基本初等函数主要性质

基本初等函数主要性质
五类基本初等函数是高中函数的基础和根本，要想对函数问题有一个全面的认识，并能对函数问题快速解决，就必须在牢记基本知识的前提下重点识记基本初等函数的性质。

高中学生所学科目多，新课改以来，降低了考察的深度，但增加了考察的广度，也就意味着要想取得好成绩，就必须大量的记忆知识点和平时做过的试题。

高中数学180多个知识点，常考知识点50多个，记不住，记不牢是常有的事情，谁都有知识漏洞，多记多背多练，培养题感，连蒙带猜。

高中所研究的函数性质：
①定义域：使函数有意义的自变量x 的取值范围；
②值域：x 在对应法则f （解析式）作用下确定的应变量()x f y =的取值范围； ③单调性：函数在定义域上的增减性（随着x 由小到大，函数图象的升降）；
④奇偶性：函数在关于原点对称的定义域上的对称性（图象关于原点或关于y 轴对称）； ⑤周期性：函数图象在定义域上重复出现的性质；
⑥对称性：函数图象在定义域上关于点和线的对称性（点对称或轴对称）
⑦图象：在确定了上述函数的性质以后利用点动成线特性描点获取的几何形象。

一、函数定义域
①求函数()
431ln 2+--+=x x x y 的定义域；
②若()x x x f -+=11ln
，求()⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=x f x f y 12的定义域； ③若()
22-=x f y 定义域为[]21，，求()x f y =的定义域。

二、函数值域（函数最值）
求函数值域方法：配方法；反解法；判别式法；换元法；不等式法；单调性法；求导法等。

①求函数642-+-=x x y 的值域（最值）；
②求函数x x y cos 1sin 1+-=
的值域（最值）；
③求函数4
32+=
x x y 的值域（最值）。

三、函数单调性
在区间M 上：增函数()()2121x f x f x x <⇒<⇔；减函数()()2121x f x f x x >⇒<⇔。

复合函数单调性：“同增异减”，内外函数单调性相同，复合函数为增函数；反之，为减函数。

①指出函数()62log 22++-=x x y 的单调性； ②用导数讨论函数ax x a y -=
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的单调性。

四、函数奇偶性
在关于原点对称的定义域M 上：奇函数()()x f x f -=-⇔；偶函数()()x f x f =-⇔。

函数奇偶性的有理运算与复合：（加减）奇±奇=奇；偶±偶=偶；（乘除）同偶异奇；（复合）同奇为奇，一偶则偶。

已知定义域为R 的函数()a
b x f x x ++-=+122是奇函数。

（1）求b a ,的值；（2）对任意的R t ∈，若不等式()()02222<-+-k t f t t f 恒成立的k 的取值范围；
五、函数周期性
若函数满足()()()x f nT x f T x f =+=+，则称函数为周期函数，最小正周期为T 。

六、函数对称性
函数的对称分为：①点对称：⎩⎨
⎧不同函数自身与自身；②线对称：⎩⎨⎧不同函数自身与自身。

①函数x
y 1=； ②函数652+-=x x y ；
③函数x y ln =与⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=x y 1ln ④互为反函数两函数。