第十一章三角形2三角形的高中线与角平分线

巩固练习
3.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高．
A
C
EDF
B
填空： （1）BE= CE
=1
2
BC ；
（2）∠BAD= ∠CAD
1
=2
∠BAC
；
（3）∠AFB= ∠AFC =90°．
巩固练习
4.如图，AE是△ABC的中线，EC＝6，DE＝2， 则BD的长为( C )．
A．2 C．4
B．3 D．6
5.下列说法正确的是( B )． ①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线； ②三角形的中线、角平分线都是线段，而高是直线； ③每个三角形都有三条中线、高和角平分线； ④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线．
A．③④ B．③
C．②③ D．①④
拓展延申
如图所示,在△ABC, ∠ACB=90 °,
复习回顾
与三角形有关的线段，高和中线已经有所了解，还有 三角形的角平分线也很重要．
如图，画∠Ａ的平分线
AD，交∠Ａ的对边BC于点D
A
，所得的线段AD叫做△ABC
的角平分线．
B
D
C
合作探究 获取新知
任意画一个△ABC,请你画出过A点的三角形角
平分线.
!
用同样的方法，
你能画出△ABC的
注意：要养成习 惯，画角平分线
!
注意：要养成习 惯，画好中线后 ，随手标明中点 字母.
用同样的方法，你
能画出△ABC的另
A 两条边上中线吗？ 动手试一试．
B
D
C
合作探究 获取新知
请把自己画的三角形及其三条中线在小组内交流观赏 一下，并在小组内讨论，通过各人所画的中线，你又发现 了什么？
小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流．
练习
2.填空：
（1）如图1，AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 AF或BF ，
BD= CD ,AE= 1 AC ．
2
（2）如图2， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= ∠2 ,
1 ∠3= 2 ∠ABC , ∠ACB=2 ∠4
A
．
A
F
E
F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
八年级 上册
第十一章 三角形 11.1.2 三角形的高、中线
与角平分线
湖北省咸宁市咸安区何功伟中学 刘志刚
合作探究 获取新知
让学生分别画出锐角、直角、钝角三角形的三条高， （提示同一小组的学生可分工完成）并在小组内讨论， 通过各人所画的高线，你发现了什么？
小组内形成共识后，请合作填完下表．
高在三角形内部的数量 高之间是否相交
课后作业
作业：教科书第8页第3，4题．
A
把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B
落在点B′的位置,则线段AC具有性
质( D )．
A.是边BB′上的中线 B.是边BB′上的高 C.是∠BAB′的角平分线 D.以上三种性质都有
B C B'
反思回顾 知识积累
本节课的学习你有哪些收获？
1.三角形的高、中线、角平分线等有关概念及 它们的画法．
2.三角形的高、中线、角平分线的几何表达及 简单应用．
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
高所在的直线是否相交
相交
相交
相交
再次思考：不同类型的三角形三条高线的交点位置有什 么不同？
合作探究 获取新知
归纳小结：三角形的三条高所在直线交于一点． 分类讨论思想
锐角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形内部． 直角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在直角顶点上． 钝角三角形的三条高所在直线交于一点，交点在三角形外部．
复习回顾
与三角形有关的线段，高很重要外，还有三角形的中 线也是重要线段．
如图，连接△ABC的顶
点Ａ向它所对的边BC的中点
A
D，所得线段AD叫做△ABC的
边BC上的中线．
01 23 4 5
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
01
23 4 5
B
C
D
合作探究 获取新知
任意画一个△ABC,请你画出BC边上的中线.
归纳小结 形成网络
三角形的 重要线段
三角形 的高线
三角形 的中线
三角形的 角平分线
概念
图形
从三角形的一个 顶点向它的对边 所在的直线作垂 线,顶点和垂足之 B 间的线段
三角形中,连结一 个顶点和它对边 中点的线段
三角形一个内角 B 的平分线与它的 对边相交,这个角 顶点与交点之间 的线段
B
A DC
A
●
F
OE
B
●
D
C
结论：三角形的三条中线交于一点．
拓展延申 激发数学兴趣
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．
课后探索
1、学有余力的同学可通过查阅资料了解：三角形 的重心的意义？怎样确定基本图形的几何重心？
2、（选做）查阅资料了解：重心的物理意义？尝 试了解质地均匀的三角形木板的重心及其平衡点？
△ ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其
中的规律吗？ A
A
A
B
答案：
D
△ ABC的内 部．
（B D） C
（2）
D
B
C
（3）
图（2）中∠B是直角， 图（3）中∠B是钝角， 高AD与边 AB的重合． 高AD在△ ABC的外
部．
初步应用 巩固知识
A 另两条角平分线吗 动手试一试．
后，随手标明角
平分线与对边交
点的字母.
B
D
C
合作探究 获取新知
请把自己画的三角形及其三条角平分线在小组内交流 观赏一下，并在小组内讨论，通过各人所画的角平分线， 你又发现了什么？
小组内形成共识后，请各个小组之间进行交流．
A
●
F
O
E
B
●
D
C
结论：三角形的三条角平分线交于一点．
拓展延申 激发数学兴趣
三角形的三条角平线的交点又会叫做什么呢？
课后探索
查阅资料：三角形的角平分线的交点的会不会有特 定名称？其意义是什么？（其实后面将要学习，可提 前预习一下）
辨析误区 精益求精
讨论：三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？
小组交流讨论． 抓住本质：三角形的角平分线是一条线段；
角的平分线是一条射线．
A
D
C
A
21
DC
几何语言表示
∵AD是△ABC的BC上高线. ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°.
∵ AD是△ABC的BC上的 中线.
∴ BD=CD= ½BC.
∵.AD是△ABC的∠BAC的 平分线
∴ ∠1=∠2= ½ ∠BAC
初步应用 巩固知识
练习
1、如图，（1）（2）和（3）中的三个∠B有什么不同？这三条