青岛版 四年级下册 数学 第一单元 单元备课

第一单元备课
课时教案
师：还可以怎样放砝码？你能直接用一个等式表示出来吗？
写在练习本上。

引导学生交流展示。

师：等式有无数个。

师：我们把天平这边的砝码换成熊猫吃的米粉。

你能用一个式子表示出此时天平两边的关系吗？
师：能说说你是怎么想的吗？
预设：天平的左边是20+x，右边是100克，天平不平衡，右边重，所以用20+x＜100来表示。

结合学生回答，板书：20+x＜100
引导学生操作，将100克砝码换成50克砝码，并用20+x＞50来表示。

师：20+x＜100，20+x＞50是等式吗？为什么？
预设：不是，因为左右两边不相等。

师：像这样的式子叫不等式。

引导学生再在天平右边加入20克砝码，并用20+x＝70表示。

师：20+x＝70是等式吗？为什么？
预设：是，因为左右两边相等。

师：这个等式和我们前边认识的这些等式有什么不同？
预设：这个等式含有未知数。

板贴：含有未知师：现在你知道熊猫一次需要喂多少米粉了吧？
预设：50克。

3.解决绿点问题。

课件出示。

师：你能用含有x的等式表示出天平左右两边物体的质量关系吗？
结合学生回答，教师板书：2x=150 3x+10=100
三、借助素材，总结概念
（一）分类
1.学生独立分类。

2.学生交流分法，教师巡视，收集分法。

3.组间交流。

预设1：不等式一类，等式一类。

预设2：不含未知数的式子一类，含有未知数的式子一类。

预设3：不等式一类，不含未知数的等式一类，含有未知数的等式一类。

（二）揭示概念
师：我们来看这一类式子。

你能来说说它们有什么特点吗？预设：含有未知数，还是个等式。

师：这一类式子我们把它们叫方程。

（三）揭示课题并板书课题
（四）学生写方程
师：同学们，这几个方程我们是借助这样三架天平写出来的。

师生在共同的操作过程中，经历了天平从平衡到不平衡再到平衡的动态过程，使学生在直观感受的基础上，深刻的理解天平左右两边质量相等，天平才会平衡，天平平衡了，就可以用一个等式来表示天平的平衡情况。

使得学生体验到具体的数量关系可以用抽象的符号化的式子表示，培养了学生的符号意识和抽象能力。

课时教案
课时
进度
第___周第____课时
课
题
等式的性质（一）
教学目标1.通过实验探索、理解等式的性质，学会用等式性质解形如x+a=b方程。

2.通过观察、操作、讨论天平的平衡问题，训练分析、推理、归纳能力。

3.在利用等式性质解决问题的过程中，体验方程的对称美和数学的严密性，培养良好的书写与检验习惯。

教学重点难点1.掌握等式的性质，并会解简易方程。

2.理解并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。

教学
准备
课件二次备课
教学内容与过程一、情境导入，提出问题
（一）观察信息，提出问题
课件出示。

师：从图中你能发现哪些数学信息？
预设1：笼重150克。

预设2：小金丝猴和笼的总质量是500克。

师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？
教师根据学生的表述，筛选出“小金丝猴重多少克”，其他的
问题留待以后解决。

（二）分析数量关系，列出方程
你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗？
板书：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量
师：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先
自己想一想，再把你的想法在小组里交流。

学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成
x+150=500
师：怎样求未知数x呢？请大家一起借助教具天平来研究一
下。

二、借助素材，探究新知
（一）自主学习，合作探究
1.独立思考，初步探究。

初步体会在天平平衡的情况下，两边再放上同样的重的物
体，天平还是平衡的。

课件出示。

师：天平两边平衡，说明了什么？
预设：2听啤酒=1瓶啤酒
师：如果在天平两边再各放1瓶相同的矿泉水，天平会有变
化吗？
课件出示。

师：通过观察这两幅图片你们有什么发现？小组讨论。

通过天平观
察学生能否
正确地找到
数量间的相
等关系并写
出方程，初
步引导学生
实现由“算术
思维”向“代
数思维”的转
变。

2.初步总结。

初步体会利用天平表示一个等式的左右两边同时加上一个相同的数，等式依然成立。

课件出示。

师：左边不知道有多重，用x来表示，右边重20克，天平两边平衡，说明了什么？
预设：右边的物体与左边的物体重20克一样重。

师：能用一个等式表示天平平衡的状态吗？
预设：x=20
师：如果天平两边再同时放上10克的砝码，会发生什么变化？
课件出示。

预设：x+10=20+10
师：通过这两幅图片，你有什么发现？小组讨论。

预设：等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。

课件出示。

预设：平衡，天平在平衡的情况下，两边再去掉同样重的物体，天平还是平衡的。

课件出示。

3.总结规律。

初步利用天平理解一个等式的两边去掉一个相同的数，等式依然成立。

课件出示。

师：你能根据这个图片用等式表示数量关系吗？
预设：x+10=10+10 x+10=20
课件出示。

师：观察这个图片，能说说这个图片的意思吗？
预设：天平两边同时去掉10，天平依然平衡。

师：你能一个等式表示图片的意思吗？
预设：x+10-10=20-10
师：根据图片10和图片12，对等式你有什么发现？
预设：等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立。

师：等式所具有的这种特性，我们称之为等式的性质。

等式的两边同时加上或同时减去一个相同的数，等式仍然成立。

（二）利用等式的性质，解决问题
1.自主探究。

师：请同学们利用等式的性质，尝试求出小金丝猴的重量。

（1）思考：方程的两边应同时加上一个数还是同时减去一个数？为什么？
（2）这个数是多少？
（3）如何知道你求出的x的值对不对？
2.汇报交流，评价质疑。

师：为什么方程的两边同时减去150？
预设：利用等式两边同时减去相同的数的性质，这样等式的左边就只剩下未知数x，也就可以知道x的值是多少了。

通过引导学生观察、讨论、交流猜想验证，使学生能用自己的语言说出等式的基本性质，从而培养学生分析、推理、归纳能力。

规范求有未知数x的过程。

师：我们怎么知道x=350,这个答案对不对？
预设：验算。

师：对了，验算方法是什么？
师：怎样进行验算呢？
预设：将x=350代入原方程，看方程的左边是否等于方程的右边。

教师示范验算格式。

师：以后解方程时，要求检验的，要写出检验过程；没有要求检验的，要进行口头检验，要养成口头检验的习惯。

（三）抽象概括，总结提升
师：现在你能说说解含有加法方程的步骤？
1.先写“解：”。

2.再根据等量关系列方程。

3.利用等式的性质“等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立”求出未知数x。

4.最后要检验并写答。

把x等于多少代入方程，看看等式的两边是否相等，如果相等未知数x就是正确答案。

我们也可以口算检验是否正确。

三、自主练习，拓展提高
1.书7页第1题：
（订正时重点交流怎样利用等式的性质解方程）
2.书7页第2题部分题：解方程并检验。

强调格式，提醒学生检验。

3. 书7页第3题
4. 书7页第4题
四、全课总结，回顾反思
师：这节课同学们学习了哪些知识？解方程应注意哪些问题？利用“等式两边都减去同一个数，等式仍然成立”这一性质解决金丝猴的体重，体验学习等式性质的价值。

板书设计
等式的性质（一）
小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量x+150=500
解： x+150-150=500-150
x=350
检验：
方程的左边=x+150
=350+150
=500
=方程的右边
所以，x=350是方程x+150=500的解。

课后反思
让学生明白运用等式的基本性质,即等式的两边同时减去一个数，等式仍然成立，目的是让等式的一边只剩下未知数x,学会用等式性质解形如x+a=b方程。

课时教案
课时教案
究研究啊？
预设：自己研究。

师：真喜欢你们这种勇于探索的精神。

想一想，第一题中有哪几个有联系的数量？
学生回答。

师：丹顶鹤与白鹭的只数之间有怎样的相等关系呢？
预设1：白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数
预设2：丹顶鹤的只数-白鹭的只数=多的只数
预设3：丹顶鹤的只数-多的只数=白鹭的只数
学生回答，教师板贴三个等量关系式。

2.根据等量关系式列出方程。

师：白鹭的只数、多的只数和丹顶鹤的只数这三个数量，哪个数量用χ来表示，为什么？
预设：多的只数和丹顶鹤的只数是已知的，白鹭的只数是未知的，所以，白鹭的只数应该用χ来表示。

师：列方程解决问题时，未知的数量用χ来表示。

这道题，我们首先要这样写：“解：设白鹭有χ只。

”再来列方程。

师：现在你能选择一个等量关系式列出对应方程吗？
预设1：根据关系式“白鹭的只数+多的只数=丹顶鹤的只数”，列出方程χ+9=25
预设2：根据关系式“丹顶鹤的只数－白鹭的只数=多的只数”，列出方程25-χ=9
预设3：根据关系式“丹顶鹤的只数－多的只数=白鹭的只数”，列出方程25-9=χ
师：25-9=χ这个方程中，χ单独在右边，思路和算术法怎样？
预设：一样。

师：我们列方程时一般要把χ放在左边和其它的数一起参与运算。

师：那χ+9=25和25-χ=9这两个方程你喜欢解哪一个？为什么？
预设：喜欢χ+9=25，因为χ+9=25这样的方程解起来比较简便。

25-χ=9利用等式的性质解方程时等式两边要加的是χ，不便于理解，步骤也繁琐。

师：根据等量关系式列方程时一般不选择未知数是减数的。

3.解方程、检验并写答案。

学生尝试，教师巡视，指名板演，集体订正。

（二）引导回顾，梳理方法
师：同学们，回顾刚才的解决问题的过程，想一想，我们是怎样用列方程的方法解决这个问题的？让学生按照列方程解决实际问题的基本步骤，自主尝试解决第二个问题，再次经历列方程解决问题的过程，强化新知，加深认识，有效帮助学生构建列方程解决实际问题的数学模型，形成解决问题的策略，积累列方程解决问题的经验。

课时教案
3.学生根据等量关系式列出方程。

解：设长颈鹿有x只。

列出的方程分别是3X+2=38和3x=38-2 （二）厘清算理解方程
1.对比分析。

大家观察，3x＋2＝38这个方程的形式和前面学习过的方程有什么不同？
引导学生发现：方程左边出现了两步计算，x的旁边有乘“3”和加“2”。

前面学习的方程，左面有的是3x，有的是x+2，但没有既乘3又加2的。

2.独立尝试，组内交流。

教师了解学生正确的和错误的做法，做到心中有数。

3. 交流算法,明确算理。

预设1：学生把3x看作一个整体，运用等式性质1,等式两边同时减去2，等式仍然成立。

就可以写成:
3x+2-2=38-2
3x=36
再运用等式性质2，等式两边同时除以3，等式仍然成立。

得到：3x÷3=36÷3
x=12
针对预设1的情况，教师适时追问：为什么要先把方程两边同时减去2？
预设2： 3x+2=38
3x÷3+2=38÷3
x+2≈12.7
x≈10.7（错误的解法）
师：对于这种做法，大家有问题吗？
预设：这种做法是错误的，这里的38并不是3个x，因此不能直接相除。

提问：对比这两种方法，一个是两边同时减去2，先消掉x周围的2，第二种是先消掉x周围的3，到底应该怎样思考呢？教师根据学生的回答，适时点拨:我们进行四则混合运算时，运算顺序是怎样的？想一想这里的38是怎样得到的？
预设：38是x乘3后加上2得到的。

师：根据这个运算顺序，要想把x周围的数都消掉，应该先消掉谁呢？
预设：先消掉2，再消掉3。

师：顺着运算顺序，我们知道左边运算的结果是38，而解方程的过程就是根据运算的顺序从后往前推回去，最后只剩下x=12。

教师提出：x=12是方程的解吗？我们来检验一下方程。

学生独立检验，指名口说检验过程：
检验：方程左边＝3x+2
＝3×12＋2
＝36＋2
＝38
＝方程右边
课时教案
课时教案。