11-2、动生电动势、感生电动势
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( v B ) dl
CA
I
0 I iAB vc iCA 0 B v B 2a v iBC (v B) dl
c dl A x a b
o
iBC
（ X d iBC v B）dl C vB cos( )dl dx vB cosdl vB cos dl
注意:
r B L E感 2 t B 0 E感为负值 t
r
S
E感 dS Er dS 0
S
E0 0
3)求切向分量 ( E感 E )
显然违反了感生电场的基本方程，最后只留下 切向分量。
3)求切向分量 ( E感 E )
R
0r R B 与S 一致 作闭合环路L (L+,S+右旋) + t
i
1 BL （负号说明 i实与 i 相反） 2
L
d i (v B) dl L vBdl L d i vBdl lBdl
0 2 0
B
i
解:动生电动势只与运动的导 体部分有关。故可构建一 i实 L 回路0abo。 1）约定 i 右旋
§11-2 动生电动势和感生电动势
（Motion Electromotive Force and Induced Electromotive）
引起磁通量变化的原因： 1）B不随时间变化，而闭合回路的整体或 局部在磁场中运动。---动生电动势
v
I
B
B
2）B随时间变化，而回路的任一部分都不 运动---感生电动势
i
Maxwell’假说：任何变化的磁场必将在它周围 激发一种电场，这种电场称之为感生电场 （涡旋电场），且不论周围是否存在导体回路。
E感
B t
B
B
i ( EK )
B t
B t
E感
B t
E感
事实上正是这感生电场充当着 非静电力场强的作用。
d d i (Blx ) dt dt dx Bl Blv dt
B BS Blx
实验验证： 1）当导线在磁场中静止 或平行于磁场运动
电表毫无“表情”
2）当导线垂直于磁场 运动，电表偏转最大。 3）推论：当导线在 磁场中运动时，只有 垂直于磁场的速度分 量才产生动生电动势。
E感
B t
ˆ n
L+
B
S
典型例题：一“”长载流螺线管中电流随时间作线 性变化（di/dt=const），其内部磁感应强度也作 线性变化且dB/dt为已知。求管内外感生电场的分 布。 已知：
B R, C t R
R
B
S
E感 dS 0
这实际上也麦克斯韦的一个假设，但由它推出的 结果却被大量实验证实。因此这一个结果的正确 性就已是公认的。
感生电场的性质方程：
{
感应电场的方向与 成左手螺旋关系 t
B E感 dl dS 0 L S t B S E感 dS 0 t B E感
i iAB iBC iCA
0 I 0 Ivc a b vc ln 2a 2b a
当然此题也可直接用电磁感应定律求之。
二、感生电动势 1、感生电场
B t
B
B
B t B t
i
感应电动势（EK）的方 不存在 库仑力--周围无电荷 B 向与 成左手螺旋关 t i ( EK ) 系 洛仑兹力---- 线不运动 不存在 导 是什么力充当着驱使电荷 运动产生电流呢？或者说 是什么力充当非静电力呢？
f m Ek
b Lb a
E
v
f m e( v B )
充当非静电性力，则
此式为动生电动势公式，也是发电机发电的最 基本公式。
f m1 ev1 B f m 2 ev2 B fm2 F f m1 f m 2 BF v v ev1 B ev2 B 1 F v ( f m1 f m 2 (v1 v2 ) ) f m1 v2 f m 2 v1 结论：
CD DA
E
C
E0 0
E0l AB 0 E0lCD 0 2 E0l AB 0
2）不存在径向分量
Er
S
R
作封闭面S，若径 向分量 E 0
N
S
N
S
3）推论：当导线在 磁场中运动时， 只有垂直于磁场 的速度分量才产 生动生电动势。
l
N
v //
v
S
v
i Blv Blv sin 规定 l 为 i 的正方向 i ( v B ) l
推广到非均匀磁场：
d i (v B) dl
i感
L
EK dl L E感 dl (1)
E感
B t
B
L
由法拉第电磁感应定律 S为L所围成的面积
注意： ˆ i与 右旋, 则要求L与S面正法线nห้องสมุดไป่ตู้旋
d d i ( B dS ) ( 2) S dt dt ˆ n B i感 E感 dl dS (3) L S t L
+
ˆ n B i感 E感 dl dS (3) L S t L+ 2、感生电场的性质： B B E感 dl dS 0 t B L S t 说明感生电场是有旋场， E感
其电场线是闭合的。即：
f m1
v2
v v1 v2
ev1Bv 2 ev2 Bv1 0 f m 2 v1 f m1 v2
洛仑兹力作功等于零 即需外力克服洛仑 兹力的一个分力使另 一分力对电荷作正功
例1：如图，一长为L的细铜棒在均匀磁场中以角 速度旋转，求铜棒中的动生电动势。 已知： . B. L 求： i v l B v dl 解：建立 i 分割L i 取一 dl，其速度为 v o l
BC
BC
dx dl sin
0 I B 2x
iBC
dx vB cos dl dl BC sin a b 0 Iv dx cos a 2x sin
a b
B
I
o
c dl A x a b
0 I a 2x vctg dx v 0 Ivc a b ln X C 2b a
将以轴线为圆心的圆上的感 生电场分解为三个分量:
1)证明不存在轴向分量: 作一矩形环路ABCDA,其环流 (L+,S+右旋)
Er A
D
L
E0 S
B
R
1)证明不存在 轴向分量:
B (L ,S 右旋) E感 dl dS + + L S dt L E感 dl AB E0 dl BC Er dl E0 dl Er dl
L
i
(v B) dl
dl
L
v B
且慢：前面讲了洛仑兹力不作 解释：设一导体在均匀磁场中运动
功可发电机是要作功的呀！
i
+++
自由电子受洛仑兹力
B
fm Ek vB e a i EK dl (v B ) dl
原
3）B随时间变化，闭合回路的整体或局部 在磁场中运动。---动生电动势+感生电动势 一、动生电动势 设磁通与感应电动势正 a 方向如图
i
l
v
i
x b
结论：1）i 的大小只与回路中运动的导体部分 的参数有关。（ l.v ） 1） i 的大小等于导线单位时间内切割的 磁场线数目
b
a
d 1 1 2 d 2 BL BL 3） i dt 2 dt 2
结果一样，方向如图
BS BL 2
2
2）求磁通
例2：一“”长直导线载有电流I，与其共面有一 三角形线圈ABC以速率 v 垂直离开长导线，求 处于图中位置时线圈中的感应电动势。 已知：I，a，b，c， v 求： i B 解（1）：选 i 正方向ABCA I c A a b
A)
S+ L
B L E感 dl S dt dS B E感 2r SdS t
R
E感 ( r ) ?
求：
Er
D
A
L E0
S
B
C
R
E感 E感
E
E感 E0 Er E
B E感 dl dS L S dt
dx
i iAB iBC iCA
B I
dl c A X C o x dx a b
v
iBC
vB cos dl BC a b 0 I vctg dx a 2x 0 Ivc a b ln 2b a
B A) 0 r R E感 dl dS L S dt B B 2 E感 2r dS r S S+ t t
v
i (v B ) dl L (v B ) dl AB C (v B ) dl BC ( v B ) dl
CA
i (v B ) dl AB B L (v B ) dl BC v I c ( v B ) dl CA A C iAB (v B) dl a b AB 0 I 0 I vdl vc vBdl AB AB 2a 2a iCA (v B ) dl CA v B cos 90 dl 0
CA
I
0 I iAB vc iCA 0 B v B 2a v iBC (v B) dl
c dl A x a b
o
iBC
（ X d iBC v B）dl C vB cos( )dl dx vB cosdl vB cos dl
注意:
r B L E感 2 t B 0 E感为负值 t
r
S
E感 dS Er dS 0
S
E0 0
3)求切向分量 ( E感 E )
显然违反了感生电场的基本方程，最后只留下 切向分量。
3)求切向分量 ( E感 E )
R
0r R B 与S 一致 作闭合环路L (L+,S+右旋) + t
i
1 BL （负号说明 i实与 i 相反） 2
L
d i (v B) dl L vBdl L d i vBdl lBdl
0 2 0
B
i
解:动生电动势只与运动的导 体部分有关。故可构建一 i实 L 回路0abo。 1）约定 i 右旋
§11-2 动生电动势和感生电动势
（Motion Electromotive Force and Induced Electromotive）
引起磁通量变化的原因： 1）B不随时间变化，而闭合回路的整体或 局部在磁场中运动。---动生电动势
v
I
B
B
2）B随时间变化，而回路的任一部分都不 运动---感生电动势
i
Maxwell’假说：任何变化的磁场必将在它周围 激发一种电场，这种电场称之为感生电场 （涡旋电场），且不论周围是否存在导体回路。
E感
B t
B
B
i ( EK )
B t
B t
E感
B t
E感
事实上正是这感生电场充当着 非静电力场强的作用。
d d i (Blx ) dt dt dx Bl Blv dt
B BS Blx
实验验证： 1）当导线在磁场中静止 或平行于磁场运动
电表毫无“表情”
2）当导线垂直于磁场 运动，电表偏转最大。 3）推论：当导线在 磁场中运动时，只有 垂直于磁场的速度分 量才产生动生电动势。
E感
B t
ˆ n
L+
B
S
典型例题：一“”长载流螺线管中电流随时间作线 性变化（di/dt=const），其内部磁感应强度也作 线性变化且dB/dt为已知。求管内外感生电场的分 布。 已知：
B R, C t R
R
B
S
E感 dS 0
这实际上也麦克斯韦的一个假设，但由它推出的 结果却被大量实验证实。因此这一个结果的正确 性就已是公认的。
感生电场的性质方程：
{
感应电场的方向与 成左手螺旋关系 t
B E感 dl dS 0 L S t B S E感 dS 0 t B E感
i iAB iBC iCA
0 I 0 Ivc a b vc ln 2a 2b a
当然此题也可直接用电磁感应定律求之。
二、感生电动势 1、感生电场
B t
B
B
B t B t
i
感应电动势（EK）的方 不存在 库仑力--周围无电荷 B 向与 成左手螺旋关 t i ( EK ) 系 洛仑兹力---- 线不运动 不存在 导 是什么力充当着驱使电荷 运动产生电流呢？或者说 是什么力充当非静电力呢？
f m Ek
b Lb a
E
v
f m e( v B )
充当非静电性力，则
此式为动生电动势公式，也是发电机发电的最 基本公式。
f m1 ev1 B f m 2 ev2 B fm2 F f m1 f m 2 BF v v ev1 B ev2 B 1 F v ( f m1 f m 2 (v1 v2 ) ) f m1 v2 f m 2 v1 结论：
CD DA
E
C
E0 0
E0l AB 0 E0lCD 0 2 E0l AB 0
2）不存在径向分量
Er
S
R
作封闭面S，若径 向分量 E 0
N
S
N
S
3）推论：当导线在 磁场中运动时， 只有垂直于磁场 的速度分量才产 生动生电动势。
l
N
v //
v
S
v
i Blv Blv sin 规定 l 为 i 的正方向 i ( v B ) l
推广到非均匀磁场：
d i (v B) dl
i感
L
EK dl L E感 dl (1)
E感
B t
B
L
由法拉第电磁感应定律 S为L所围成的面积
注意： ˆ i与 右旋, 则要求L与S面正法线nห้องสมุดไป่ตู้旋
d d i ( B dS ) ( 2) S dt dt ˆ n B i感 E感 dl dS (3) L S t L
+
ˆ n B i感 E感 dl dS (3) L S t L+ 2、感生电场的性质： B B E感 dl dS 0 t B L S t 说明感生电场是有旋场， E感
其电场线是闭合的。即：
f m1
v2
v v1 v2
ev1Bv 2 ev2 Bv1 0 f m 2 v1 f m1 v2
洛仑兹力作功等于零 即需外力克服洛仑 兹力的一个分力使另 一分力对电荷作正功
例1：如图，一长为L的细铜棒在均匀磁场中以角 速度旋转，求铜棒中的动生电动势。 已知： . B. L 求： i v l B v dl 解：建立 i 分割L i 取一 dl，其速度为 v o l
BC
BC
dx dl sin
0 I B 2x
iBC
dx vB cos dl dl BC sin a b 0 Iv dx cos a 2x sin
a b
B
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o
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0 I a 2x vctg dx v 0 Ivc a b ln X C 2b a
将以轴线为圆心的圆上的感 生电场分解为三个分量:
1)证明不存在轴向分量: 作一矩形环路ABCDA,其环流 (L+,S+右旋)
Er A
D
L
E0 S
B
R
1)证明不存在 轴向分量:
B (L ,S 右旋) E感 dl dS + + L S dt L E感 dl AB E0 dl BC Er dl E0 dl Er dl
L
i
(v B) dl
dl
L
v B
且慢：前面讲了洛仑兹力不作 解释：设一导体在均匀磁场中运动
功可发电机是要作功的呀！
i
+++
自由电子受洛仑兹力
B
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原
3）B随时间变化，闭合回路的整体或局部 在磁场中运动。---动生电动势+感生电动势 一、动生电动势 设磁通与感应电动势正 a 方向如图
i
l
v
i
x b
结论：1）i 的大小只与回路中运动的导体部分 的参数有关。（ l.v ） 1） i 的大小等于导线单位时间内切割的 磁场线数目
b
a
d 1 1 2 d 2 BL BL 3） i dt 2 dt 2
结果一样，方向如图
BS BL 2
2
2）求磁通
例2：一“”长直导线载有电流I，与其共面有一 三角形线圈ABC以速率 v 垂直离开长导线，求 处于图中位置时线圈中的感应电动势。 已知：I，a，b，c， v 求： i B 解（1）：选 i 正方向ABCA I c A a b
A)
S+ L
B L E感 dl S dt dS B E感 2r SdS t
R
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求：
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D
A
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B
C
R
E感 E感
E
E感 E0 Er E
B E感 dl dS L S dt
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B I
dl c A X C o x dx a b
v
iBC
vB cos dl BC a b 0 I vctg dx a 2x 0 Ivc a b ln 2b a
B A) 0 r R E感 dl dS L S dt B B 2 E感 2r dS r S S+ t t
v
i (v B ) dl L (v B ) dl AB C (v B ) dl BC ( v B ) dl
CA
i (v B ) dl AB B L (v B ) dl BC v I c ( v B ) dl CA A C iAB (v B) dl a b AB 0 I 0 I vdl vc vBdl AB AB 2a 2a iCA (v B ) dl CA v B cos 90 dl 0