《大学物理》第九章 热力学基础
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解：(1) A = pΔV
=1.013×105(1671-1)10-6
=1.69×102J
Q =2.26×106 ×10-3 ×1 =2.26×103J
ΔE =Q A
= 2.26×103 1.69×102 =2.09×103J
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(2) A = pΔV =1.01×105 (1 1101)×10-6 = 1.01×10-2J
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解：
v=
8RT
πM mol
由绝热方程：
v2 v1
=
π8 RMTm2ol π8 RMTm1ol
=
T2 T1
T1 V1γ 1= T2 V2γ 1
v2 v1
=
T2 T1
=
(
V1 V2
γ
)2
1
单原子气体
γ=
7 5
双原子气体
γ=
5 3
T2 T1
= ( V1 V2
γ)
1
v2 v1
=
21
5
= 1.26
状
态 11
4
4
数
6
16
热力学第二定律的统计意义：封闭系统内部发 生的过程，总是由包含微观状态数目(W)少的宏观 状态向包含微观状态数目(W)多的宏观状态进行。 这也是熵增加原理的实质。
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熵增加原理：在封闭系统中发生的任何不可逆过 程，都导致整个系统的熵增加；封闭系统中的可 逆过程，其熵不变。
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9-4 2mol 的氮气，在温度为300K、压 强为1.0×105Pa时，等温地压缩到2.0×105 Pa。求气体放出的热量。
解：
Q T = AT
=
MMmolRT
ln
p 2
p 1
= 2×8.31×300ln2
= 3.4×103J
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9-5 质量为1g的氧气，其温度由300K 升高到350K。若温度升高是在下列3种不同 情况下发生的： (1) 体积不变，(2) 压强不变 (3)绝热。问其内能改变各为多少？
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解： 0= 1
T2 T1
=1
300 1000
=
70%
(1)
1
=
1
300 1100
=
72.7%
(2)
2 = 1
200 1000
=
80%
效率各增加2.7%及10%
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9-14 有25mo1的单原子气体，作如图
所示的循环过程（ac为等温过程）。
P1=4.15×105Pa, p
V1=2.0×10-2m3， V2=3.0×10-2m3。
B
V
w Q2 Q2 A Q1 Q2
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卡诺正循环： abcda (卡诺热机)
卡诺热机效率：
ηC
1
T2 T1
T1
等温膨胀
绝热膨胀
T2
等温压缩
绝热压缩
w T2 T1 T2
返回 退出
热力学第二定律两种表述： 1.开尔文（Kelvin不）可表能述制：成一种循环动作的热机，
只从一个热源吸收热量，使它完全转化为有用功， 而不产生其他影响。 2. 克劳修斯（Clausiu不s）可表能述把：热量从低温物体传向高 温物体，而不引起其他变化。 或热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
= 6.23×103 J
A =Qp ΔE = 10.4×103 6.23×103
= 4.17×103 J
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b→c 等容过程
QV = MMmoCl V (T2 T1)
=
25× 3 ×8.31× 20 2
= 6.23×103 J
E2
E
1=
M Mmol
i 2
R
( T2
T1)
= 6.23×103 J
=
T2 T1
p
a
b
p1
T2
=
V2 V1
T1
=
3 2
×40 =
60K
p2
o V2
c V V 1 返回 退出
Qp = MMmoCl p (T2 T1)
=
25×3+ 2×8.31× (60 2
40 )
= 10.4×103 J
E2
E
1
=
M Mmol
i 2
R
(
T2
T1)
=
25×
3 2
×8.31× (60
40 )
（2）等压过程 EAB 0
O V1
V2 V
等温过程 E AC 0 绝热过程 E AD AAD 0
（3） Q AB Q AC Q AD
Q AC AAC
QAD 0 QAB AAB E AB
返回 退出
热机效率：
A 1 Q2
Q1
Q1
p
Q1
A
a
Q2 b
O
B
V
p Q1 a
A Q2 b
播速度仅是温度的函数。
返回 退出
解：
p
=
M Mmol
RT V
=ρMRmTol
v=
γp
ρ=
γ ρ RT ρ Mmol =
γ RT
Mmol
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9-11设有一以理想气体为工作物质的热 机循环，如图所示，试证明其效率为：
解：
=1
γ (VV12 )
p
1
(
1
p
)
1
2
A Q1 Q2
Q1
Q1
p
p
返回 退出
解：
M Mmol
=
pV RT
=
1×0.082×105 8.31×300
=
1 3
QV = MMmoCl V (T2 T1)
=
1 3
×
52×8.31(400
300) =692J
Qp = MMmoCl p (T2 T1)
=
1 3
×
72×8.31(400
300) =970J
Cp > CV 两过程内能变化相等，等等压过 程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。
由绝热方程： T1 V1γ 1= T2 V2γ 1
T1 T2
= ( V2 V1
γ)
1
298 277
=
(
6×10-3 5×10-3
)γ 1
1.076=(1.2)γ 1
ln1.076=(γ-1)ln1.2
(γ-1)=0.4
γ=1.4
i=5
为双原子分子N2
返回 退出
9-9 (1)有一10-6m3的373K的纯水，在 1.013×105Pa的压强下加热，变成1.671 ×10-3m3的同温度的水蒸气。水的汽化热为 2.26×106 J/kg。问水变汽后，内能改变多 少？ (2)在标准状态下10-6kg的373K的冰化 为同温度的水，试问内能改变多少？标准状 态下水的比体积各为10-3m3/kg与1.1×10-3 m3 /kg。冰的溶解热为3.34×105 J/kg。
m M mol
CV T
m M mol
CV T
0
pV 常量
绝热 dQ=0 V 1T 常量
0
p 1T 常量
m M mol
CV
T
m M mol
CV
T
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等压、等温、绝热三个过
p
程中：
A
B
（1）比较各过程做功多少？
（2）比较各过程内能变化多少？
C
（3）比较各过程吸热多少？
D
解：（1） AAB AAC AAD
第九章 热力学基础
§9-1 热力学第零定律和第一定律 §9-2 热力学第一定律对于理想气体平衡过程的应用 §9-3 循环过程 卡诺循环 §9-4 热力学第二定律 §6-5 可逆过程与不可逆过程 卡诺定理 §9-6 熵 熵增加原理
理想气体热力学过程的主要公式
过程 特征 过程方程
等体 V=常量 p 常量 T
=
2×
500
7 2×
= 8.31
8.6K
T =T0 +Δ T = 8.60C
pΔV = MMmolRΔ T
V2 = V1+ΔV = V1+
M RΔ T Mmol p
=41.8 +
2×0.082×8.6 1
= 46.2(升)
=0.046m3
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9-7 汽缸内有单原子理想气体，若绝热 压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率 变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体, 又为几倍。
等压 p=常量 V 常量 T
等温 T=常量 pV 常量
吸收热量
m M mol
CV T
m M mol
C p T
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
对外作功
0
pV
或 m RT M mol
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
内能增量
v2 v1
=
21
3 = 1.15
返回
退出
9-8高压容器中含有未知气体，可能是 N2或A。在298K时取出试样，从5×10-3m3 绝热膨胀到6×10-3m3，温度降到277K。试 判断容器中是什么气体？
返回 退出
解： T1=298K V1=5×10-3 m3
T2=277K V2=6×10-3 m3
Q = 3.34×105×10-3×1 =3.34×102J
ΔE = Q A
= 3.34×102 ( 1.01×10-2) =3.34×102J
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9-10 声音在空气中的传播可以看作是一
绝热过程。它的速度可按公式
v=
γp
ρ
计算，式中
γ=
Cp CV
p为空气的压力，
ρ为空气的密度。试证明声音在空气中的传
=
QT MMmolRT0
=
500
= 0.11
2×8.31×273
V2 V1
=
e
0.11
=
1.11
V2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11= 50(升)
= 0.05m3
p 2
=
V1 V2
p 1
=
44.8× 50
1=
0.89atm
返回 退出
(3) Qp = MMmoCl pΔ T
ΔT=
Qp MMmoCl p
p 1
a
b
求：
（1）各过程中的热
c
量、内能改变以及 p
所作的功；
2
（2）循环的效率。 o V1
V2 V
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解： a→b 等压过程 p1= 4.15×105 Pa V1 = 2.0×10-2 m3
T1 =
p1V1 MMmolR
=
4.15×105×2.0×10-2 25×8.31
=
40K
V2 V1
返回 退出
解：(1)
Q
=Δ
E
=
M Mmol
i 2
RΔ
T
=
2
CVΔ
T
Δ
T
=
Q 2 CV
=
2×5520×08.31= 12K
T =T0 +Δ T = 120C
(2)
QT
=
A
T
=
MMmolRT0
ln
V2 V1
ln
V2 V1
=
QT MMmolRT0
=
500
= 0.11
2×8.31×273
返回 退出
ln
V2 V1
p ( p1)
2
1
1
返回 退出
9-12 1摩尔理想气体在400K与300K之 间完成一卡诺循环，在400K的等温线上， 起始体积为0.0010m3，最后体积为0.0050 m3试计算气体在此循环中所作的功，以及 从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热 量。
返回 退出
解：
Q
1
=RT1ln
V2 V1
b
1
等绝
容
热
p 2a
等压
c
o
V 2
VV 1
返回 退出
解：
p
Q p=Cp(
p2V2 R
p2V1 )<0 R
p
b
1
等绝
容
热
Q V=CV(
p1V2 R
p2V2 ) >0 R
p 2a
等压
c
o
V 2
VV 1
=
QV Qp QV
=1
=1
Cp( p2V1 CV( p1V2
Qp
QV
p2V2 p2V2
) )
=1
γ (VV12 )
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用气体动理论来解释自由膨胀的不可逆性。 A室充满气体，B室为真空；当抽去 中间隔板后，分子自由膨胀。
简化：设容器内有4个分子 a、b、c、d， 分子在容器中的分布共有16=24种。
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分子的分布
A 0 abcd a b c d bcd acd abd abc ab ac ad bc bd cd 总 B abcd 0 bcd acd abd abc a b c d cd bd bc ad ac ab 计
解：
Δ
E
=
M Mmol
i 2
RΔ
T
=
1000 32
×
52×8.31×50
= 3.25×104J
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9-6 将500J的热量传给标准状态下2mol 的氢。 (1) 若体积不变，问这热量变为什么？氢的温
度变为多少？ (2) 若温度不变，问这热量变为什么？氢的压
强及体积各变为多少？ (3) 若压强不变，问这热量变为什么？氢的温 度及体积各变为多少？
=8.31×400×ln5Leabharlann =5.35×103 JQ2
=RT2ln
V2 V1
=8.31×300×ln5
=4.01×103 J
A = Q1 Q2 =1.3×103 J
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9-13 一热机在1000K和300K的两热源 之间工作。如果（1）高温热源提高到1100 K，（2）低温热源降到200K，求理论上的 热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪 一种方案更好？
T2
=
Q Mmol M Cp
+ T1
=
4×1 1×5×4.19
+
200 = 200.19K
Δ T = (T2 T1)= 0.19K
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9-3 压强为1.0×105Pa，体积为0.0082 m3的氮气，从初始温度300K加热到400K， 加热时(1) 体积不变，(2) 压强不变，问各需 热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？
ΔE
=
3 2
×8.31× (350
300) =623J
A =pΔ V =RΔ T = 8.31×50=416J
Q =Δ E +A = 623+ 416=1019J
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9-2 在1g氦气中加进了1J的热量，若氦 气压强并无变化，它的初始温度为200K， 求它的温度升高多少？
解：(1) A = pΔV
=1.013×105(1671-1)10-6
=1.69×102J
Q =2.26×106 ×10-3 ×1 =2.26×103J
ΔE =Q A
= 2.26×103 1.69×102 =2.09×103J
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(2) A = pΔV =1.01×105 (1 1101)×10-6 = 1.01×10-2J
返回 退出
解：
v=
8RT
πM mol
由绝热方程：
v2 v1
=
π8 RMTm2ol π8 RMTm1ol
=
T2 T1
T1 V1γ 1= T2 V2γ 1
v2 v1
=
T2 T1
=
(
V1 V2
γ
)2
1
单原子气体
γ=
7 5
双原子气体
γ=
5 3
T2 T1
= ( V1 V2
γ)
1
v2 v1
=
21
5
= 1.26
状
态 11
4
4
数
6
16
热力学第二定律的统计意义：封闭系统内部发 生的过程，总是由包含微观状态数目(W)少的宏观 状态向包含微观状态数目(W)多的宏观状态进行。 这也是熵增加原理的实质。
返回 退出
熵增加原理：在封闭系统中发生的任何不可逆过 程，都导致整个系统的熵增加；封闭系统中的可 逆过程，其熵不变。
返回 退出
9-4 2mol 的氮气，在温度为300K、压 强为1.0×105Pa时，等温地压缩到2.0×105 Pa。求气体放出的热量。
解：
Q T = AT
=
MMmolRT
ln
p 2
p 1
= 2×8.31×300ln2
= 3.4×103J
返回 退出
9-5 质量为1g的氧气，其温度由300K 升高到350K。若温度升高是在下列3种不同 情况下发生的： (1) 体积不变，(2) 压强不变 (3)绝热。问其内能改变各为多少？
返回 退出
解： 0= 1
T2 T1
=1
300 1000
=
70%
(1)
1
=
1
300 1100
=
72.7%
(2)
2 = 1
200 1000
=
80%
效率各增加2.7%及10%
返回 退出
9-14 有25mo1的单原子气体，作如图
所示的循环过程（ac为等温过程）。
P1=4.15×105Pa, p
V1=2.0×10-2m3， V2=3.0×10-2m3。
B
V
w Q2 Q2 A Q1 Q2
返回 退出
卡诺正循环： abcda (卡诺热机)
卡诺热机效率：
ηC
1
T2 T1
T1
等温膨胀
绝热膨胀
T2
等温压缩
绝热压缩
w T2 T1 T2
返回 退出
热力学第二定律两种表述： 1.开尔文（Kelvin不）可表能述制：成一种循环动作的热机，
只从一个热源吸收热量，使它完全转化为有用功， 而不产生其他影响。 2. 克劳修斯（Clausiu不s）可表能述把：热量从低温物体传向高 温物体，而不引起其他变化。 或热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
= 6.23×103 J
A =Qp ΔE = 10.4×103 6.23×103
= 4.17×103 J
返回 退出
b→c 等容过程
QV = MMmoCl V (T2 T1)
=
25× 3 ×8.31× 20 2
= 6.23×103 J
E2
E
1=
M Mmol
i 2
R
( T2
T1)
= 6.23×103 J
=
T2 T1
p
a
b
p1
T2
=
V2 V1
T1
=
3 2
×40 =
60K
p2
o V2
c V V 1 返回 退出
Qp = MMmoCl p (T2 T1)
=
25×3+ 2×8.31× (60 2
40 )
= 10.4×103 J
E2
E
1
=
M Mmol
i 2
R
(
T2
T1)
=
25×
3 2
×8.31× (60
40 )
（2）等压过程 EAB 0
O V1
V2 V
等温过程 E AC 0 绝热过程 E AD AAD 0
（3） Q AB Q AC Q AD
Q AC AAC
QAD 0 QAB AAB E AB
返回 退出
热机效率：
A 1 Q2
Q1
Q1
p
Q1
A
a
Q2 b
O
B
V
p Q1 a
A Q2 b
播速度仅是温度的函数。
返回 退出
解：
p
=
M Mmol
RT V
=ρMRmTol
v=
γp
ρ=
γ ρ RT ρ Mmol =
γ RT
Mmol
返回 退出
9-11设有一以理想气体为工作物质的热 机循环，如图所示，试证明其效率为：
解：
=1
γ (VV12 )
p
1
(
1
p
)
1
2
A Q1 Q2
Q1
Q1
p
p
返回 退出
解：
M Mmol
=
pV RT
=
1×0.082×105 8.31×300
=
1 3
QV = MMmoCl V (T2 T1)
=
1 3
×
52×8.31(400
300) =692J
Qp = MMmoCl p (T2 T1)
=
1 3
×
72×8.31(400
300) =970J
Cp > CV 两过程内能变化相等，等等压过 程需对外作功，所以需要吸收更多的热量。
由绝热方程： T1 V1γ 1= T2 V2γ 1
T1 T2
= ( V2 V1
γ)
1
298 277
=
(
6×10-3 5×10-3
)γ 1
1.076=(1.2)γ 1
ln1.076=(γ-1)ln1.2
(γ-1)=0.4
γ=1.4
i=5
为双原子分子N2
返回 退出
9-9 (1)有一10-6m3的373K的纯水，在 1.013×105Pa的压强下加热，变成1.671 ×10-3m3的同温度的水蒸气。水的汽化热为 2.26×106 J/kg。问水变汽后，内能改变多 少？ (2)在标准状态下10-6kg的373K的冰化 为同温度的水，试问内能改变多少？标准状 态下水的比体积各为10-3m3/kg与1.1×10-3 m3 /kg。冰的溶解热为3.34×105 J/kg。
m M mol
CV T
m M mol
CV T
0
pV 常量
绝热 dQ=0 V 1T 常量
0
p 1T 常量
m M mol
CV
T
m M mol
CV
T
返回 退出
等压、等温、绝热三个过
p
程中：
A
B
（1）比较各过程做功多少？
（2）比较各过程内能变化多少？
C
（3）比较各过程吸热多少？
D
解：（1） AAB AAC AAD
第九章 热力学基础
§9-1 热力学第零定律和第一定律 §9-2 热力学第一定律对于理想气体平衡过程的应用 §9-3 循环过程 卡诺循环 §9-4 热力学第二定律 §6-5 可逆过程与不可逆过程 卡诺定理 §9-6 熵 熵增加原理
理想气体热力学过程的主要公式
过程 特征 过程方程
等体 V=常量 p 常量 T
=
2×
500
7 2×
= 8.31
8.6K
T =T0 +Δ T = 8.60C
pΔV = MMmolRΔ T
V2 = V1+ΔV = V1+
M RΔ T Mmol p
=41.8 +
2×0.082×8.6 1
= 46.2(升)
=0.046m3
返回 退出
9-7 汽缸内有单原子理想气体，若绝热 压缩使其容积减半，问气体分子的平均速率 变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体, 又为几倍。
等压 p=常量 V 常量 T
等温 T=常量 pV 常量
吸收热量
m M mol
CV T
m M mol
C p T
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
对外作功
0
pV
或 m RT M mol
m RT ln V2
M mol
V1
或 m RT ln p1
M mol
p2
内能增量
v2 v1
=
21
3 = 1.15
返回
退出
9-8高压容器中含有未知气体，可能是 N2或A。在298K时取出试样，从5×10-3m3 绝热膨胀到6×10-3m3，温度降到277K。试 判断容器中是什么气体？
返回 退出
解： T1=298K V1=5×10-3 m3
T2=277K V2=6×10-3 m3
Q = 3.34×105×10-3×1 =3.34×102J
ΔE = Q A
= 3.34×102 ( 1.01×10-2) =3.34×102J
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9-10 声音在空气中的传播可以看作是一
绝热过程。它的速度可按公式
v=
γp
ρ
计算，式中
γ=
Cp CV
p为空气的压力，
ρ为空气的密度。试证明声音在空气中的传
=
QT MMmolRT0
=
500
= 0.11
2×8.31×273
V2 V1
=
e
0.11
=
1.11
V2 =V1×1.11 = 2×22.4×1.11= 50(升)
= 0.05m3
p 2
=
V1 V2
p 1
=
44.8× 50
1=
0.89atm
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(3) Qp = MMmoCl pΔ T
ΔT=
Qp MMmoCl p
p 1
a
b
求：
（1）各过程中的热
c
量、内能改变以及 p
所作的功；
2
（2）循环的效率。 o V1
V2 V
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解： a→b 等压过程 p1= 4.15×105 Pa V1 = 2.0×10-2 m3
T1 =
p1V1 MMmolR
=
4.15×105×2.0×10-2 25×8.31
=
40K
V2 V1
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解：(1)
Q
=Δ
E
=
M Mmol
i 2
RΔ
T
=
2
CVΔ
T
Δ
T
=
Q 2 CV
=
2×5520×08.31= 12K
T =T0 +Δ T = 120C
(2)
QT
=
A
T
=
MMmolRT0
ln
V2 V1
ln
V2 V1
=
QT MMmolRT0
=
500
= 0.11
2×8.31×273
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ln
V2 V1
p ( p1)
2
1
1
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9-12 1摩尔理想气体在400K与300K之 间完成一卡诺循环，在400K的等温线上， 起始体积为0.0010m3，最后体积为0.0050 m3试计算气体在此循环中所作的功，以及 从高温热源吸收的热量和传给低温热源的热 量。
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解：
Q
1
=RT1ln
V2 V1
b
1
等绝
容
热
p 2a
等压
c
o
V 2
VV 1
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解：
p
Q p=Cp(
p2V2 R
p2V1 )<0 R
p
b
1
等绝
容
热
Q V=CV(
p1V2 R
p2V2 ) >0 R
p 2a
等压
c
o
V 2
VV 1
=
QV Qp QV
=1
=1
Cp( p2V1 CV( p1V2
Qp
QV
p2V2 p2V2
) )
=1
γ (VV12 )
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用气体动理论来解释自由膨胀的不可逆性。 A室充满气体，B室为真空；当抽去 中间隔板后，分子自由膨胀。
简化：设容器内有4个分子 a、b、c、d， 分子在容器中的分布共有16=24种。
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分子的分布
A 0 abcd a b c d bcd acd abd abc ab ac ad bc bd cd 总 B abcd 0 bcd acd abd abc a b c d cd bd bc ad ac ab 计
解：
Δ
E
=
M Mmol
i 2
RΔ
T
=
1000 32
×
52×8.31×50
= 3.25×104J
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9-6 将500J的热量传给标准状态下2mol 的氢。 (1) 若体积不变，问这热量变为什么？氢的温
度变为多少？ (2) 若温度不变，问这热量变为什么？氢的压
强及体积各变为多少？ (3) 若压强不变，问这热量变为什么？氢的温 度及体积各变为多少？
=8.31×400×ln5Leabharlann =5.35×103 JQ2
=RT2ln
V2 V1
=8.31×300×ln5
=4.01×103 J
A = Q1 Q2 =1.3×103 J
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9-13 一热机在1000K和300K的两热源 之间工作。如果（1）高温热源提高到1100 K，（2）低温热源降到200K，求理论上的 热机效率各增加多少？为了提高热机效率哪 一种方案更好？
T2
=
Q Mmol M Cp
+ T1
=
4×1 1×5×4.19
+
200 = 200.19K
Δ T = (T2 T1)= 0.19K
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9-3 压强为1.0×105Pa，体积为0.0082 m3的氮气，从初始温度300K加热到400K， 加热时(1) 体积不变，(2) 压强不变，问各需 热量多少？哪一个过程所需热量大？为什么？
ΔE
=
3 2
×8.31× (350
300) =623J
A =pΔ V =RΔ T = 8.31×50=416J
Q =Δ E +A = 623+ 416=1019J
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9-2 在1g氦气中加进了1J的热量，若氦 气压强并无变化，它的初始温度为200K， 求它的温度升高多少？