规划问题的教学例题
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规划问题的教学例题
例1 某工厂在计划期内要安排I、II两种产品生产。
生产单位产品所需的设备台时及A,B两种原材料的消耗以及资源的限制如表1-1所示
另外,工厂每生产一单位I可以获利50元,每生产一单位II可以获利100元,问工厂应分别生产多少单位产品I和产品II,才能获利最多?
例 2 货物托运问题
某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物,这两种货物每件的体积、重量,可获利润以及托运限制如表1-2
且甲种货物最多托运4件,问两种货物各托运多少件,可获利最大。
例3 投资场所的选择
某公司计划在市区的东、南、西、北四个区建立销售门面,拟议中有10个位置Ai(i=1,2, (10)
可供选择,考虑到各个地区居民消费水平以及居民的居住密度,规定
在东区A1,A2,A3三个点中至少选择两个;
在西区A4,A5两个点中至少选择一个;
在南区A6,A7两个点中至少选择一个;
在北区A8,A9,A10三个点中至少选择2个。
另外,投资总额不能超过720万元,问应该选择哪几家销售点,可使得年利润为最大?
例4 固定成本问题
高压容器公司制造小、中、大三种尺寸的金属容器,所用资源为金属板、劳动力和机器设
备,制造一个容器的各种资源的数量如表1-3所示
不考虑固定费用,每种容器出售一只的利润分别为4万元,5万元,6万元,可使用的金属板有500t,劳动力有300人/月,机器有100台/月。
例5 路灯照度问题
在一条20m宽的道路两侧,分别安装了一只2kw和一只3kw的路灯,它们离地面的高度分别为5m和6m。
在漆黑的夜晚,当两只路灯开启时,两只路灯连线路面上最暗的点和最亮的点在哪里?如果3kw路灯的高度可以在3m到9m之间变化,如何使得路面上最暗和最亮的点的位置?如果两只路灯的高度均可以在3m到9m之间变化,结果将如何?
例6 某部门有三个生产同一产品的工厂(产地),生产的产品运往四个销售点(销地)出售,各个工厂的生产量、各销地的销量(单位:吨)、从各个工厂到各个销售点的单位运价(元/吨)如下表,研究如何调运才能使得总运费最小。
例7 多目标供给问题
已知三个工厂生产的产品供应给四个用户,各工厂生产量、用户需求量及从各个工厂到用户的单位产品的运输费用如表4-2所示。
由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究决定,制定了调配方案的8项指标,并规定了重要性的次序。
例8 指派问题1
某商业公司计划开办5家新的商店。
为了尽早建成营业,商业公司决定由5家建筑公司分别承包。
已知建筑公司Ai(i=1,2,…,5)对商店Bj 的造价(万元)为cij(i,j=1,2,…,n),见表。
商业公司对5家建筑公司怎样分配任务,才能使得总的建造费用最少?
例9 指派问题2
某学校规定,管理学专业的学生毕业时必须至少学习两门数学课、三门经济学课和两门计算机课。
这些课程的编号、名称、学分、所属类别和先选修课要求如下表。
毕业时,学生最少可以学习这些课程中的那些课程。
第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位; 第三目标:每个用户的满足率不低于80%; 第四目标:应尽量满足个用户的要求;
第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题的总运费的10%; 第六目标:因道路问题,工厂2到用户4的路线尽量避免运输; 第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡; 第八目标:力求减少总运费;
请列出相应的目标规划模型,并用Lingo 求解。
例10航班编排问题
某航空公司经营A,B,C三个城市的航线,这些航线每天班次起飞与到达时间如下表所示。
设飞机在机场停留的损失费大致与停留时间的平方成正比,又每架飞机从降落到下班起飞至少需2小时准备时间,试决定一个使停留费用损失为最小的分派飞行方案。
航班号起飞城市起飞时间到达城市到达时间
101 A 9:00 B 12:00
102 A 10:00 B 13:00
103 A 15:00 B 18:00
104 A 20:00 C 24:00
105 A 22:00 C 2:00(次日)
106 B 4:00 A 7:00
107 B 11:00 A 14:00
108 B 15:00 A 18:00
109 C 7:00 A 11:00
110 C 15:00 A 19:00
111 B 13:00 C 18:00
112 B 18:00 C 23:00
113 C 15:00 B 20:00
114 C 7:00 B 12:00
例11运输问题1
甲、乙两个煤矿分别生产煤炭500万吨和600万吨,供应A、B、C、D四个发电厂的需要,各厂的用煤量分别是300,200,500,100(万吨)。
已知煤矿之间、煤矿与电厂之间以及各个电厂之间的距离如下表所示。
每天可以直接运达,也可以转运抵达,试确定从煤矿到每个电厂的煤炭最优调运方案。
例12 运输问题2
某公司有6个建筑工地要开工,每个工地的位置(a,b)(平面坐标,单位:km)以及水泥日
用量d(单位:t)由下表给出。
目前有两个临时料场位于P(5,1),Q(2,7)。
水泥日储存量为20t。
试回答如下两个问题:
(1)假设料场到工地之间均有直线道路相连,试制定每天的供应计划,即从两个料场分别向各个工地运送水泥多少吨,使总的吨公里数最少?
(2)为了进一步减少吨公里数,打算舍弃目前的两个临时料场,改建两个新的料场(两个新料场与各工地间都有直线道路连接),日储量还是20t,问应该建在何处,与目前两个料场相比,节省的吨公里数是多少?
(3)假设即将由一条高速公路穿过工地群,且规划的高速公路穿过平面上的两点(0,8)和(6,0)。
为了运输原材料方便,公司希望新建的两个料场位于高速公路旁。
又该建于何处,使得运量(吨.公里数)最小?
例13 铜线加工问题
已知市场对每种规格的裸铜线的需求分别为3000km和2000km,对两种规格塑包机的需求分别为10000km和8000km。
按照规定,新购及改进设备每年按照5%的折旧提取折旧费,老设备不提;每台机器每年最多工作8000h,为了满足需求,确定使得总费用最小的设备备选用方案和生产计划。
例14 有瓶颈设备的多级生产计划问题
某工厂主要任务是通过组装生产产品A,用于满足外部市场需求。
产品A的构成与组装过程如下图。
即D、E、F、G是从外部采购的零件,先将D、E组装成B,零件F、G组装成C,然后部件B、C组装成A出售。
图中弧上的数字表示的是组装的部件(产品)中包含的零件(部件)的数量(也可以是消耗系数)。
假设该工厂每次生产计划的计划期为6周(即每次制定未来6周的生产计划),只有最终产品A有外部需求,目前收到的订单需求件数如下表第2行。
另B、C的能力消耗系数分别是5和8,即生产一件B需要占5个单位的能力,生产1件C 需要占8个单位的能力。
对每种部件或产品,如果工厂在某一周定购或者生产该部件或者产品,工厂需要付出一个与订单或者生产无关的固定成本(称为生产准备费用);如果某一周结束时该零部件或者产品有库存,则工厂必须付出一定的库存费用(与库存数量成比例)。
这些数据见下表。
按照工厂的信誉要求,目前接受的订单到期必须交货,不能有缺货发生;此外,不妨设目前该企业没有任何零部件或产品库存,也不希望第6周后留下任何零部件或者产品。
另外不考虑生产提前期,即假设当周采购的零件马上可以用于组装,组装出来的部件马上可以用于组装产品A。
试制定生产计划。