魏县第九中学八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第1课

（ 3） 30 m 5mn 24 n （ 4n2 ）
请计算 ： 25 36
类比分数的通分与约分你能联想 分式的通分与约分是怎样的吗 ？
∴菱形的周长=4×5=20（cm）.
课堂小结
菱形的性质：
1.菱形的四条边都相等. 2.菱形的对角都相等. 3.菱形的两条对角线互相垂直平分，并 且每一条对角线平分一组对角. S菱形= 对角线乘积的一半F. 求证： ∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC, ∵四边形ABCD为菱形， ∴BC=CD，∠ECA=∠FCA. 又∵BE=DF，∴EC=FC. ∴△AEC≌△AFC， ∴AE=AF，∴∠AEF=∠AFE.
结束
语 八年级数学下册 第十八章 平行四边形18.2 特殊
的平行四边形18.2.2 菱形第1课时 菱形的性质课 件 （新版）新人教版-八年级数学下册第十八章平 行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第1课 时菱形的性质课件新版新人教版
八年级数学下册 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形18.2.2 菱形第1 课时 菱形的性质课件 （新版）新人教
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看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
知识点 2 菱形性质的应用
比较菱形的对角线和平行四边形的对角 线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成4个 全等的直角三角形，而平行四边形通常只被 分成两对全等三角形.
由菱形两条对角线的长 ，你能求出它的面积吗？
1 S菱形ABCD=2 AC ·BD
例3 如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m， ∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC和BD．求两条小路的长（结果保留小数点后两 位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）．
角线AC的长为8cm，求菱形的面积.
D
C
O
A
B
错解：∵菱形的周长为24cm，
∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，
因为AC⊥BD，∴OB=2 5 （cm），D
C
∴BD=4 5 ，
O
∴菱形ABCD的面积=AC·BD
A
B
=8×45
=325 （cm2）
正解：∵菱形的周长为24cm，
∴AB=6cm，又AC=8cm，∴OA=4cm，
第15章分式课件 分式基本性质〔二〕
分式的基本性质 :
分式的分子与分母同时乘以〔或除以〕同 一个不等于零的整式 , 分式的值不变.
用公式表示为:
A
AM ,
A
AM .
B BM B BM
(其中M是不等于零的整式)
2
填空 ：
（1）
1 xy
（
2y ） 2 xy ２
（ 2）（x3x22-3xyy）2
3x xy
花坛的面积 S1 菱形ABCD =4×S△ = 2 AC·BD=200 3
OAB
≈346.4（m2）.
练习
1.四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD 相交于点O，且AB=5，AO=4. 求AC和BD的 长. 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO， ∴△ABO是直角三角形， ∴BO= AB2 AO2 =3 ∴AC=2AO=8，BD=2BO=6
18.2.2 菱形 第1课时 菱形的性质
新课导入
将一张矩形的纸对折，然后沿着图中的 虚线剪下，猜猜看，打开是个什么图形，自 己动手做一做.
学习目标
1.能说出菱形的定义和性质. 2.能运用菱形的性质定理进行简单的计 算与证明.
推进新课
知识点 1 菱形
我们已经学习了特殊的平行四边形——矩 形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？
A
B
O
D
C
解：∵花坛ABCD的形状是菱形，
1
1
∴AC⊥BD，∠ABO=
1
2
∠ABC=
1
2
×60°=
30°.
在Rt△OAB中，AO= 2 AB= 2 ×20=10（m），
BO= AB2 AO2 = 202 102= 10 3 （m）
∴花坛的两条小路长 AC=2AO=20（m），
BD=2BO= 20 3 ≈ 34.64（m）.
➢ 菱形的四条边都相等. ➢ 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角.
平行四边形的性质 矩形的性质
菱形的性质
对边相等
对边相等
四边相等
对角相等 四个角都是直角
对角相等
对角线互相 对角线互相平分 平分且相等
两条对角线互相 垂直平分，并且 每一条对角线平 分一组对角
练习
1.若菱形的边长等于一条对角线的长，则 它的一组邻角的度数分别为_6_0_°__和__1_2__0_°_.
角的特殊化
特殊化
平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边 形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到 的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
菱形也是常见的图形.
菱形是特殊的平行四边形，因此它具有平 行四边形的所有性质．类似于矩形，菱形是否 也具有一般平行四边形不具有的特殊性质？如 果有，是什么？
动一动，久坐对身体不好哦~
2.菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
解：菱形的边长= 32 42 =5. C菱形ABCD= 4×5=20（cm） S菱 形 ABCD1 2AC•BD24 （cm）
误区 诊断
误区 错误地运用菱形的面积公式 如图，已知菱形ABCD的周长为24cm，对
因为AC⊥BD，∴OB=2 5 （cm），D
C
∴BD=4 5 ，
O
∴菱形ABCD的面积=
1 2
AC·BD
A
B
1= ×8×45
2
=165 （cm2）
错因分析：菱形的面积
1 S菱形ABCD= 2
AC ·BD
随堂演练
基础巩固
1.已知四边形ABCD是菱形，O是两条对 角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，菱形的边 长是5____cm.
2.菱形ABCD的周长为40cm，两条对角 线AC∶BD=4：3，那么对角线AC1=6____cm， BD=_1_2__cm.
综合应用
3.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面 积为24cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为3x，则另一条对
角线长为4x，
1
S=
×3x·4x=24，∴x=2.
2
边长= 32 42 =5.