整式的乘法因式分解复习课件

因式分解
1.运用前两节所学的知识填空
1).m(a+b+c)= ma+mb+你m能. c发现这 2).(a+b)(a-b)= a2-b2 两组.等式之 3).(a+b)2= a2+2ab.+b2间区的别联吗系? 和
2.试一试 填空:
1).ma+mb+mc= m•( a+b+c )
2).a2-b2=((a+b)(a-b))
A. 4X²+y² B. 4 x- (-y)²
C. -4 X²-y³ D. - X²+ y²
D. 4) -4a²+1分解因式的结果应是 （D ）
A. -(4a+1)(4a-1)
B. -( 2a –1)(2a –1)
B. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)
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被除式的系数 除式的系数
底数不变， 指数相减。 整式的乘法因式分解复习课件
保留在商里 作为因式。
解： (1).(2x²y)³·(–7xy²)÷(14x4y³)
=8x6y3 ·(–7xy²)÷(14x4y³)
=-56x7y5 ÷(14x4y³) = -4x3y2 解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²
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a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m )n = mn
整 式
积的乘方
( ab )n= an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
=[4 ( -3)](a2a3) (x5x2)b
=-12a5bx7
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（A）a2+4b2+12b-9 （B）a2-4b2-12b-9 （C）a2+4b2-12b-9 （D）a2-4b2+12b-9
解： (a-2b+3)(a+2b-3) =[a-(2b-3)][a+(2b-3)] =a2-(2b-3)2 =a2-(4b2-12b+9) = a2-4b2+12b-9
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(3 )(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2
= –10
(4)x (42x31x2)(1x)2
2
2
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平方差公式
(a+b)(a-b) = a2-b2
乘 完全平方公式(两数和的平方）
法 公
(a+b)2 = a2+2ab +b2
式
二次三项型乘法公式
(x+a)(x+b)= x2+(a+b)x+ab
(8) (x-y)2(y-x)5= (x-y)7 -(x-y)7 (y-x)7
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找一找
D
(A)
(-
7 4
x2y
z
2
)
(-
4 7
x
y2
)
=
x3 y 3
(B) (-2 105) ·(-103) ·(3 102) = -6 1010
(C)
(-
1 2
a2b3)3=
-
1 6
a8 b27
(7) (+abc)2 ·(-ab) = - a3b3c2
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比一比
(1) 计 算 (3x2 )3-7x3[x3-x(4x2+1)]
(2) 先化简，再求值:
(a2 -2b2) (a+2b) -2ab(a-b)
其中
a=1,b=
1 2
.
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公式的 反向使用
a m na m•a n
am n amnanm
已知 10 a＝4， 10 b＝7，求下列各式的值 （1） 10 2 a 3b （2） 10 2a 10 3b
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公式的 反向使用
(ab)n = an·bn（m,n都是正整数） 反向使用: an·bn = (ab)n
试用简便方法计算: (1) 23×53 ;= (2×5)3 = 103
(2) (-5)16 × (-2)15 = (-5)×[(-5)×(-2)]15 = -5×1015
(3) 24 × 44 ×(-0.125)4 ;= [2×4×(-0.125)]4 = 14
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=1
单项式 的 除法 法则
被除式 除式
商式
(1)
(x5y) ÷ x2
= x5 − 2 ·y
同底数幂相乘
am•anamn 指数相加 底数不变 指数相乘
(a ) a m n mn
其中m , n都是
正整数
幂的乘方
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想 一 想
(1) a2+ a3 = a5
(3) a3·a3=2a3 a6
(2) a·a2 = a2 a3 (4) (x2)3 = x5 x6
(5)5a2·2a3=10a6 10a5 (6) (-5)7·(-5)4=511-511 (7) (-3)2·3 3 = (-3)5 35
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多项式除以单项式的法则
议一议
( a+b+c )÷m
= abc mmm
你找到了 多项式除以单项式的规律 吗？
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项分别除以单项式， 再把所得的商相加。
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例题
例题解析
例3 计算：
（ 1） (2a 731a526a)3a
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 − 2·n2 − 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 − 2·b2 −1·c .
仔细观察一下，并分析与思考下列几点： 单项式除以单项式，其结果(商式)仍是 一个单项式;
商式的系数＝(被除式的系数)÷ (除式的系数) (同底数幂) 商的指数＝(被除式的指数) —(除式的指数)
（ 2） (3x2yxy21xy)(1xy)
2
2
（2）原式= 3x2y(1xy)
2
xy 2 ( 1 xy ) 1 xy(1 xy)
2
22
= 6x 2 y 1 .
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(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c) =a8b4c2
(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2 =4x2y2
2) a2-b2=(a+b)(a-b ) 3) a2+2ab+b2=(a+b)2
像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行 因式分解的这种因式分解的方法就称为 公式法.
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注意事项
• 1) 首选提公因式法,其次考虑公式法 • 2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式 • 3）因式分解要砌底 • 4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路
1、 把下列各式分解因式：
1）18-2b²
易
2) x4 –1 3)81a2 9b2
错
4)4x3 8x2 4x
分
析 5 ) x 2 (x y ) y 2(x y )
6) 4a23b(4a3b)
7 )2(5 x 1 )2 (x2 )2
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1.选择题：
3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（ D ）
= (2a+b)4-2
=(2a+b)²
= 4a +4ab+b 2
2
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(1)(-a)8÷(-a2)=-a6 (2)-5a5b3c÷5a4b3=-ac (3) 6m2n÷(-2mn)= -3m (4)-3a2x4y3÷(-axy2) =3ax3y (5)(4×109)÷(-2×103)=-2×106
解：(1) x2－16 x x ４４ ＝x2 － 42 ＝ ( ＋ ) ( － ) ……①
a2－ b2 ＝ (a＋ b) (a － b)
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A （3）如果a+
1
a
=3,则a2+
1
a2
=(
)
(A) 7 (B) 9 (C) 10 (D) 11
解：
因为
a+
1
a
=3
所以 (a+ a1) 2 =9
所以
a 2+
2+
1
a2
=9
故
a 2+
1
a2
=7
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（4）计算
(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（ D）
(D) (a3n)2·(b2)3n = (ab)6n
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口答练习
(1) x3·x2= x5 (3) x ·(x2 )3= x7
(2) (a6 )2+(a4)3= 2a12
x x x (4) 2002 =
1999 3
·
(5)
(
1 7
)1997
·7
1998
=
7
(6) (-abc )2·(-ab) =-a3b3c2
a+b 3).a2+2ab+b2=整(式的乘法因式分解)复2习课件
定义
一般地，把一个多项式转化成几个整式 的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把 这一过程叫做分解因式。
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理解概念
判断哪些是因式分解? (1) x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
因式分解
(2) 2x(x-3y)=2x2-6xy
4)已知a+b=5,ab=3,
求a b+ab 的值 2
2
. 整式的乘法因式分解复习课件
提公因式法因式分解
3.解方程:
(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0 (x-2004)2=(2004-x)(2005-x)
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练习：分解下列各式:
（1）x2-16
（2）9m2-4n2
整式乘法
(3) (5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 因式分解
(5)(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法
(6)a23a4a(a34)
两者都不是
a
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1) ma+mb+mc=m( a+b+c )
像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法
200 2022
=4000000-4 =3999996
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想一想 下列计算是否正确？如不正确，应
如何改正？
(1) (-x+6)(-x-6) = -x2- 6 =(-x)2- 62 =x2 - 36
(2) (-x-1)(x+1) =-x2-1 =-(x+1)(x+1)= -(x+1)2 =-(x2+ 2x+1) = -x2-2x-1
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找一找
找出下列各多项式中的公因式
(1)6a 3b 15c
3
(2)25 ab 5a
5a
(3)18 a 3b 12 a 2b 2 6a２b
问:多项式中的公因式是如何确定的？
系数 各项系数的最大公约数
公因式 字母 取每项中含有的相同字母
指数 低 相同字母的最 次幂 整式的乘法因式分解复习课件
被除式里单独有的整幂式的，乘法写因式在分解商复习里课件面作 因？式。
观察 & 归纳
议一议
• 如何进行单项式除以单项式的运算?
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的 指数一起作为商的一个因式。
理解 商式＝系数 • 同底的幂 • 被除式里单独有的幂
提公因式法因式分解
拓展提高 1.把下列多项式因式分解 1). 6x(a+2b)2-3x(a+2b) 2). (b-a)2-2a+2b 3). a(a-b)2+(b-a)3
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巧计妙算
1)
13.8×0.125+86.2×
1
8
2) 0.73×32-0.32×63
3) 33+112+66
整式的乘法因式分解复习3）（2x－3） • （2） （－x＋2）（－x－2） • （3） （－2x＋y）（2x＋y） • （4） （y－x）（－x－y）
• ( 5 ) 1998×２００２．
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例1 计算 1998 2002 解 1998 2002 = （2000-2）（2000+2）
(3) (-2xy-1)(2xy-1) =1-2xy2
=(-1)2-(2xy)2 =1-4x2y2
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填空 ：
(1)( a __3_)2 a 2 6a _9__ (2)( 2 x __5_) 2 4 x 2 _2_0x_ 25 (3)a 2 b 2 (a b)2 __2a_b__ (4)( x y)2 ___4_xy__ ( x y)2
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(1) 已知 (a+b)2=11, (a-b)2 =7,
则ab=( A)
（A） 1 （B）-1（C） 0 （D） 1或-1
(2) 如果4x2+12xy+k是一个关于x、y的完全
B 平方式，则k=( )
(A) 3y2 (B) 9y2 (C) y
(D) 36y 2
如果4x2+kxy +9y2是一个关于x、y的完全平 方式，则k=(+ 12)
a a a 同底数幂的乘法
m · n = m+n
幂的乘方
a a ( m ) n = mn
整 式
积的乘方
( ab
n
)=
an b n
的 乘
单项式的乘法
4a2x5 ·(-3a3bx2)
法
单项式与多项式相乘 m(a+b)= ma+mb
多项式的乘法(a+b)(m+n)= am+an+bm+bn
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