垂径定理及推论(2021年各省市中考题)

E
A
B C D
O 1. (2021 浙江省舟山市) 如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．假设AB ＝8，CD ＝2，那么EC 的长为〔 ▲ 〕
〔A 〕215 〔B 〕8 〔C 〕210
〔D 〕213
答案：D
2007539 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-29
2. (2021 浙江省温州市) 如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB =4，OC =1，那么OB 的长是
〔A 〕 3 〔B 〕 5 〔C 〕15 〔D 〕 17
答案：B
2086232 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-24
3. (2021 湖北省宜昌市) 如图，DC 是O ⊙的直径，弦AB CD ⊥于F ，连接BC DB ，．那么以下结论错误的选．．．．
项是．．
〔 〕． 〔A 〕AD BD = 〔B 〕AF
BF = 〔C 〕OF CF = 〔D 〕90DBC ∠=°
答案：C
2037704 垂径定理及推论 选择题 全然技术 2021-09-22
4. (2021 湖北省襄阳市) 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为，那么排水管内水
的深度为 m.
答案：
2059477 垂径定理及推论 填空题 全然技术 2021-09-22
5. (2021 湖北省黄石市) 如右图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=，3AC =，4BC =，以点C 为圆心，CA 为半
径的圆与AB 交于点D ，那么AD 的长为 A. 95 B. 245 C. 185 D. 52
C
A D
B
2084700 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-22
6. (2021 湖北省黄冈市) 如图，M 是CD 的中点，EM CD ⊥，假设48CD EM ==，，那么CED 所在圆的半径
为
．
答案：
174
2090698 垂径定理及推论 填空题 全然技术 2021-09-22
7. (2021 浙江省绍兴市) 绍兴是闻名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5 m ，
那么水面宽AB 为〔 〕 〔A 〕4m 〔B 〕5m 〔C 〕6m 〔D 〕8m
答案：D
2078151 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-22
8. (2021 黑龙江省绥化市) 如图，在O 中，弦AB 垂直平分半径OC ，垂足为D ，假设
O 的半径为2，那么弦AB
的长为 ．
答案：23
2090571 垂径定理及推论 填空题 全然技术 2021-09-22
9. (2021 黑龙江省齐齐哈尔市) CD 是O ⊙的一条弦，作直径AB 使AB CD ⊥，垂足为E ，假设10,8AB CD ==，
那么BE 的长是〔 〕．
〔A 〕８ 〔B 〕２ 〔C 〕2或８ 〔D 〕３或７
答案：C
2034113 垂径定理及推论 选择题 全然技术 2021-09-22
10. (2021 黑龙江省哈尔滨市) 如图，直线AB 与O ⊙相切于点A ，AC 、CD 是O ⊙的两条弦，且CD AB ∥，假
设O ⊙的半径为5
2
，4CD =，那么弦AC 的长为______．
答案：
2093177 垂径定理及推论 填空题 全然技术 2021-09-22
11. (2021 四川省泸州市) O ⊙的直径10CD =cm,AB 是O ⊙的弦，AB CD ⊥，垂足为M ,且8AB =cm,那么
AC 的长为( )
〔A 〕〔B 〕〔C 〕或〔D 〕或
答案：C
2090655 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-18
12. (2021 四川省乐山市) 如图，圆心在y 轴的负半轴上，半径为5的⊙B 与y 轴的正半轴交于点A (0,1)，过点P (0,-7)的直线l 与⊙B 相交于C 、D 两点，那么弦CD 长的所有可能的整数值有
〔A 〕1个 〔B 〕2个 〔C 〕3个 〔D 〕4个
答案：C
2084943 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-18
13. (2021 四川省广安市) 如图，半径OD 与弦AB 相互垂直，垂足为点C ，假设AB =8cm ，CD =3cm ，那么圆O 的半径为
〔 〕
A. 25
6
cm B. 5cm C. 4cm D. 19
6
cm
答案：A
2025451 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-17
14. (2021 上海市) 在⊙O 中，半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．
2078049 垂径定理及推论 填空题 根底知识 2021-09-17
15. (2021 广西南宁市) 如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD 交AB 于点E ，
且
8AE CD ==，
1
2
BAC BOD ∠=∠，那么O ⊙的半径为〔 〕
．
〔A 〕 〔B 〕5 〔C 〕4 〔D 〕3
答案：B
2003939 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-16
16. (2021 山东省潍坊市) 如图，O ⊙的直径12AB =，CD 是O ⊙的弦，CD AB ⊥，垂足为P ，且15BP AP =∶∶，
那么CD 的长为〔 〕. 〔A 〕24
〔B 〕28
〔C 〕52 〔D 〕54
答案：D
2079380 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-16
BD的长为
〔A〕2 〔B〕3 〔C〕4 〔D〕6
答案：C
2068633 垂径定理及推论选择题根底知识2021-09-13
18. (2021 青海省西宁市) 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，假设CD=6，且AE：BE=1：3，那么AB= ．
4
答案：3
2093643 垂径定理及推论填空题根底知识2021-09-13
19. (2021 浙江省丽水市) 一条排水管的截面如以下图，排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，那么截面圆心O到水面的距离OC是〔〕
〔A〕4 〔B〕5
〔C〕6 〔D〕8
答案：C
20. (2021 宁夏回族自治区) 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好通过圆心Ｏ，那么折痕AB 的长为
cm.
答案：32
2065103 垂径定理及推论 填空题 根底知识 2021-09-13
21. (2021 广西宾客市) 如图是一圆形水管的截面图，O ⊙的半径13OA =，
水面宽24AB =，那么水的深度CD 是_________.
答案：8
2097039 垂径定理及推论 填空题 根底知识 2021-09-12
22. (2021 广东省广州市) 如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 两点，点A 的坐标为〔6,0〕，P Θ的半径为13，
在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A
____________. 那么点P 的坐标为
答案：〔3，2〕
2076804 垂径定理及推论 填空题 根底知识 2021-09-12
23. (2021 甘肃省兰州市) 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影局部为有水局部，若是水面AB 宽为8cm ，水的最大
〔第6题图〕
O
D
C
B
A
B ．4cm
C ．5cm
D ．6cm
答案：C
2085227 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-12
24. (2021 福建省泉州市) 第二节三角形的内角和定理及推论〕在ABC △中，2060A B ∠=∠=°，°，
那么ABC △的形状是〔 〕 〔A 〕等边三角形 〔B 〕锐角三角形
〔C 〕直角三角形 〔D 〕钝角三角形
答案：D
2033721 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-11
25. (2021 福建省南平市) 如图，在⊙O 中，直径CD ⊥弦AB ，那么以下结论中正确的选项是．．．．．．
A ． AD =A
B B ．∠BO
C =2∠D
C ．∠
D +∠BOC =90°D ．∠D =∠B
答案：B
2035416 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-11
26. (2021 江苏省徐州市) 如图，AB 是O ⊙的直径，弦CD AB ⊥，垂足为P ，假设8CD =，3OP =，那么O
⊙的半径为〔 〕.
答案：C
2053578 垂径定理及推论 选择题 根底知识 2021-09-10
27. (2021 四川省资阳市) 在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD .
〔1〕如图5-1，假设点D 与圆心O 重合，AC =2，求⊙O 的半径r ；〔6分〕
〔2〕如图5-2，假设点D 与圆心O 不重合，∠BAC =25°，请直接
写出∠DCA 的度数. 〔2分〕
答案：
〔1〕 过点O 作AC 的垂线交AC 于E 、交劣弧于F ，由题意可知，OE =EF ， ········· 1分
∵ OE ⊥AC ，∴AE =1
2
AC ， ····························· 3分 在Rt △AOE 中，222AO OE AE =+， ························· 4分
∴221
1()2
r r =+，∴r =233. ···························· 6分
〔2〕∠DCA =40°. ································· 8分
2021594 垂径定理及推论 应用题 根底知识 2021-09-09
28. (2021 吉林省长春市) 如图，MN 是⊙O 的弦，正方形OABC 的极点B 、C 在MN 上，且点B 是CM 的中点.假设正方形OABC 的边长为7，那么MN 的长为 .
图5-1
图5-2
答案：28
2028054 垂径定理及推论 填空题 根底知识 2021-09-08
29. (2021 吉林省) 如图，AB 是O ⊙的弦，OC AB ⊥于点C ，连接OA OB ，．点P 是半径OB 上任意一点，连接AP ．假设5cm 3cm OA OC ==，，那么AP 的长度可能是 cm 〔写出一个符合条件的数值即可〕．
答案：6〔答案不唯一，大于或等于5而且小于或等于8的任意一个数值皆可〕
2053816 垂径定理及推论 填空题 根底知识 2021-09-08
30. (2021 四川省内江市) 在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心的圆过点A 〔13，0〕，直线y=kx ﹣3k+4与⊙O 交于B 、C 两点，那么弦BC 的长的最小值为 ．
答案： 24
2072778 垂径定理及推论 填空题 根底知识 2021-09-05。