2021年中考数学复习专题三 数学建模及应用(精讲课件)
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(1)平行四边形PQCR面积能否为7？如果能， 请求出P点运动所需要的时间；如不能， 请说明理由； (2)平行四边形PQCR面积能否为16？能为20吗？如果能，请 求分别出P点运动所需要的时间；如不能，请说明理由．
典重例点题精型讲
题组训练
解：(1)设动点 P 从 A 点出发移动 x 个单位时，▱PQCR 的面积 等于 7，依题意有12 ×82－12 x2－12 (8－x)2＝7，解得：x1＝1， x2＝7，∴运动时间是12 或72 秒．答：当动点 P 从 A 点出发移 动12 或72 秒时，▱PQCR 的面积等于 7. (2)由题意得12 ×82－12 x2－12 (8－x)2＝16，解得：x1＝x2＝4， 此时运动时间为：42 ＝2(秒)；12 ×82－12 x2－12 (8－x)2＝20， 此方程无解．所以当动点 P 从 A 点出发移动 2 秒时，▱PQCR 的面积等于 16.不存在 PQCR 的面积等于 20 的情况．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为 3.5或4.3小时．
典重例点题精型讲
题组训练
【思路分析】(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此 求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小 时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程 为：300－270＝30千米；
2021年中考数学复习精讲课件
专题三 数学建模及应用
江西中考每年数学建模及应用题都有考查，且关注点广、分 值多，常考的类型有方程(组)类、函数类解直角三角形类等， 所涉及的知识点有方程(组)、函数的性质、三角函数以及各种 几何图形的性质与判定，所涉及的背景材料基本是热点问题和 民生问题．
典重例点题精型讲
(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点 即可解答；
(3)分两种情形列出方程即可解决问题．
典重例点题精型讲
题组训练
例4.如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形 ，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米！可你 也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因， 等你做完本题就明白了．设AB＝x米．
典重例点题精型讲
题组训练
(1)当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地________千米；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的 值．
解：(1)根据图象信息：货车的速度V货＝
300 5
＝60(千米/时)，∵
轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时
典重例点题精型讲
题组训练
解：(1)将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量
是20＋ 0x.1×4＝20＋40x(本)；
(2)设这种笔记本每本降价x元，根据题意得：(5－3－x)(20＋ 40x)＝60，2x2－3x＋1＝0，解得：x＝0.5或x＝1.当x＝0.5时，销 售量是20＋40×0.5＝40＜50；当x＝1时，销售量是20＋40＝60 ＞50.∵每天至少售出50本，∴x＝1.
题组训练
类型1 以方程和方程组为模型 例1.(2020·江西九江模拟)某超市以3元/本的价格购进某种笔 记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过 调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本， 为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售． (1)若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是 ________本；(用含x的代数式表示) (2)要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售 价降低多少元？
(1)请用含x的代数式表示BC； (2)设矩形ABCD的面积为S. ①求出S关于x的函数表达式； ②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？
典重例点题精型讲
题组训练
解：(1)由题意可得：12 π·BC＝4002－2x ，∴BC＝400π－2x ；
答：超市应将每本的销售价降低1元．
百度文库
典重例点题精型讲
题组训练
【思路分析】(1)销售量＝原来销售量＋增加的销售量，据此 列式即可；
(2)根据销售量×每本利润＝总利润，列出方程求解即可．
典重例点题精型讲
题组训练
例2.(2020·江西赣州模拟)如图，等腰直角三角形ABC中，AB ＝BC＝8，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向 点B运动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC分别交AC，BC于R，Q.问 ：
解
得
k＝110， b＝－195，
∴ CD
段函数解析
式 ： y ＝ 110x － 195(2.5≤x≤4.5) ， 易 得 OA ： y ＝ 60x ，
y＝110x－195， y＝60x，
解得xy＝＝233.94，，
∴当
x＝3.9
时，轿车与货
车相遇；
典重例点题精型讲
题组训练
(3)当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150－80＝70＞20，由 题意60x－(110x－195)＝20或110x－195－60x＝20，解得x＝3.5 或4.3小时．
，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)，此时，货车距乙地
的路程为：300－270＝30(千米)，所以轿车到达乙地后，货车距
乙地30千米；
典重例点题精型讲
题组训练
(2)设 CD 段函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).由题
意
得
2.5k＋b＝80， 4.5k＋b＝300，
典重例点题精型讲
题组训练
【思路分析】(1)设动点P从A点出发移动x个单位时，▱PQCR 的面积等于7，根据等腰三角形的性质和平行四边形的面积公式 可列方程求解；
(2)利用(1)中的方法建立方程，进一步解方程，根据方程根的 情况判定即可．
典重例点题精型讲
题组训练
类型2 以函数为模型
例3.(2020·江西抚州市一模)甲、乙两地相距300千米，一辆货 车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货 车 离 甲 地 距 离 y( 千 米 ) 与 时 间 x( 小 时 ) 之 间 的 函 数 关 系 ； 折 线 OBCDA表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关 系．请根据图象解答下列问题：
典重例点题精型讲
题组训练
解：(1)设动点 P 从 A 点出发移动 x 个单位时，▱PQCR 的面积 等于 7，依题意有12 ×82－12 x2－12 (8－x)2＝7，解得：x1＝1， x2＝7，∴运动时间是12 或72 秒．答：当动点 P 从 A 点出发移 动12 或72 秒时，▱PQCR 的面积等于 7. (2)由题意得12 ×82－12 x2－12 (8－x)2＝16，解得：x1＝x2＝4， 此时运动时间为：42 ＝2(秒)；12 ×82－12 x2－12 (8－x)2＝20， 此方程无解．所以当动点 P 从 A 点出发移动 2 秒时，▱PQCR 的面积等于 16.不存在 PQCR 的面积等于 20 的情况．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为 3.5或4.3小时．
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题组训练
【思路分析】(1)根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此 求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小 时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为 270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程 为：300－270＝30千米；
2021年中考数学复习精讲课件
专题三 数学建模及应用
江西中考每年数学建模及应用题都有考查，且关注点广、分 值多，常考的类型有方程(组)类、函数类解直角三角形类等， 所涉及的知识点有方程(组)、函数的性质、三角函数以及各种 几何图形的性质与判定，所涉及的背景材料基本是热点问题和 民生问题．
典重例点题精型讲
(2)先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点 即可解答；
(3)分两种情形列出方程即可解决问题．
典重例点题精型讲
题组训练
例4.如图，是400米跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形 ，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100米！可你 也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因， 等你做完本题就明白了．设AB＝x米．
典重例点题精型讲
题组训练
(1)当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地________千米；
(2)当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
(3)在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的 值．
解：(1)根据图象信息：货车的速度V货＝
300 5
＝60(千米/时)，∵
轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，∴轿车到达乙地时
典重例点题精型讲
题组训练
解：(1)将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量
是20＋ 0x.1×4＝20＋40x(本)；
(2)设这种笔记本每本降价x元，根据题意得：(5－3－x)(20＋ 40x)＝60，2x2－3x＋1＝0，解得：x＝0.5或x＝1.当x＝0.5时，销 售量是20＋40×0.5＝40＜50；当x＝1时，销售量是20＋40＝60 ＞50.∵每天至少售出50本，∴x＝1.
题组训练
类型1 以方程和方程组为模型 例1.(2020·江西九江模拟)某超市以3元/本的价格购进某种笔 记本若干，然后以每本5元的价格出售，每天可售出20本．通过 调查发现，这种笔记本的售价每降低0.1元，每天可多售出4本， 为保证每天至少售出50本，该超市决定降价销售． (1)若将这种笔记本每本的售价降低x元，则每天的销售量是 ________本；(用含x的代数式表示) (2)要想销售这种笔记本每天赢利60元，该超市需将每本的售 价降低多少元？
(1)请用含x的代数式表示BC； (2)设矩形ABCD的面积为S. ①求出S关于x的函数表达式； ②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？
典重例点题精型讲
题组训练
解：(1)由题意可得：12 π·BC＝4002－2x ，∴BC＝400π－2x ；
答：超市应将每本的销售价降低1元．
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典重例点题精型讲
题组训练
【思路分析】(1)销售量＝原来销售量＋增加的销售量，据此 列式即可；
(2)根据销售量×每本利润＝总利润，列出方程求解即可．
典重例点题精型讲
题组训练
例2.(2020·江西赣州模拟)如图，等腰直角三角形ABC中，AB ＝BC＝8，点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿AB边向 点B运动，过点P作PR∥BC，PQ∥AC分别交AC，BC于R，Q.问 ：
解
得
k＝110， b＝－195，
∴ CD
段函数解析
式 ： y ＝ 110x － 195(2.5≤x≤4.5) ， 易 得 OA ： y ＝ 60x ，
y＝110x－195， y＝60x，
解得xy＝＝233.94，，
∴当
x＝3.9
时，轿车与货
车相遇；
典重例点题精型讲
题组训练
(3)当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150－80＝70＞20，由 题意60x－(110x－195)＝20或110x－195－60x＝20，解得x＝3.5 或4.3小时．
，货车行驶的路程为：4.5×60＝270(千米)，此时，货车距乙地
的路程为：300－270＝30(千米)，所以轿车到达乙地后，货车距
乙地30千米；
典重例点题精型讲
题组训练
(2)设 CD 段函数解析式为 y＝kx＋b(k≠0)(2.5≤x≤4.5).由题
意
得
2.5k＋b＝80， 4.5k＋b＝300，
典重例点题精型讲
题组训练
【思路分析】(1)设动点P从A点出发移动x个单位时，▱PQCR 的面积等于7，根据等腰三角形的性质和平行四边形的面积公式 可列方程求解；
(2)利用(1)中的方法建立方程，进一步解方程，根据方程根的 情况判定即可．
典重例点题精型讲
题组训练
类型2 以函数为模型
例3.(2020·江西抚州市一模)甲、乙两地相距300千米，一辆货 车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货 车 离 甲 地 距 离 y( 千 米 ) 与 时 间 x( 小 时 ) 之 间 的 函 数 关 系 ； 折 线 OBCDA表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数关 系．请根据图象解答下列问题：