高三数学9月月考试题 文13

重庆市南开中学高2017届高三上9月考试

数学（文科）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分。

1．已知集合{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3}A =，集合{3,5}B =，则()U A C B =（ ）

A ．{2,3,5}

B ．{1,4,6}

C ．{2}

D ．{5}

2．11()x f x x +=，则(2)f =（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．32

3．函数22lg(1)()2x f x x x -=-++的定义域为（ ）

A ．(,2)(1,)-∞-+∞

B ．(2,1)-

C ．(,1)(2,)-∞-+∞

D ．(1,2) 4．已知0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）

A ．ln()0a b ->

B ．11a b <

C ．31a b -<

D ．log 2log 2a b <

5．已知()x f x a =过(1,3)，则以下函数图像正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．函数()21f x x x =--的值域为（ ）

A ．(,2)-∞

B ．[2,)+∞

C ．(2,)+∞

D ．(,2]-∞

7．已知实数,x y 满足，241x y +=，则2x y +的最大值是（ ）

A ．2-

B ．4

C ．12

D ．1-

8．已知命题:p “已知()f x 为定义在R 上的偶函数，则(1)f x +的图像关于直线1x =-对称”，命题:q “若11a -≤≤，则方程220ax x a ++=有实数解”，则（ ）

A ．“p 且q ”为真

B ．“p 或q ”为假

C ．p 假q 真

D ．p 真q 假

9．设1()()12x f x x =-+，若在用二分法求()f x 在(1,3)内的零点近似值时，依次求得(1)0,(3)0,(2)0,(1.5)0f f f f ><<<，则可以判断零点位于区间（ ）

A ．(2.5,3)

B ．(2,2.5)

C ．(1,1.5)

D ．(1.5,2)

10．已知函数22,0(),0x x e x x f x e x x -⎧+≥⎪=⎨+<⎪⎩

，若()()2(1)f a f a f -+≤，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1][1,)-∞+∞ B ．[1,0]- C ．[0,1] D ．[1,1]-

11．若,x y 满足03030y x y kx y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≥⎩

，且2z x y =-的最大值为4，则k 的值为（ ）

A ．32-

B ．32

C ．23-

D ．23

12．已知函数2,()23,x x a f x x x a ⎧≤=⎨+>⎩

，若方程()280f x x +-=恰有两个不同实根，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．5[4,][2,)4-+∞

B ．[4,2]-

C ．5(,2]4

D ．54,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

二、填空题：本题4小题，每小题5分。

13．3112

log 2221log 6log 334-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=_________ 14．函数2lg(23)y x x =--的单调递增区间为__________

15．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（如图），则该三棱锥的外接球的表面积为________

16．已知()f x 是定义在实数集上的函数，当(0,1]x ∈时，()2x f x =，且对任意x 都有12()(1)2()

f x f x f x -+=-，则2(lo

g 5)f =__________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）函数1()21x f x a =

+-关于(0,0)对称 （1）求a 得值；

（2）解不等式2()3

f x <

18．（12分）二次函数()f x 开口向上，且满足(1)(3)f x f x +=-恒成立。已知它的两个零点和顶点构成边长为2的正三角形。

（1）求()f x 的解析式；

（2）讨论()f x 在[,3]t t +的最小值。

19．（12分）四棱锥P ABCD -中，1,2,60PC AB BC ABC ===∠=，底面ABCD 为平行四边形，PC ABCD ⊥平面，点,M N 分别为,AD PC 的中点。

（1）求证：//MN PAB 平面；

（2）求三棱锥B PMN -的体积。

20．（12分）已知抛物线2:2E y px =焦点为F ，准线为l ，P 为l 上任意点。过P 作E 的一条切线，切点分别为Q 。

（1）若过F 垂直于x 轴的直线交抛物线所得的弦长为4，求抛物线的方程；

（2）求证：以PQ 为直径的圆恒过定点。

21．（12分）函数21()(1)ln 2

f x x a x a x =-++。 （1）讨论()f x 单调性；

（2）若()f x 恰有两个零点，求a 的范围。

请考生在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（10分）如图，BC 是圆O 的直径，点F 在弧BC 上，点A 为弧BF 的中点，作AD BC ⊥于点D ，BF 与AD 交于点E ，BF 与AC 交于点G 。

（1）证明：AE BE =；

（2）若9,7AG GC ==，求圆O 的半径。