2019-2020学年北师大版数学五年级下册第二单元《长方体(一)》单元夺冠金卷(A卷)

2．正方体有（______）个面，每个面都是（______）的正方形。
3．一个长方体长7cm、宽5cm、高4cm，它的表面积是（______） ，它的棱长总和是（______）cm。
4．一个正方体的棱长是5 dm，则它的棱长总和是（______）dm，它的表面积是（______） 。
5．下面是一个火柴盒拆开后的平面图。请你仔细观察，在火柴盒未拆开前，A的对面是（______），B的对面是（______），E的对面是（______）。
8．8 34
【解析】
【分析】
正方体的各棱长都相等。这个大正方体的边长至少为2cm，至少要用（2×2×2）个棱长是1cm的小正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的长是8cm，宽和高都是1cm。再根据长方体的表面积公式即可求解。
【详解】
（1）2×2×2＝8（个）；
（2）长方体的表面积：（8×1＋8×1＋1×1）×2
正方体的表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（cm²）
【点睛】
熟练掌握正方体的表面积公式是解题的关键。
24．168cm²
【解析】
【分析】
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解。
【详解】
长方体表面积：（9×6＋9×2＋6×2）×2
＝（54＋18＋12）×2
＝84×2
＝168（cm²）
【点睛】
此题考查的目的是掌握长方体的特征。
2．6相同
【解析】
【分析】
根据正方体的结构特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，据此解答。
【详解】
正方体有（6）个面，每个面都是（相同）的正方形。
【点睛】
此题考查的目的是掌握正方体的特征。
3．166 64
【解析】
【分析】
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。将数据代入公式计算即可。
【详解】
选项A：拐角相连的两条边不一样长，无法无缝衔接，无法围成长方体；
选项B：本应为上下两个底面，但在同一侧，无法围成长方体；
选项C：长方体有6个面，它只有5个面，无法围成长方体；
选项D：条件都满足，可以围成长方体。
故答案选择：D。
【点睛】
此题考查了平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点。
19．B
此题考查对生活中立体图形的分类。
7．96
【解析】
【分析】
正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，先求出棱长为（48÷12）cm，进而求出表面积即可。
【详解】
棱长：48÷12＝4（cm），
表面积：4×4×6
＝16×6
＝96（cm²）
【点睛】
此题考查正方体表面积和棱长总和的公式及计算。
【点睛】
此题考查长方体的展开图，需熟练掌握长方体的特征。
6．牙膏盒（答案不唯一）香皂盒（答案不唯一）魔方（答案不唯一）色子（答案不唯一）
【解析】
【分析】
联系生活中常见的生活用品，结合长方体和正方体的特征即可作答。
【详解】
近似是长方体的有牙膏盒，香皂盒等，近似是正方体的有魔方，色子等。（答案不唯一）
【点睛】
12．√
【解析】
【详解】
略
13．×
【解析】
【详解】
略
14．×
【解析】
【详解】
略
15．C
【解析】
【分析】
正方体棱长总和＝棱长×12，代入数据即可求解。
【详解】
棱长：36÷12＝3（dm）
故答案选择：C。
【点睛】
熟练掌握正方体的棱长总和公式是解题的关键。
16．A
【解析】
【分析】
根据长方体的特征和长方体的表面积公式即可解答。
27．
【解析】
【分析】
因为这个鱼缸无盖，所以只需要选择5个长方形玻璃并且有4个长方形是两两一致的，同时不同的长方形之间，它们的长或者宽必须相等，这样子才能使其拼成个长方体，据此解答。
【详解】
【点睛】
熟练掌握长方体的结构特征。
28．（1）320平方厘米
（2）64克
【解析】
【分析】
（1）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数据代入计算即可；
【解析】
【分析】
长方体总共有（长×宽）、（长×高）和（宽×高）3种大小的6个面。长方体与桌面接触的面积最小，应为两条较短边围成的面积。即（宽×高）的面积。
【详解】
5×6＝30（cm²）
故答案选择：B。
【点睛】
此题考查了长方体的特征，需熟练掌握。
20．C
【解析】
【分析】
两个棱长是3dm的正方体拼成一个长方体，将两个正方体上下叠在一起，此时长方体的长宽高分别为3dm，3dm，（3×2）dm。长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将长、宽和高的数据带入计算即可。
22．C
【解析】
【分析】
表面积：所有立体图形外面的面积之和。据此判断。
【详解】
将切去的长方体，新产生的三个面平移至刚好补全的原来的正方体可知，表面积没有变。
故答案选择：C。
【点睛】
此题考查了切割前后表面积的变化。
23．150cm²
【解析】
【分析】
正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可求解。
【详解】
6．（______）、（______）可以近似看成长方体；（______）、（______）可以近似看成正方体。（填生活中的物体）
7．一个棱长总和是48cm的正方体，它的表面积是（______） 。
8．至少要用（______）个棱长是1cm的小正方体才能摆成一个大正方体。如果把这些小正方体摆成一行，摆成的长方体的表面积是（______） 。
32．下面是一个长方体的展开图，请根据图中信息求这个长方体的表面积。(单位：cm)
参考答案
1．86相同12相等
【解析】
【分析】
根据长方体的结构特征，可以拿一个长方体的橡皮擦，数一数顶点，面，棱的数量即可。
【详解】
长方体有（8）个顶点，有（6）个面，相对面的大小、形状都（相同），有（12）条棱，相对的棱长度（相等）。
【详解】
如果一个长方体有两个面是正方形，正方形面一定是相对的，假设这个面是底面，可知长与宽相等。其余四个面两个面为（长×高），两个面为（宽×高），四个面大小、形状完全相同。
故答案选择：A。
【点睛】
熟练掌握长方体的特征和表面积是解题的关键。
17．C
【解析】
【详解】
略
18．D
【解析】
【分析】
根据长方体的展开图以及长方体的特征进行逐一判断。
A．一定是大小、形状都相同的长方形B．可能是大小、形状都相同的长方形
C．不可能是大小、形状都相同的长方形D．无法确定
17．笑笑想用小棒搭一个棱长总和是56 cm的长方体框架，已经选了8 cm和2 cm的小棒各4根，还要选择()堆小棒才能搭成这样的长方体。
A． B．
C． D．
18．下面图形中，沿虚线折叠后能围成长方体的是（）。
2019-2020学年北师大版数学五年级下册第二单元《长方体（一)》单元夺冠金卷（A卷)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．长方体有（______）个顶点，有（______）个面，相对面的大小、形状都（______），有（______）条棱，相对的棱长度（______）。
29．学校新建了一个游泳池，已知游泳池长25m、宽12 m。深2m，要给游泳池的四周和底面铺上一层瓷砖。
（1）游泳池占地多少平方米？
（2）铺瓷砖的面积是多少平方米？
30．爸爸要用铁条焊接一个长4 分米的铁条？
31．在一个长方体木块上截下一个最大的正方体木块，怎样截？先在图中画一画，再求截下的正方体木块的表面积是多少平方厘米。
【详解】
选项A：露在外面的面：（5＋2）×2＋4＝18（个）；
选项B：露在外面的面：（5＋2）×2＋3＝17（个）；
选项C：露在外面的面：（4＋3）×2＋4＝18（个）；
选项D：露在外面的面：（5＋3）×2＋3＝19（个）；
故答案选择：B。
【点睛】
此题考查的是计算露在外面的面的个数，需熟练掌握三视图的方法才可快速判断。
（2）总共需要油漆＝单位面积所需油漆×总面积。
【详解】
（1）表面积：（12×7＋12×4＋7×4）×2
＝（84＋48＋28）×2
＝160×2
＝320（平方厘米）
（2）总共需要油漆：320×0.2＝64（克）
答：每块积木刷油漆的面积320平方厘米，刷一块积木要用64克油漆。
【点睛】
此题熟悉掌握长方体的表面积计算公式是解题的核心。
＝（8＋8＋1）×2
＝17×2
＝34（cm²）
【点睛】
此题考查正方体的特征和长方体的表面积。
9．10 10
【解析】
【详解】
略
10．×
【解析】
【分析】
棱长总和是长度单位，表面积是面积单位，不能进行大小比较，据此解答。
【详解】
根据分析可得：棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。说法错误，故答案为：×。
【详解】
正方体棱长总和：5×12＝60（dm）；
正方体表面积：5×5×6
＝25×6
＝150（dm²）
【点睛】
此题考查正方体表面积和棱长总和的公式及计算。
5．C D F
【解析】
【分析】
可以复原火柴盒，也可以根据长方体相对的面大小形状完全相同据此进行解答。
【详解】
A的对面是C，B的对面是D，E的对面是F。
A． B． C． D．
19．把一个长7cm、宽5cm、高6cm的长方体平放在桌面上，长方体与桌面接触的面积最小是（） 。
A．35B．30C．42D．210
20．把两个棱长是3dm的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是（）dm²。
A．54B．108C．90D．126
21．用5个相同的小正方体搭成了不同的立体图形，（）露在外面的面最少。
27．张强要做一个无盖的长方体鱼缸。你能帮他在下面的长方形玻璃中选择合适的玻璃吗？（在选择的玻璃上画“√”）
28．工厂要做一批长方体积木，每块积木长12cm、宽7cm、高4cm，要将每块积木表面刷上绿色油漆，已知每平方厘米要用0.2g油漆。
（1）每块积木刷油漆的面积是多少平方厘米？
（2）刷一块积木要用多少克油漆？
【详解】
长方体表面积：（7×5＋7×4＋5×4）×2
＝（35＋28＋20）×2
＝83×2
＝166（cm²）
长方体棱长总和：（7＋5＋4）×4
＝16×4
＝64（cm）
【点睛】
此题考查长方体表面积和棱长总和的公式及计算。
4．60 150
【解析】
【分析】
正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，将数据代入公式计算即可。
【点睛】
熟练掌握长方体的表面积公式是解题的关键。
25．
【解析】
【分析】
根据上下两个底面相对，相对的面不相邻的方法即可作图。
【详解】
【点睛】
此题考查正方体展开图的复原。
26．
【解析】
【分析】
底面长的棱为长，短的棱为宽，垂直地面的棱为高。据此即可作图。
【详解】
【点睛】
此题考查了长方体的特征，属于基础知识，需熟练掌握。
13．正方体的表面积一定比长方体的表面积小。（____）
14．一个长方体如果相邻的两个面的面积相等，那么它一定是正方体。（____）
15．一个正方体的棱长总和是36dm，每条棱长是（）。
A．1dmB．2dmC．3dmD．9dm
16．如果一个长方体有两个面是正方形，那么对于其余四个面的描述正确的是（）。
9．把5个棱长是1 cm的正方体纸箱放在墙角处(如下图)，有（____）个面露在外面，露在外面的面积是（____）cm²。
10．棱长2分米的正方体，它的棱长总和与它的表面积相等。（______）
11．只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。（____）
12．如果两个正方体的表面积相等，那么它们的形状一定相同。（____）
A． B． C． D．
22．在一个棱长是5dm的正方体的一角，切去一个长方体（如图），剩下的图形的表面积和原正方体相比，（）。
A．增加了B．减少了C．不变D．无法确定
23．计算下图的表面积。
24．计算下图的表面积。
25．下面是一个正方体的展开图，请你在相对的面上画上相同的符号。
26．请你在下面的长方体上分别标出两组长、宽、高。
【详解】
长方体的高为：3×2＝6（dm），
拼成的长方体的表面积：（3×3＋3×6＋3×6）×2
＝（9＋18＋18）×2
＝45×2
＝90（dm²）
故答案选择：C。
【点睛】
此题需熟练掌握拼组的方法以及长方体表面积公式才是解题的关键。
21．B
【解析】
【分析】
用三视图的方法，将正面图和侧视图看到的面数的和乘2，俯视图看到的面数算一次，加起来即可。
【点睛】
本题考查学生对棱长和概念和表面积概念的理解，注意不同的概念量不能直接比较。
11．错误
【解析】
【分析】
六个完全一样的正方形组成的图形不一定能折叠成正方体，还主要看这六个正方形是怎样排列的，如果一行排6个，就不能折叠成正方体。
【详解】
只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。说法错误。故答案为：错误