广西梧州市高二下学期期末数学试卷(理科)

广西梧州市高二下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则=（）
A . （1，3）
B . [1，3]
C . {1，3}
D . {1，2，3}
2. （2分）已知复数(为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2019高一上·永嘉月考) 若角的终边落在直线上，则的值等于（）
A . 2
B . ﹣2
C . ﹣2或2
D . 0
4. （2分）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标之和等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
5. （2分）为了研究高中学生对乡村音乐的态度(喜欢和不喜欢两种态度)与性别的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算K2＝8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为
P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.63510.828
A . 0.1%
B . 1%
C . 99%
D . 99.9%
6. （2分） (2019高一上·利辛月考) 己知数列满足递推关系：，，则
（）．
A .
B .
C .
D .
7. （2分）对任意非零实数a，b，若的运算原理如图示，则的值为（）．
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2015高二下·永昌期中) 下列各式中值为1的是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知、是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2018高二上·遂宁期末) 已知长方体中， ,则长方体外接球的表面积为（）
A . 100
B . 75
C . 50
D . 25
11. （2分） (2017高二下·湖北期中) 高二（7）班参加冬令营的6位同学排成一排照相，甲乙必须相邻且甲、乙、丙必须从左到右的排法种数为（）
A . 120
B . 60
C . 36
D . 72
12. （2分） (2017高二下·赣州期末) 函数f（x）=x+sinx在x= 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高二下·南昌期末) 商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg）服从正态分布N（10，0.12），任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为________．（精确到0.0001）注：P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜x≤μ+3σ）=0.9974．
14. （1分） (2016高三上·沙市模拟) 已知m=3 sinxdx，则二项式（a+2b﹣3c）m的展开式中ab2cm﹣3的系数为________．
15. （1分）设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足=0，•=0，•=0，用S1、S2、S3分别表示△ABC、△ACD、ABD的面积，则S1+S2+S3的最大值是________
16. （1分） (2016高一下·芒市期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= ，C=
，则△ABC的面积为________．
三、解答题 (共8题；共60分)
17. （10分） (2017高二下·河南期中) 已知正项数列{an}的前n项和为Sn ，若{an}和都是等差数列，且公差相等．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn= ，cn=bn•bn+1，求数列{cn}的前n项和Tn．
18. （5分）某中学的高二年级有男同学45名，女同学30名，老师按照分层抽样的方法组建了一个5人的课外兴趣小组；
（Ⅰ）求课外兴趣小组中男、女同学的人数
（Ⅱ）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定随机选出两名同学分别去做某项试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
19. （5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别为A1C1 ，BC的中点．
（I）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1
（II）求证：C1F∥平面ABE
（III）求直线CE和平面ABE所成角的正弦．
20. （15分）已知双曲线的右顶点为A，右焦点为F，点O为坐标原点，直线
与x轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，又，过点F的直线m与双曲线右支交于点M，N，点P为点M关于x轴的对称点．
（1）求双曲线的方程；
（2）判断B，P，N三点是否共线，并说明理由；
（3）求三角形BMN面积的最小值．
21. （5分）已知函数f（x）=lnx+ ﹣1，a∈R．
（I）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x﹣y+1=0垂直，求函数的极值；
（II）设函数g（x）=x+ ．当a=﹣1时，若区间[1，e]上存在x0 ，使得g（x0）＜m[f（x0）+1]，求实数 m 的取值范围．（e为自然对数底数）
22. （5分）如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC 的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：
（Ⅰ）BE=EC；
（Ⅱ）AD•DE=2PB2 ．
23. （5分） (2018高二下·辽宁期末) 已知直线的方程为，圆的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（I）求直线与圆的交点的极坐标；
（II）若为圆上的动点，求到直线的距离的最大值．
24. （10分）(2016·南平模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+a|，其中a为实常数．
（1）若函数f（x）的最小值为2，求a的值；
（2）当x∈[0，1]时，不等式|x﹣2|≥f（x）恒成立，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共60分) 17-1、
17-2、
18-1、
20-1、20-2、20-3、
21-1、
22-1、
23-1、24-1、24-2、。