小升初数学专题讲座

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第一章 数与数字
数学是一门使人精确的学问,而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”,接着就是学习“数与数的关系”。

在我们不断的学习过程中,“数”的范围也在不断的扩大。

我们已经学习了自然数、整数、小数、分数,今后我们还会学习更为复杂的“数”,下面就我们学习的数进行复习。

第一节 数的认识
1.请你回忆一下,我们已经学习了哪些“数的概念”? 1)整数、分数、小数……
2)加数、减数、乘数、除数、积、商、余数…… 3)整除、约分、通分…… 4)除法、加法、乘法……
2.请你回忆一下,我们知道哪些“运算规则”?
1)先乘除,后加减; 2)结合率; 3)交换率; 4)分配率 3.你知道哪些特别数字,它们的特点是什么? 0: 1: 2:
第二节 数的简单运算
一、口算下列各题:
12+21= 95-59= 45+54= 65-56= 4×6= 2×9= 81÷9= 5×4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8÷0.08= 100×0.007=
5131+= 6141+= =÷15103 =÷68
3
B 71-17= 7×6= 21÷7= 7.33+2.77= 4.24+2.76= 0.4÷200= 3.2×0.125= 7.4-4.7=
41-8
1
= 8381+= =⨯8383 912921÷=
二、竖式计算并验算:
A
43+57-12= 61-49-32= 94-66+32=
4.53+2.79= 34.5-2.76=
5.64+2.6=
1.11+9.99=
2.53+2.57= 7.84+4.29=
B
104×16= 124×28= 222×107=
30.132÷2.79= 34.5×2.76= 106.652÷2.6=
742÷14= 39×275= 1.11×9.99= 三、脱式计算:
A
5.43+(5.77+0.49)-
6.51 (3.48+5.77-
7. 43)+6.5+0.24
3.54+7.61+0.98-(6.22-3.7) 5.98-0.33+
4.56-(9.37+0.46)
4.76+[0.637-(2.326-2.227)] 7.35-(4.21+0.33)-2.44
4.25+0.354+4.436-7.475 0.346+[7.56-(6.53-1.344)]
B
5.43×(5.77+0.49)-
6.51 (3.48+5.77×
7. 43)×6+0.24
4.6×[0.637-(2.326-2.227)] 7.35-(4.21+0.33)×2.44
8.293-(29.221-2.432)÷6.23 8.92÷0.4-3.323-8.745
4.25+0.354×4.436-3.475 0.346+7. 6×(6.53-4.344)
C
6.15115-- %257
7.0383-++ 25
7
4722.6-++
43)32511(34+-- %)75653(413-+ 2.1)5
434(2.3++-
)4332511(5.1+-- %)3575.0(54271--+ )]5
6
45(34[2.3---
D
43)32511(5.1⨯-- %)3575.0(5
4
271-÷+
)]5645(2134[212.3-⨯-⨯-
%)]302.1(4
1
[259-÷⨯-
%)]451(6.1[5124311-÷⨯- )]4
11%451(6.1[81718-÷⨯÷-
第三节 巧算之凑整法
一、典型例题
1、125×4×25 25×8×125×7×4 123456×5
2、 56×32+28×38 84×12+84×88
3、11.8×43-860×0.09 34×56+17×32+34×28
4、9999×2222+3333×3334 1999×1998-1997×1996
5、9+99+999+9999+99999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009
二、巩固练习
1、计算下面各题:
1994+997×997 10476+748+524+252
7.5×27+19×2.5 1995+199.5+19.95+1.995
76×125×68 1999+999×999
2、计算41.2×8.1+11×1.25+537×0.19
3、计算19971997×1996-19961996×1997
4、计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+9
5、计算1988×198219821982-1982×198819881988
第四节巧算之循环法
一、典型例题
1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99
2、计算(2008+2006+…+6+4+2)-(1+3+5+…+2005+2007)
3、计算:1000+999-998-997+996+995-994+993+…+104+103-102-101
二、巩固练习
1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100
2、计算(1+3+5+...+2007)-(2+4+6+ (2006)
3、计算(30+28+26+……+4+2)-(29+27+25……+3+1)
4、计算1-2+3-4+5-6+…+1991-1992+1993
5、计算(2003+2001+1999+……+3+1)-(2004+2002+2000+……+4+2)
第五节 巧算之裂项法
一、典型例题
1、计算42
13012011216121+++++ 2、计算:2006
20051
198819871198719861198619851⨯+
+⨯+⨯+⨯
3、计算:100
(3211)
.....321121111+++++
++++++
4、计算7
651
6541543143213211⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
二、巩固练习
1、计算80
1631481351241++++
2、计算:
3、计算:91
17816615514513612812111511016131+++++++++++
4、计算:90
197218561742163015201412136121++++++++ 5、计算20
1918171
5432143211⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯
第二章 定义新运算
一、例题解析
1.定义新运算“*”,对于任何数a 和b ,a*b=a b a +;当a=2,b=3时,2*3=2
3
2+=2.5 (1)计算1996*1998,1998*1996; (2)计算1997*7*1,1997*(7*1);
2.定义一种运算“∧”,对于任何两个正数a 和b ,a ∧b=b
a ab
+;计算,2∧4∧8∧16∧16,计算,16∧2∧8∧16∧4。

3、有一个数学运算符号“ ”,使下列算式成立:2
4=8,5
3=13,3
5=11,
9 7=25,求7
3=?
4.规定a △b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)(a 、b 均为自然数,b >a )如果x △10=65;那么x=?
二、巩固练习
1、a *b 表示a 的3倍减去b 的1/2 ,例如:1*2=1 ×3-2×2
1
=2; 根据以上的规定,计算:①10*6 ②7*(2*1)
2、有一个数学运算符号“”,使下列算式成立:
21
32= 63,5497 =
4511,65
71=42
6。

求1135
4
的值。

3、定义两种运算“ ”、 ,对于任意两个整数a 、b ,a
b= a+b-1,a
b=a ×b-1。

①计算4[(6
8)
(3
5)的值;②若x
(x
4)=30,求x 的值。

4、对于任意的整数x 、y ,定义新运算“△”,x △y =
2y
mx 6x y
(其中m 是一个确定的整
数),如果1△2=2,则2△9=?
5、x 和y 表示两个数,规定新运算“*”及“△”如下:x*y=mx+ny ,x △y=kxy ,其中 m 、n 、k 均为自然数,已知 1*2=5,(2*3)△4=64,求(1△2)*3的值。

第三章 计量单位
一、 复习前的思考:
1.大家都知道,在数学里2>1、1000<1000.1,但是下面却说 1 >2 、 1 =1000 你认为它们是对还是错,说说你的理由? 2.成语中,“半斤八两”的意思是什么?
(1)“半”用数字来表示是什么?在这个成语里,它为什么能和“八”相等呢?
(2)在今天看来,半斤应该和几两相等?
二、计量单位的复习:
到目前为止,我们学习了很多计量单位,你知道有哪些吗?
1.长度单位:米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……
2.时间单位:年、月、天、小时、分钟、秒……
3.重量单位:千克、克、吨、公斤、斤……
4.面积单位:平方米、亩、公顷……
5.容积单位:立方米、升……
三、单位之间的换算:
1.长度单位:
2.时间单位:
3.重量单位:
4.面积单位:
5.容积单位:
四、练习(时间标准:7分/节):
A
1、在括号里填上适当的单位名称。

1.一袋大米重40()。

2.书桌的长是86(),桌面的面积约为54()。

3.汽车每小时行100()。

4.一个热水瓶大约能装水2.5( )。

5.一座楼房高15(),占地600()。

6.小明吃一顿饭花了20()。

2、在括号里填上适当的数
①3千米=()米3厘米=()毫米
②4平方米=()平方分米=()平方厘米
③3.05吨=()千克=()克
④4日=()小时=()分
⑤6分米=()米50050米=()公里
⑥20平方厘米=()平方米 3.3公顷=()平方千米
⑦1.7升=()立方米=()立方厘米
3、在括号里填上适当的数
①3千米8米=()米4米2分米=()厘米
②43平方米120平方厘米=()平方分米
③8吨300千克=()千克
④5日18小时=()小时9时30分=()分
⑤45.8分米=()米()分米()厘米
⑥47055立方分米=()立方米()立方分米
⑦10200千克=()吨()千克
⑧30个月=()年()月830秒=()分()秒
4、一年有4个季度,每3个月为一个季度,问:每个季度各有多少天?
5、小华步行4千500米,用了1小时15分。

平均每分钟行多少米?
B
1、在括号里填上适当的单位名称。

1.一个成人约重65()。

2.小明骑自行车每小时行12()。

3.一分硬币厚1(),一张邮票的面积为6()。

4.一支铅笔长18()。

5.一节课的时间大约是45()。

6.一个水桶大约能装水25()。

2、在括号里填上适当的数
①5.05千米=()米12厘米=()毫米
124.2厘米=()米1791分米=()公里
②1.2平方米=()平方分米=()平方厘米
③3吨=()千克=()克
1422克=()公斤=()斤
④6日=()小时=()分
1平年=()天=()小时
⑤160分米=()米51000米=()公里
⑥120000平方厘米=()平方米=()平方分米
⑦330000公顷=()平方千米
⑧360秒=()分72小时=()日
1平年=()日=()小时
3、.在括号里填上适当的数
①3平方米1平方分米23平方厘米=()平方分米
②6千米18米=()米3米12分米=()厘米
③5吨12千克=()千克=()克
④7日8小时12分=()分
7日12分=()小时
⑤648厘米=()米()分米()厘米
⑥4760.5立方分米=()立方米()平方分米()立方厘米
⑦90500千克=()吨()千克
2541.09千克=()吨()千克=()克
⑧81个月=()年()月742秒=()分()秒
第四章几何知识
几何的题型无外乎四种:1.概念的判断与分析;2.求长度(边长、棱长、周长、直径、弧长);3.求面积(表面积);4.求体积。

第一节判断正误
一、典型例题:
1.四条边相等的四边形是正方形。

2.由三条线段组成的图形一定是三角形。

3.等边三角形是等腰三角形。

4.四个角都是直角的四边形是正方形。

5.平行四边形的两条对边平行。

6.射线可以向任意一方无限延伸。

7.如图3-1,直线AC>直线AB。

8.具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。

9.余角的度数比补角的要小。

10.长方体的每一个面都是长方形。

11.知道三角形的一个边长和一个高,我们就能算出它的面积。

12.周长相等的两扇形面积也一定相等。

13.弧较大的扇形面积也较大。

14.大圆半径是小圆的直径,大圆面积是小圆面积的两倍。

15.半圆的弧长就是半圆的周长。

二、巩固练习:
1.圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2,它的面积也缩小1/2。

2.圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。

3.半圆的周长是圆周长的一半。

圆柱底面直径扩大2倍,高缩小1/2,则它的侧面积大小不变,体积也不变。

4.四条角都是直角的四边形是长方形。

5.两对角都是直角的四边形是长方形。

6.等腰直角三角形是等腰三角形。

7.由四条线段组成的图形一定是四边形。

8.梯形的对边平行。

9.周长相等的圆和正方形,正方形的面积大。

10.长方体与圆柱的底面积及高相等,体积也相等。

11.任何扇形都能卷成圆锥形。

12.圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

13.通过圆心的线段是这个圆的直径。

14.圆的周长增加2π厘米,圆的半径增加1厘米。

15.圆柱体底面半径扩大3倍,体积跟着扩大3倍。

第二节长度类
一、 典型例题:
1. 如图,10个相同的小长方形拼成一个大长方形,长是12厘米,宽是10厘米,求小长
方形的周长。

2. 如图,长方形长8厘米,宽5厘米,沿对角线BD 对折得到一个几何图形,求图形阴影
部分的周长。

3. 下图是正方体,四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的
哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.
4. 一个长方形水箱,从里面量长40厘米,放
进一个棱长20厘米的正方形铁块后,铁块的顶面仍然高于水面,这时水面高多少厘米?
5. 一块长方体木块长2.7米,宽1.8分米,高1.5分米。

要把它裁成大小相等的正方体
小木块,不许有剩余,小正方体的棱长最大是多少分米?
6. 三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB
长40厘米, BC 长多少厘米?
B
P
A
D B H
Q
A E
D
C
B H
G
F
7. 一个正方体的表面积是384平方分米,体积是512立方分米,这个正方体棱长的总和
是多少?
8. 如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是多少厘
米?(保留两位小数)
9. 如图3-4,正方形ABCD 的边长是1厘米,那么阴影部分的周长是多少?
10. 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起,如图3-5,试求金属带的长
度。

二、 巩固练习:
1. 求阴影部分的周长(单位:厘米)
E
D
C
B
A C
A B


2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3-11放置,求阴影部分的周长。

3.把一块长方形地的长和宽都减少3米,面积就比原来减少72平方米。

求这块地原来的
周长是多少?
4.如图,ABCD是边长24厘米的正方形,已知CE的长度是ED的3倍。

求DF的长度。

5.如图,直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60º,使AB到达AC的位置,求图中阴
影部分的周长。

6.如图,一个大圆内有三个大小不等的小圆,这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上,
连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切,已知大圆的周长是31.4厘米,求三个小圆的周长之和。

7.在图中,长方形ABCD的长是80厘米,宽是60厘米,CE长40厘米,三角形BEF的面
积是1500平方厘米,求DF的长。

第三节面积类
一、典型例题
1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面
积是平方厘米.
2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个
圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
3.下图中圆的半径是 4厘米,O是圆心,AB和 DC互相垂直,OE=1厘米,EF=2厘米,那
么图中阴影部分的面积是多少平方厘米?
4.在图中,三角形ABC是等腰直角三角形,D是半圆周的中点,BC是半圆的直径。

已知
AB=BC=10厘米,那么阴影面积是多少平方厘米?
5.在图中,正方形ABCD的边长是4厘米,将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大
者减去小者,所得的差是多少平方厘米?
6.有一块黑白格子布如图所示。

白色大正方形的边长是15厘米,白色的小正方形边长是
5厘米。

那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几?
7.在图中,3个圆的半径都是1厘米,圆心分别为O1、O2、O3,图中阴影部分的面积是
多少平方厘米?
8.一个棱长为4分米的正方体,分别在前后、左右、上下各面的中心位置,挖去一个棱
长为1
9.在图中,三角形ABC的面积是105平方厘米,AE=ED,BD=2DC。

那么图中阴影部分的面
积是多少平方厘米?
10.如图,已知三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB;延长BC至E,使CE=2BC;
延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。

二、巩固练习
1.一个平行四边形分成两部分,如图。

它们的面积差是18.6平方厘米,问梯形的上底是
多少厘米?
2.图中,四边形ABCD的面积是1平方厘米,AB=AE,BC=BF,DC=CG,AD=DH,求四边形
EFGH的面积.
3.有一个正方体形状的木块,棱长1米。

沿水平方向将它锯成3片,每片又锯成4条,
每条又锯成5小块,共得到大大小小的长方体60块(如图44)。

这60块长方体的表面积总和是多少平方米?
4.图中圆的半径是6厘米,求图中的阴影面积。

5. 在图中,三角形ABC 是等腰直角三角形,分别以A 、B 为圆心画弧,两弧相交于D 。


知AB 长20厘米,求图中阴影部分的面积。

6. 已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.
7. 下图中长方形的长是8厘米,宽是6厘米。

求图中阴影部分的面积。

8. 图中,BD=3AD ,CE=5AE ,问三角形ABC 的面积是三角形ADE 的面积的多少倍?
第四节 求体积
一、 典型例题:
1. 如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .
2. 图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:

锥V V 等于 .
1.8 3
8 4
4
8
3.1.一个长方体如果长增加5厘米,则体积增加150厘米;如果宽增加4厘米,则体积
增加160立方厘米;如果高增加3厘米,则体积增加144立方厘米。

问原长方体的表面积是多少?
4.一块长方形的铁皮,长38厘米,宽31厘米。

现在把它的四角分别减去边长为3厘米
的正方形,然后焊成一个无盖的长方体铁盒。

这个铁盒的容积是多少升?
5.把棱长为2厘米的正方体削成最大圆柱体,则圆柱体的体积和表面积各是多少?
二、巩固练习:
1.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6
分米,这个长方体的体积是 .
2.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一
个 ,这个形体的体积是 .
3.求下列图形的体积和表面积。

(单位:厘米)
4.在一个底面半径是20 厘米的圆柱形水桶里,有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁
铊完全浸没在水中。

当铁铊取出后,桶的水面下降了2厘米,求铁铊的高。

第五章应用题
第一节工程问题
一、典型例题
1、一项工程,甲队单独干20天可以完成,甲队做了8天后,由于另有任务,剩下的工作由乙队单独做15天完成。

问:乙队单独完成这项工作需多少天?
2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件,60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20%,完成这批服装的制做任务,实际用了多少天?
3、一个水池有两个排水管甲和乙,一个进水管丙。

若同时开放甲、丙两管,20小时可将满池水排空;若同时开放乙、丙两水管,30小时可将满池水排空,若单独开丙管,60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管,要排空水池中的满池水,需几小时?
4、师徒三人合作承包一项工程,8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。

师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。

问:两徒弟单独完成这项工程各需多少天?
5.一个蓄水池,每分钟流入4立方米水。

如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空。

现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?
二、巩固练习
1.一项工程,甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后,余下的工程由乙队再用48天才能完成。

.问:甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天?
2.一部书稿,甲、乙两个打字员需20天完成,两人合打了8天后,余下的书稿由乙单独打。

若这部书稿由甲单独打需28天完成,问乙又干了几天才完成?
3.有一批机器零件,甲单独做需17天,比乙单独做多用了1天。

两人合作8天后,剩下的420个零件由甲单独制作,问甲共制作了多少个零件?甲共干了几天?
4.水池上装有甲、乙两个水管,齐开两水管12小时注满水池。

若甲管开了5小时,乙管开了6小时,只注了水池的
20
9,若单独开甲或乙各需几小时注满水池?
5.某工程先由甲独做63天,再由乙单独做28天即可完成;如果由甲、乙两人合作,需48天完成.现在甲先单独做42天,然后再由乙来单独完成,那么乙还需要做多少天?
6.搬运一个仓库的货物,甲需要10小时,乙需要12小时,丙需要15小时。

有同样的仓库A 和B ,甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。

问丙帮助甲、乙各多少时间?
第二节行程问题
一、典型例题:
1、一辆汽车从甲地开往乙地,每分钟行525米,预计40分钟到达,但行到一半路程时,汽车发生故障,用5分钟修理完毕,如果仍需在预定时间内到达,行驶余下的路程每分比原来快多少?
2、甲、乙两车从A、B两地相向而行,途中相遇,相遇时距A地70千米。

相遇后继续以原速前进,到达目的地后马上返回,在途中第二次相遇,这时,相遇地点距A地50千米。

已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时,求甲、乙两车的速度?
3、一条轮船往返于A、B两地之间,由A到B是顺水航行;由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米,由A到B用了6小时,由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍,求水流速度。

4、一个游泳池长50米,甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发,游到另一端立即返回,照这样往返游,两人游了两分钟,已知甲每秒钟游3米,乙每秒钟游2米,从出发后的两分钟内,二人相遇了几次?
5、运动场的跑道周长400米,甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发,甲每分钟跑375米,乙每分钟跑325米,求多少秒后,甲超过乙一周?
6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行,骑车人的速度是步行人速度的3倍,每隔20分钟有一辆公共汽车超过步行人,每隔40分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站,每次间隔同样的时间发一辆车,那么每隔多少分钟发一辆公共汽车?
二、巩固练习:
1、一辆汽车从甲地开往乙地,行驶2小时后,离乙地还有45千米,已知它4小时可行完全程,两地的距离是多少?
2、小明从家到王者家教中心,先用每分50米的速度走了2分钟,如果这样,他上课就要迟到8分钟。

后来,他加快速度,每分钟比原先多走10米,结果早到5分钟。

求小明家到王者家教中心的距离?
3、有一条长400米的环形跑道,甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑,1分钟后相遇;如果二人向同一方向跑,10分钟后相遇,已知甲比乙快,求甲、乙二人的速度。

4、上、下行的轨道上,两列火车相对开来,甲车长235米,每秒行25米,乙车长215米,每秒行20米,问两车从相遇到离开需要几秒?
5、甲车长180米,每秒行25米,乙车长385米,每秒行20米。

两车若同向而行,车头齐时,问甲车几秒可超过乙车?
6、在一条笔直的公路干线上,有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发,甲从A地出发,每分钟行驶300米;乙从B地出发,每分钟行驶200米;问经过多长时间,两人相距5000米?
7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发,追赶前面的一个行人,他们分别用6分、9分、12分追上行人。

已知甲每分钟行400米,乙每分钟性360米,丙每分钟行多少米?
第三节比和比例
一、典型例题
1、甲、乙两个长方形,它们的周长相等。

甲的长与宽之比是3∶2,乙的长与宽之比是7∶5。

求甲与乙的面积之比。

2、如右图,ABCD是一个梯形,E是AD的中点,直线CE把梯形分成甲、乙两部分,它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.
3、大、中、小三种杯子,2大杯相当于5中杯,3中杯相当于4小杯。

如果记号A、B、C 表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和,求A:B:C。

4、加工一个零件,甲需3分钟,乙需3.5分钟,丙需4分钟,现有1825个零件要加工,为尽早完成任务,甲、乙、丙应各加工多少个?所需时间是多少?
5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子,甲与乙长度比6:5,甲钉子的2/3钉入墙内,
甲与丙钉入墙内的部分之比5:4,而它们留在墙外的部分一样长。

问:甲、乙、丙的长度之比是多少?
6、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元。

某人买这三种糖果,在每种糖果上所花钱数一样多,问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元?
7、有一些画片,小明取了其中的1/3还多3张,小强取了剩下的1/3再加33张,他们两人取的画片一样多。

问这些画片有多少张?
二、巩固练习
1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1∶2∶3。

小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6。

已知他上坡时速度为每小时3千米,路程全长50千米。

问小龙走完全程用了多少时间?
2、甲、乙、丙三人同去商场购物,甲花钱数的1/2等于乙花钱数的1/3,乙花钱数的3/4等于丙花钱数的4/7,结果丙比甲多花93元,问他们三人共花多少钱?
3、某团体有100名会员,男会员与女会员的人数之比是14∶11,会员分成三个组,甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。

各组男会员与女会员人数之比是:甲:12∶13,乙:5∶3,丙:2∶1,那么丙有多少名男会员?
4、一个分数,分子与分母之和是100。

如果分子加23,分母加32,新的分子约分后是2/3,原来的分数是多少?
5、甲、乙两同学的分数比是5∶4。

如果甲少得22.5分,乙多得22.5分,则他们的分数比是5∶7。

甲、乙原来各得多少分?
6、张家与李家的收入钱数之比是8∶5,开支的钱数之比是8∶3,结果张家结余240元,李家结余270元。

问每家各收入多少元?
7 、小明和小强原有的图画纸之比是4∶3,小明又买来15张.小强用掉了8张,现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸?
8、箱子里有红、白两种玻璃球,红球数是白球数的3倍多2只。

每次从箱子里取出7只白球,15只红球,经过若干次后,箱子里剩下3只白球,53只红球,那么,箱子里原来红球数比白球数多多少只?
第四节浓度问题
一、典型例题
1、浓度为10%,重量为80克的糖水中,加入多少克水就能得到浓度为8%的糖水?浓度为20%的糖水40克,要把它变成浓度为40%的糖水,需加多少克糖?
2、20%的食盐水与5%的食盐水混合,要配成15%的食盐水900克.问:20%与5%食盐水各需要多少克?
3、在浓度为40%的酒精溶液中加入5千克水,浓度变为30%,再加入多少千克酒精,浓度变为50%?
4、现有浓度为10%的盐水20千克,再加入多少千克浓度为30%的盐水,可以得到浓度为22%的盐水?
5、一容器内装有10升纯酒精,倒出2.5升后,用水加满,再倒出5升,再用水加满,这时容器内的溶液的浓度是多少?
二、巩固练习
1、甲种酒精纯酒精含量为72%,乙种酒精纯酒精含量为58%,混合后纯酒精含量为 62%。

如果每种酒精取的数量比原来都多取15升,混合后纯酒精含量为63.25%。

问第一次混合时,甲、乙两种酒精各取多少升?
2、甲容器中有8%的食盐水300克,乙容器中有12.5%的食盐水 120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水,使两个容器的食盐水浓度一样。

问倒入多少克水?
3、甲容器有浓度为2%的盐水 180克,乙容器中有浓度为 9%的盐水若干克,从乙取出240克盐水倒入甲。

再往乙倒入水,使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。

问:(1)现在甲容器中食盐水浓度是多少?(2)再往乙容器倒入水多少克?
4、甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半,得到含金68%的合金;如果甲的重量是乙的7.5倍,得到含金62.66%的合金,求甲、乙两种含金样品中含金的百分数?
第五节经济问题
一、典型例题
1、某商店按20%利润定价,然后又按8折出售,结果亏损了64元,这一商品的成本是多少?
2、某商品按每个5元利润卖出4个的钱数,与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多,问商品的每个成本是多少?
3、一件衣服,第一天按原价出售,没人来买,第二天降价20%出售,仍无人问津,第三天再降价24元,终于售出。

已知售出价格恰是原价的56%,那么原价是多少?
4、银行整存整取的年利率是:二年期为11.7%,三年期为12.24%,五年期为13.86%.如果甲、乙二人同时各存人一万元,甲先存二年期,到期后连本带利改存三年期;乙存五年期.五年后,二人同时取出,那么谁的收益多,多多少元?
5、张阿姨今天把20000元人民币存人银行,定期3年.2002年4月18日,她可从银行取回本金、利息共22484元。

定期存款三年期的年利率是多少?
二、 巩固练习
1、某人初买了一种股票,该股票当年下跌20%,第二年上涨多少才能保持原值?
2、某商品按定价的80%(八折)出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润百分数是多少?
3、某书店出售一种挂历,每售出1本可获得18元利润.售出一部分后每本减价10元出售,全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3.书店售完这种挂历共获利润2870元.书店共售出这种挂历多少本?
4、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃,甲拿出五个面包的钱,乙付了三个面包的钱,丙没带钱,等吃完后一算,丙应该拿出四角钱,问:甲应收回多少钱?(以分为单位)
5、小明到商店买红、黑两种笔共66支.红笔每支定价5元.黑笔每支定价9元.由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85%付钱,黑笔按定价80%付钱,如果他付的钱比按定价少付了18%.那么他买了红笔多少支?
第六章 方程
第一节 解方程
一、 典型例题:
1、解下列方程:
53x +2.4x=6 53×21-x =51
131-3x =89
3
2x +50%=42
x 10=8
.05.2 3.5:x =5:4.2
32:73=9
7:x 31:0.25=80%:x
2、解下列方程:
4(x-3)=9(x-3) 1}4]6)151(41[31{21=+--x x
3、解方程:112
1
11
11
1=++++x
二、 巩固练习:
1、解下列方程:
2.4x -0.45×2=0.3
x -61x=125
321-23x =45
451x +30%=21
10x =21
.0
3.5:x =5:
4.2。

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