小升初数学专题讲座

第一章 数与数字
数学是一门使人精确的学问，而我们从接触数学的第一天起就是“认识数字”，接着就是学习“数与数的关系”。

在我们不断的学习过程中，“数”的范围也在不断的扩大。

我们已经学习了自然数、整数、小数、分数，今后我们还会学习更为复杂的“数”，下面就我们学习的数进行复习。

第一节 数的认识
1．请你回忆一下，我们已经学习了哪些“数的概念”？ 1）整数、分数、小数……
2）加数、减数、乘数、除数、积、商、余数…… 3）整除、约分、通分…… 4）除法、加法、乘法……
2．请你回忆一下，我们知道哪些“运算规则”？
1）先乘除，后加减； 2）结合率； 3）交换率； 4）分配率 3．你知道哪些特别数字，它们的特点是什么？ 0： 1： 2：
第二节 数的简单运算
一、口算下列各题：
12+21= 95－59= 45+54= 65－56= 4×6= 2×9= 81÷9= 5×4= 9.3+1.7= 0.56+4.64= 8÷0.08= 100×0.007=
5131+= 6141+= =÷15103 =÷68
3
B 71－17= 7×6= 21÷7= 7.33+2.77= 4.24+2.76= 0.4÷200= 3.2×0.125= 7.4－4.7=
41－8
1
= 8381+= =⨯8383 912921÷=
二、竖式计算并验算：
A
43+57－12= 61－49－32= 94－66+32=
4.53+2.79= 34.5-2.76=
5.64+2.6=
1.11+9.99=
2.53+2.57= 7.84+4.29=
B
104×16= 124×28= 222×107=
30.132÷2.79= 34.5×2.76= 106.652÷2.6=
742÷14= 39×275= 1.11×9.99= 三、脱式计算：
A
5.43+（5.77+0.49）－
6.51 （3.48+5.77－
7. 43）+6.5+0.24
3.54+7.61+0.98－（6.22－3.7） 5.98－0.33+
4.56－（9.37+0.46）
4.76+[0.637－(2.326－2.227)] 7.35－（4.21+0.33）－2.44
4.25+0.354+4.436－7.475 0.346+[7.56－（6.53－1.344）]
B
5.43×（5.77+0.49）－
6.51 （3.48+5.77×
7. 43）×6+0.24
4.6×[0.637－（2.326－2.227）] 7.35－（4.21+0.33）×2.44
8.293－（29.221－2.432）÷6.23 8.92÷0.4－3.323－8.745
4.25+0.354×4.436－3.475 0.346+7. 6×（6.53－4.344）
C
6.15115-- %257
7.0383-++ 25
7
4722.6-++
43)32511(34+-- %)75653(413-+ 2.1)5
434(2.3++-
)4332511(5.1+-- %)3575.0(54271--+ )]5
6
45(34[2.3---
D
43)32511(5.1⨯-- %)3575.0(5
4
271-÷+
)]5645(2134[212.3-⨯-⨯-
%)]302.1(4
1
[259-÷⨯-
%)]451(6.1[5124311-÷⨯- )]4
11%451(6.1[81718-÷⨯÷-
第三节 巧算之凑整法
一、典型例题
1、125×4×25 25×8×125×7×4 123456×5
2、 56×32＋28×38 84×12＋84×88
3、11.8×43-860×0.09 34×56＋17×32＋34×28
4、9999×2222＋3333×3334 1999×1998－1997×1996
5、9＋99＋999＋9999＋99999 9-0.9-0.09-0.009-0.0009
二、巩固练习
1、计算下面各题：
1994+997×997 10476＋748＋524＋252
7.5×27＋19×2.5 1995＋199.5+19.95+1.995
76×125×68 1999＋999×999
2、计算41.2×8.1＋11×1.25＋537×0.19
3、计算19971997×1996－19961996×1997
4、计算3×999＋3＋99×8＋8＋2×9＋2＋9
5、计算1988×198219821982－1982×198819881988
第四节巧算之循环法
一、典型例题
1、计算1+2+3+……+100 1+3+5+……+99
2、计算(2008＋2006＋…＋6＋4＋2)－(1＋3＋5＋…＋2005＋2007)
3、计算：1000＋999－998－997＋996＋995－994＋993＋…＋104＋103－102－101
二、巩固练习
1、计算2+4+6+……+100 1+4+7+……+100
2、计算（1＋3＋5＋...＋2007）－（2＋4＋6＋ (2006)
3、计算（30+28+26+……+4+2）－（29+27+25……＋3+1）
4、计算1－2＋3－4＋5－6＋…＋1991－1992＋1993
5、计算（2003+2001+1999+……+3+1）-（2004＋2002+2000+……+4+2）
第五节 巧算之裂项法
一、典型例题
1、计算42
13012011216121+++++ 2、计算：2006
20051
198819871198719861198619851⨯+
+⨯+⨯+⨯
3、计算：100
(3211)
.....321121111+++++
++++++
4、计算7
651
6541543143213211⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯
二、巩固练习
1、计算80
1631481351241++++
2、计算：
3、计算：91
17816615514513612812111511016131+++++++++++
4、计算：90
197218561742163015201412136121++++++++ 5、计算20
1918171
5432143211⨯⨯⨯++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯
第二章 定义新运算
一、例题解析
1.定义新运算“*”，对于任何数a 和b ，a*b=a b a +；当a=2，b=3时，2*3=2
3
2+=2.5 （1）计算1996*1998，1998*1996； （2）计算1997*7*1，1997*（7*1）；
2.定义一种运算“∧”，对于任何两个正数a 和b ，a ∧b=b
a ab
+；计算，2∧4∧8∧16∧16，计算，16∧2∧8∧16∧4。

3、有一个数学运算符号“ ”，使下列算式成立：2
4＝8，5
3＝13，3
5＝11，
9 7＝25，求7
3＝？
4.规定a △b=a+(a+1)+(a+2)+…(a+b-1)（a 、b 均为自然数，b >a ）如果x △10=65；那么x=?
二、巩固练习
1、a *b 表示a 的3倍减去b 的1/2 ，例如：1*2=1 ×3-2×2
1
=2； 根据以上的规定，计算：①10*6 ②7*（2*1）
2、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：
21
32= 63，5497 =
4511，65
71=42
6。

求1135
4
的值。

3、定义两种运算“ ”、 ，对于任意两个整数a 、b ，a
b= a+b-1,a
b=a ×b-1。

①计算4[(6
8)
(3
5)的值；②若x
(x
4)=30，求x 的值。

4、对于任意的整数x 、y ，定义新运算“△”，x △y =
2y
mx 6x y
（其中m 是一个确定的整
数），如果1△2＝2，则2△9＝？
5、x 和y 表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny ，x △y=kxy ，其中 m 、n 、k 均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值。

第三章 计量单位
一、 复习前的思考：
1．大家都知道，在数学里2>1、1000<1000.1，但是下面却说 1 >2 、 1 ＝1000 你认为它们是对还是错，说说你的理由？ 2．成语中，“半斤八两”的意思是什么？
（1）“半”用数字来表示是什么？在这个成语里，它为什么能和“八”相等呢？
（2）在今天看来，半斤应该和几两相等？
二、计量单位的复习：
到目前为止，我们学习了很多计量单位，你知道有哪些吗？
1．长度单位：米、厘米、分米、毫米、千米、公里、里……
2．时间单位：年、月、天、小时、分钟、秒……
3．重量单位：千克、克、吨、公斤、斤……
4．面积单位：平方米、亩、公顷……
5．容积单位：立方米、升……
三、单位之间的换算：
1．长度单位：
2．时间单位：
3．重量单位：
4．面积单位：
5．容积单位：
四、练习（时间标准：7分/节）：
A
1、在括号里填上适当的单位名称。

1．一袋大米重40（）。

2．书桌的长是86（），桌面的面积约为54（）。

3．汽车每小时行100（）。

4．一个热水瓶大约能装水2.5( )。

5．一座楼房高15（），占地600（）。

6．小明吃一顿饭花了20（）。

2、在括号里填上适当的数
①3千米＝（）米3厘米＝（）毫米
②4平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
③3.05吨＝（）千克＝（）克
④4日＝（）小时＝（）分
⑤6分米＝（）米50050米＝（）公里
⑥20平方厘米＝（）平方米 3.3公顷＝（）平方千米
⑦1.7升＝（）立方米＝（）立方厘米
3、在括号里填上适当的数
①3千米8米＝（）米4米2分米＝（）厘米
②43平方米120平方厘米＝（）平方分米
③8吨300千克＝（）千克
④5日18小时＝（）小时9时30分＝（）分
⑤45.8分米＝（）米（）分米（）厘米
⑥47055立方分米＝（）立方米（）立方分米
⑦10200千克＝（）吨（）千克
⑧30个月＝（）年（）月830秒＝（）分（）秒
4、一年有4个季度，每3个月为一个季度，问：每个季度各有多少天？
5、小华步行4千500米，用了1小时15分。

平均每分钟行多少米？
B
1、在括号里填上适当的单位名称。

1．一个成人约重65（）。

2．小明骑自行车每小时行12（）。

3．一分硬币厚1（），一张邮票的面积为6（）。

4．一支铅笔长18（）。

5．一节课的时间大约是45（）。

6．一个水桶大约能装水25（）。

2、在括号里填上适当的数
①5.05千米＝（）米12厘米＝（）毫米
124.2厘米＝（）米1791分米＝（）公里
②1.2平方米＝（）平方分米＝（）平方厘米
③3吨＝（）千克＝（）克
1422克＝（）公斤＝（）斤
④6日＝（）小时＝（）分
1平年＝（）天＝（）小时
⑤160分米＝（）米51000米＝（）公里
⑥120000平方厘米＝（）平方米＝（）平方分米
⑦330000公顷＝（）平方千米
⑧360秒＝（）分72小时＝（）日
1平年＝（）日＝（）小时
3、.在括号里填上适当的数
①3平方米1平方分米23平方厘米＝（）平方分米
②6千米18米＝（）米3米12分米＝（）厘米
③5吨12千克＝（）千克＝（）克
④7日8小时12分＝（）分
7日12分＝（）小时
⑤648厘米＝（）米（）分米（）厘米
⑥4760.5立方分米＝（）立方米（）平方分米（）立方厘米
⑦90500千克＝（）吨（）千克
2541.09千克＝（）吨（）千克＝（）克
⑧81个月＝（）年（）月742秒＝（）分（）秒
第四章几何知识
几何的题型无外乎四种：1．概念的判断与分析；2．求长度（边长、棱长、周长、直径、弧长）；3．求面积（表面积）；4．求体积。

第一节判断正误
一、典型例题：
1．四条边相等的四边形是正方形。

2．由三条线段组成的图形一定是三角形。

3．等边三角形是等腰三角形。

4．四个角都是直角的四边形是正方形。

5．平行四边形的两条对边平行。

6．射线可以向任意一方无限延伸。

7．如图3－1，直线AC>直线AB。

8．具有公共端点的两条线段组成的图形叫做角。

9．余角的度数比补角的要小。

10．长方体的每一个面都是长方形。

11．知道三角形的一个边长和一个高，我们就能算出它的面积。

12．周长相等的两扇形面积也一定相等。

13．弧较大的扇形面积也较大。

14．大圆半径是小圆的直径，大圆面积是小圆面积的两倍。

15．半圆的弧长就是半圆的周长。

二、巩固练习：
1．圆的周长缩小1/2,直径缩小1/2，它的面积也缩小1/2。

2．圆周率的大小随着圆的面积大小而变化。

3．半圆的周长是圆周长的一半。

圆柱底面直径扩大2倍，高缩小1/2，则它的侧面积大小不变，体积也不变。

4．四条角都是直角的四边形是长方形。

5．两对角都是直角的四边形是长方形。

6．等腰直角三角形是等腰三角形。

7．由四条线段组成的图形一定是四边形。

8．梯形的对边平行。

9．周长相等的圆和正方形，正方形的面积大。

10．长方体与圆柱的底面积及高相等，体积也相等。

11．任何扇形都能卷成圆锥形。

12．圆锥的体积是圆柱体积的1/3。

13．通过圆心的线段是这个圆的直径。

14．圆的周长增加2π厘米，圆的半径增加1厘米。

15．圆柱体底面半径扩大3倍，体积跟着扩大3倍。

第二节长度类
一、 典型例题：
1. 如图，10个相同的小长方形拼成一个大长方形，长是12厘米，宽是10厘米，求小长
方形的周长。

2. 如图，长方形长8厘米，宽5厘米，沿对角线BD 对折得到一个几何图形，求图形阴影
部分的周长。

3. 下图是正方体,四边形APQC 是表示用平面截正方体的截面,截面的线表现在展开图的
哪里呢?把大致的图形在右面展开图里画出来.
4. 一个长方形水箱,从里面量长40厘米，放
进一个棱长20厘米的正方形铁块后，铁块的顶面仍然高于水面，这时水面高多少厘米?
5. 一块长方体木块长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米。

要把它裁成大小相等的正方体
小木块，不许有剩余，小正方体的棱长最大是多少分米？
6. 三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB
长40厘米, BC 长多少厘米？
B
P
A
D B H
Q
A E
D
C
B H
G
F
7. 一个正方体的表面积是384平方分米，体积是512立方分米，这个正方体棱长的总和
是多少？
8. 如图所示，以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米，则阴影部分的周长是多少厘
米？(保留两位小数)
9. 如图3-4，正方形ABCD 的边长是1厘米，那么阴影部分的周长是多少？
10. 直径均为1米的四根管子被一根金属带紧紧地捆在一起，如图3-5，试求金属带的长
度。

二、 巩固练习：
1. 求阴影部分的周长（单位：厘米）
E
D
C
B
A C
A B
①
②
2.将半径分别3厘米和2厘米的两个半圆如图3－11放置，求阴影部分的周长。

3.把一块长方形地的长和宽都减少3米，面积就比原来减少72平方米。

求这块地原来的
周长是多少？
4.如图，ABCD是边长24厘米的正方形，已知CE的长度是ED的3倍。

求DF的长度。

5.如图，直径为3厘米的半圆绕A点顺时针旋转60º，使AB到达AC的位置，求图中阴
影部分的周长。

6.如图，一个大圆内有三个大小不等的小圆，这些小圆的圆心都在大圆的同一条直径上，
连同大圆在内的每相邻的两个圆都相切，已知大圆的周长是31.4厘米，求三个小圆的周长之和。

7.在图中，长方形ABCD的长是80厘米，宽是60厘米，CE长40厘米，三角形BEF的面
积是1500平方厘米，求DF的长。

第三节面积类
一、典型例题
1.把19个边长为2厘米的正方体重叠起来堆成如右图所示的立方体,这个立方体的表面
积是平方厘米.
2.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,它们的公共点是该正方形的中心.如果每个
圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘米?
3.下图中圆的半径是 4厘米，O是圆心，AB和 DC互相垂直，OE=1厘米，EF=2厘米，那
么图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
4.在图中，三角形ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径。

已知
AB=BC=10厘米，那么阴影面积是多少平方厘米？
5.在图中，正方形ABCD的边长是4厘米，将以圆弧为分界的甲、乙两部分的面积中的大
者减去小者，所得的差是多少平方厘米？
6.有一块黑白格子布如图所示。

白色大正方形的边长是15厘米，白色的小正方形边长是
5厘米。

那么这块布中白色的面积占总面积的百分之几？
7.在图中，3个圆的半径都是1厘米，圆心分别为O1、O2、O3，图中阴影部分的面积是
多少平方厘米？
8.一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱
长为1
9.在图中，三角形ABC的面积是105平方厘米，AE=ED，BD=2DC。

那么图中阴影部分的面
积是多少平方厘米？
10.如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使BD=AB；延长BC至E，使CE=2BC；
延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

二、巩固练习
1.一个平行四边形分成两部分，如图。

它们的面积差是18.6平方厘米，问梯形的上底是
多少厘米？
2.图中，四边形ABCD的面积是1平方厘米，AB=AE，BC=BF，DC=CG，AD=DH，求四边形
EFGH的面积.
3.有一个正方体形状的木块，棱长1米。

沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4条，
每条又锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块（如图44）。

这60块长方体的表面积总和是多少平方米？
4.图中圆的半径是6厘米，求图中的阴影面积。

5. 在图中，三角形ABC 是等腰直角三角形，分别以A 、B 为圆心画弧，两弧相交于D 。

已
知AB 长20厘米，求图中阴影部分的面积。

6. 已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.
7. 下图中长方形的长是8厘米，宽是6厘米。

求图中阴影部分的面积。

8. 图中，BD=3AD ，CE=5AE ，问三角形ABC 的面积是三角形ADE 的面积的多少倍？
第四节 求体积
一、 典型例题：
1. 如图,在一块平坦的水泥地上,用砖和水泥砌成一个长方体的水泥池,墙厚为10厘米(底面利用原有的水泥地).这个水泥池的体积是 .
2. 图中是一个圆柱和一个圆锥(尺寸如图).问:
柱
锥V V 等于 .
1.8 3
8 4
4
8
3.1．一个长方体如果长增加5厘米，则体积增加150厘米；如果宽增加4厘米，则体积
增加160立方厘米；如果高增加3厘米，则体积增加144立方厘米。

问原长方体的表面积是多少？
4.一块长方形的铁皮，长38厘米，宽31厘米。

现在把它的四角分别减去边长为3厘米
的正方形，然后焊成一个无盖的长方体铁盒。

这个铁盒的容积是多少升？
5.把棱长为2厘米的正方体削成最大圆柱体，则圆柱体的体积和表面积各是多少？
二、巩固练习：
1.一个长方体的表面积是67.92平方分米.底面的面积是19平方分米.底面周长是17.6
分米,这个长方体的体积是 .
2.一个边长为4分米的正方形,以它的一条边为轴,把正方形旋转一周后,得到一
个 ,这个形体的体积是 .
3.求下列图形的体积和表面积。

（单位：厘米）
4.在一个底面半径是20 厘米的圆柱形水桶里，有一个底面半径为10厘米的的圆锥形铁
铊完全浸没在水中。

当铁铊取出后，桶的水面下降了2厘米，求铁铊的高。

第五章应用题
第一节工程问题
一、典型例题
1、一项工程，甲队单独干20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成。

问：乙队单独完成这项工作需多少天？
2、某制衣厂要制做一批服装.原计划每天生产300件，60天完成任务.实际上每天生产的服装件数比原计划多20％，完成这批服装的制做任务，实际用了多少天？
3、一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。

若同时开放甲、丙两管，20小时可将满池水排空；若同时开放乙、丙两水管，30小时可将满池水排空，若单独开丙管，60小时可将空池注满.若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？
4、师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成.已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同。

师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同。

问：两徒弟单独完成这项工程各需多少天？
5．一个蓄水池，每分钟流入4立方米水。

如果打开5个水龙头，2小时半就把水池水放空，如果打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空。

现在打开13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？
二、巩固练习
1.一项工程，甲、乙两队合作60天可完成.如果甲、乙两队合作24天后，余下的工程由乙队再用48天才能完成。

.问：甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
2.一部书稿，甲、乙两个打字员需20天完成，两人合打了8天后，余下的书稿由乙单独打。

若这部书稿由甲单独打需28天完成，问乙又干了几天才完成？
3.有一批机器零件，甲单独做需17天，比乙单独做多用了1天。

两人合作8天后，剩下的420个零件由甲单独制作，问甲共制作了多少个零件？甲共干了几天？
4.水池上装有甲、乙两个水管，齐开两水管12小时注满水池。

若甲管开了5小时，乙管开了6小时，只注了水池的
20
9，若单独开甲或乙各需几小时注满水池？
5．某工程先由甲独做63天，再由乙单独做28天即可完成；如果由甲、乙两人合作，需48天完成.现在甲先单独做42天，然后再由乙来单独完成，那么乙还需要做多少天？
6．搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

有同样的仓库A 和B ，甲在A 仓库、乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完。

问丙帮助甲、乙各多少时间？
第二节行程问题
一、典型例题：
1、一辆汽车从甲地开往乙地，每分钟行525米，预计40分钟到达，但行到一半路程时，汽车发生故障，用5分钟修理完毕，如果仍需在预定时间内到达，行驶余下的路程每分比原来快多少？
2、甲、乙两车从A、B两地相向而行，途中相遇，相遇时距A地70千米。

相遇后继续以原速前进，到达目的地后马上返回，在途中第二次相遇，这时，相遇地点距A地50千米。

已知从第一次相遇到第二次相遇的时间是4小时，求甲、乙两车的速度？
3、一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行；由B到A是逆水航行.已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍，求水流速度。

4、一个游泳池长50米，甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回，照这样往返游，两人游了两分钟，已知甲每秒钟游3米，乙每秒钟游2米，从出发后的两分钟内，二人相遇了几次？
5、运动场的跑道周长400米，甲、乙两名运动员从起跑点同时同向出发，甲每分钟跑375米，乙每分钟跑325米，求多少秒后，甲超过乙一周？
6、一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔20分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔40分钟有一辆公共汽车超过骑车人.如果公共汽车从始发站，每次间隔同样的时间发一辆车，那么每隔多少分钟发一辆公共汽车？
二、巩固练习：
1、一辆汽车从甲地开往乙地，行驶2小时后，离乙地还有45千米，已知它4小时可行完全程，两地的距离是多少？
2、小明从家到王者家教中心，先用每分50米的速度走了2分钟，如果这样，他上课就要迟到8分钟。

后来，他加快速度，每分钟比原先多走10米，结果早到5分钟。

求小明家到王者家教中心的距离？
3、有一条长400米的环形跑道，甲、乙二人同时从某一点沿跑道向相反的方向跑，1分钟后相遇；如果二人向同一方向跑，10分钟后相遇，已知甲比乙快，求甲、乙二人的速度。

4、上、下行的轨道上，两列火车相对开来，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，问两车从相遇到离开需要几秒？
5、甲车长180米，每秒行25米，乙车长385米，每秒行20米。

两车若同向而行，车头齐时，问甲车几秒可超过乙车？
6、在一条笔直的公路干线上，有两个骑车人从相差500米的A、B两地同时出发，甲从A地出发，每分钟行驶300米；乙从B地出发，每分钟行驶200米；问经过多长时间，两人相距5000米？
7、甲、乙、丙三人骑车同时同地出发，追赶前面的一个行人，他们分别用6分、9分、12分追上行人。

已知甲每分钟行400米，乙每分钟性360米，丙每分钟行多少米？
第三节比和比例
一、典型例题
1、甲、乙两个长方形，它们的周长相等。

甲的长与宽之比是3∶2，乙的长与宽之比是7∶5。

求甲与乙的面积之比。

2、如右图，ABCD是一个梯形，E是AD的中点，直线CE把梯形分成甲、乙两部分，它们的面积之比是10∶7.求上底AB与下底CD的长度之比.
3、大、中、小三种杯子，2大杯相当于5中杯，3中杯相当于4小杯。

如果记号A、B、C 表示2大杯、3中杯、4小杯容量之和，求A:B:C。

4、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现有1825个零件要加工，为尽早完成任务，甲、乙、丙应各加工多少个？所需时间是多少？
5、有甲、乙、丙三枚长短不相同的钉子，甲与乙长度比6：5，甲钉子的2/3钉入墙内，
甲与丙钉入墙内的部分之比5：4，而它们留在墙外的部分一样长。

问：甲、乙、丙的长度之比是多少？
6、甲、乙、丙三种糖果每千克价分别是22元、30元、33元。

某人买这三种糖果，在每种糖果上所花钱数一样多，问他买的这些糖果每千克的平均价是多少元？
7、有一些画片，小明取了其中的1/3还多3张，小强取了剩下的1/3再加33张，他们两人取的画片一样多。

问这些画片有多少张？
二、巩固练习
1、一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长之比依次是1∶2∶3。

小龙走各段路程所用时间之比依次是4∶5∶6。

已知他上坡时速度为每小时3千米，路程全长50千米。

问小龙走完全程用了多少时间？
2、甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的1/2等于乙花钱数的1/3，乙花钱数的3/4等于丙花钱数的4/7，结果丙比甲多花93元，问他们三人共花多少钱？
3、某团体有100名会员，男会员与女会员的人数之比是14∶11，会员分成三个组，甲组人数与乙、丙两组人数之和一样多。

各组男会员与女会员人数之比是：甲：12∶13，乙：5∶3，丙：2∶1，那么丙有多少名男会员？
4、一个分数，分子与分母之和是100。

如果分子加23，分母加32，新的分子约分后是2/3，原来的分数是多少？
5、甲、乙两同学的分数比是5∶4。

如果甲少得22.5分，乙多得22.5分，则他们的分数比是5∶7。

甲、乙原来各得多少分？
6、张家与李家的收入钱数之比是8∶5，开支的钱数之比是8∶3，结果张家结余240元，李家结余270元。

问每家各收入多少元？
7 、小明和小强原有的图画纸之比是4∶3，小明又买来15张.小强用掉了8张，现有的图画纸之比是5∶2.问原来两人各有多少张图画纸？
8、箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只。

每次从箱子里取出7只白球，15只红球，经过若干次后，箱子里剩下3只白球，53只红球，那么，箱子里原来红球数比白球数多多少只？
第四节浓度问题
一、典型例题
1、浓度为10％，重量为80克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8％的糖水？浓度为20％的糖水40克，要把它变成浓度为40％的糖水，需加多少克糖？
2、20％的食盐水与5％的食盐水混合，要配成15％的食盐水900克.问：20％与5％食盐水各需要多少克？
3、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？
4、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？
5、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内的溶液的浓度是多少？
二、巩固练习
1、甲种酒精纯酒精含量为72％，乙种酒精纯酒精含量为58％，混合后纯酒精含量为 62％。

如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25％。

问第一次混合时，甲、乙两种酒精各取多少升？
2、甲容器中有8％的食盐水300克，乙容器中有12.5％的食盐水 120克。

往甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器的食盐水浓度一样。

问倒入多少克水？
3、甲容器有浓度为2％的盐水 180克，乙容器中有浓度为 9％的盐水若干克，从乙取出240克盐水倒入甲。

再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水。

问：（1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？
4、甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的7.5倍，得到含金62.66%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数？
第五节经济问题
一、典型例题
1、某商店按20％利润定价，然后又按8折出售，结果亏损了64元，这一商品的成本是多少？
2、某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元的利润卖出3个的钱数一样多，问商品的每个成本是多少？
3、一件衣服，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20％出售，仍无人问津，第三天再降价24元，终于售出。

已知售出价格恰是原价的56％，那么原价是多少？
4、银行整存整取的年利率是：二年期为11．7％，三年期为12．24％，五年期为13．86％．如果甲、乙二人同时各存人一万元，甲先存二年期，到期后连本带利改存三年期；乙存五年期．五年后，二人同时取出，那么谁的收益多，多多少元？
5、张阿姨今天把20000元人民币存人银行，定期3年．2002年4月18日，她可从银行取回本金、利息共22484元。

定期存款三年期的年利率是多少？
二、 巩固练习
1、某人初买了一种股票，该股票当年下跌20％，第二年上涨多少才能保持原值?
2、某商品按定价的80％（八折）出售，仍能获得20％的利润，定价时期望的利润百分数是多少？
3、某书店出售一种挂历，每售出1本可获得18元利润．售出一部分后每本减价10元出售，全部售完.已知减价出售的挂历本数是原价出售挂历的2/3．书店售完这种挂历共获利润2870元．书店共售出这种挂历多少本?
4、甲、乙、丙三人一起买了八个面包平分着吃，甲拿出五个面包的钱，乙付了三个面包的钱，丙没带钱，等吃完后一算，丙应该拿出四角钱，问：甲应收回多少钱?(以分为单位)
5、小明到商店买红、黑两种笔共66支．红笔每支定价5元．黑笔每支定价9元．由于买的数量较多，商店就给予优惠，红笔按定价85％付钱，黑笔按定价80％付钱，如果他付的钱比按定价少付了18％．那么他买了红笔多少支？
第六章 方程
第一节 解方程
一、 典型例题：
1、解下列方程：
53x +2.4x=6 53×21－x =51
131－3x ＝89
3
2x +50%=42
x 10=8
.05.2 3.5:x =5:4.2
32：73＝9
7:x 31:0.25＝80%:x
2、解下列方程：
4（x-3）=9（x-3） 1}4]6)151(41[31{21=+--x x
3、解方程：112
1
11
11
1=++++x
二、 巩固练习：
1、解下列方程：
2.4x －0.45×2=0.3
x －61x=125
321－23x ＝45
451x +30%=21
10x =21
.0
3.5:x =5:
4.2。