九年级数学下册 第6章 图形的相似本章中考演练同步练习 (新版)苏科版

第6章 图形的相似

本章中考演练

一、选择题

1．2018·广东在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积比为( )

A .12

B .13

C .14

D .16

2．2017·连云港如图6－Y －1，已知△ABC ∽△DEF ，AB ∶DE ＝1∶2，则下列等式一定成立的是( )

图6－Y －1

A .BC DF ＝12

B .∠A 的度数∠D 的度数＝1

2

C .

△ABC 的面积△DEF 的面积＝12 D .△ABC 的周长△DEF 的周长＝1

2

3．2018·潍坊在平面直角坐标系中，P(m ，n)是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把△AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为( )

A ．(2m ，2n)

B ．(2m ，2n)或(－2m ，－2n)

C ．(12m ，12

n)

D ．(12

m ，12

n)或(－12

m ，－12

n)

4．2016·盐城如图6－Y －2，点F 在▱ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的情况下，与△AEF 相似的三角形有( )

图6－Y－2

A．0个B．1个C．2个D．3个

5．2018·绍兴学校门口的栏杆如图6－Y－3所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO＝4 m，AB＝1.6 m，CO＝1 m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为( )

图6－Y－3

A．0.2 m B．0.3 m C．0.4 m D．0.5 m

6．2016·安徽如图6－Y－4，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC 的长为( )

图6－Y－4

A．4 B．4 2 C．6 D．4 3

7．2018·泰州如图6－Y－5，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(9，6)，AB⊥y 轴，垂足为B，点P从原点O出发向x轴正方向运动，同时，点Q从点A出发向点B运动，当点Q到达点B时，点P，Q同时停止运动．若点P与点Q的速度之比为1∶2，则下列说法正确的是( )

图6－Y－5

A．线段PQ始终经过点(2，3)

B．线段PQ始终经过点(3，2)

C．线段PQ始终经过点(2，2)

D．线段PQ不可能始终经过某一定点

8．2018·扬州如图6－Y－6，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形ADE，CD与BE，AE分别交于点P，M.对于下列结论：①△BAE∽△CAD；

②MP·MD＝MA·ME；③2CB2＝CP·CM.其中正确的是( )

图6－Y－6

A ．①②③

B ．①

C ．①②

D ．②③

二、填空题

9．2017·临沂如图6－Y －7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O.若BO OC ＝2

3，AD ＝10，则

AO ＝________．

图6－Y －7

10．2018·连云港如图6－Y －8，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ∶DB ＝1∶2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为________．

图6－Y －8

11．2018·南充如图6－Y －9，在△ABC 中，DE ∥BC ，BF 平分∠ABC ，交DE 的延长线于点F ，若AD ＝1，BD ＝2，BC ＝4，则EF ＝________．

图6－Y －9

12．2018·连云港如图6－Y －10，E ，F ，G ，H 分别为矩形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，连接AC ，HE ，EC ，GA ，GF ，已知AG ⊥GF ，AC ＝6，则AB 的长为________．

图6－Y －10

三、解答题

13．2018·杭州如图6－Y －11，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，DE ⊥AB 于点E.

(1)求证：△BDE ∽△CAD ；

(2)若AB ＝13，BC ＝10，求线段DE 的长．

图6－Y －11

14．2018·南京如图6－Y －12，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，过点A 作AF ⊥DE ，垂足为F.⊙O 经过点C ，D ，F ，与AD 相交于点G.

(1)求证：△AFG ∽△DFC ；

(2)若正方形ABCD 的边长为4，AE ＝1，求⊙O 的半径．

图6－Y －12

15．2018·徐州改编如图6－Y －13①，一副三角尺满足AB ＝BC ，AC ＝DE ，∠ABC ＝∠DEF ＝90°，∠EDF ＝30°.

操作：将三角尺DEF 的直角顶点E 放置于三角尺ABC 的斜边AC 上，再将三角尺DEF 绕点E 旋转，并使边DE 与边AB 交于点P ，边EF 与边BC 交于点Q.在旋转过程中：

(1)如图②，当CE

EA ＝1时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并给出证明；

(2)如图③，当CE

EA

＝2时，EP 与EQ 满足怎样的数量关系？并说明理由；

(3)根据你对(1)、(2)的探究结果，试写出当CE

EA ＝m 时，EP 与EQ 满足的数量关系式为

________，其中m 的取值范围是________．(直接写出结论，不必证明)

图6－Y －13