3）设点N是直线CD上的动点，MN与平面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．
21. （5分） (2017高三上·郫县期中) 设函数f（x）= +c（e=2.71828…是自然对数的底数，c∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于x的方程|lnx|=f（x）根的个数．
22. （5分） (2017高三上·郫县期中) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t 为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．
（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）过点M（﹣1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．
23. （5分） (2017高三上·郫县期中) 已知函数f（x）=|x+1|+|m﹣x|（其中m∈R）．
（Ⅰ）当m=3时，求不等式f（x）≥6的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥8对任意实数x恒成立，求m的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共60分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、20-3、
21-1、
22-1、23-1、。