北师大版七年级下册数学全册教学课件全文

（m+n）个5
=5
m+n
思考：
m+n
am · an = am+n (m，n都是正整数)
语言表述：同底数幂相乘,
底数 ，指数 .
不变
相加
同底数幂的运算性质
计算: （1） （2） （3） （4）
解：
(1)原式=
(3)原式=
(2a) 3=8a3
知识讲解
问题：填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？
猜想：积的乘方(ab)n = anbn (n为正整数)
2
2
3
3
（乘方的意义）
（乘法交换律、结合律）
（同底数幂相乘的法则）
推导过程
语言表述：
积的乘方的运算性质
积的乘方，等于把积中的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝2×3×4×5=120.
例3
随堂训练
1、
填空： （1） 8 = 2x，则 x = ； （2） 8× 4 = 2x，则 x = ； （3） 3×27×9 = 3x，则 x = .
3
(4)原式=
例1
1.计算：
（1）107 ×104 ； （2）x2 · x5 .
解：（1）原式=107 + 4 = 1011
练一练：
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b + b5 = b6 （ ） （3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y· y5 = y5 ( )
n为偶数
n为奇数
拓展 公式am · an = am+n中的底数a不仅可以代表数、单项式，还可以代表多项式等其他代数式. 当底数互为相反数的幂相乘时，先把底数统一，再进行计算．
计算： （1） （2） （3） （4）
练一练：
想一想：am+n可以写成哪两个因式的积？
4、已知an-3·a2n+1=a10，求n的值.
解：根据题意，得n-3+2n+1=10，则n=4.
课堂小结
am·an=am+n (m，n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
推广：am·an·ap=am+n+p(m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法运算性质
第 一 章整式的乘除
第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方 第1课时 幂的乘方
知识回顾
25表示什么？ 10×10×10×10×10 可以写成什么形式?
25 = .
2×2×2×2×2
105
10×10×10×10×10 = .
求几个相同因数的积的运算叫做乘方.
什么叫乘方？
想一想：
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4.
(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7.
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3=36.
(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.
3、 已知xa=8，xb=9，求xa+b的值.
解：xa+b=xa·xb=8×9=72.
注意：
练一练：
(-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的.
思考：
(-a2)5和(-a5)2的结果相同吗?为什么?
不相同.理由如下：
(-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的；
n为偶数
n为奇数
幂的乘方法则的推广
思考：下面这道题该怎么计算？
＝(a6)4
=a24
（m，n，p都是正整数)
由上面的例子你能总结出 等于什么吗？
例1
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
=-125b3.
=x2y4.
=16x12.
(-5)3·b3
x2·(y2)2
(-2)4·(x3)4
注意：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
例2
计算：
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
b5 · b5= b10
b + b5 = b + b5
x5 · x5 = x10
y · y5Βιβλιοθήκη =y6 ×××
×
a · a2 · a3
想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么？
am · an · ap
= a3 · a3 =a6
3、多重乘方也具有这一性质. 如
第 一 章 整式的乘除
第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方 第2课时 积的乘方
学 习 目 标
1.经历探索积的乘方运算性质的过程，理解并掌握积的乘方法则.（重点）
2.会运用积的乘方的运算性质进行运算.（难点）
想一想：
新课导入
533 =（53）11 = 12511
∴ 444 ＞355 ＞ 533
拓展练习
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种： (1)底数相同，指数越大，幂就越大； (2)指数相同，底数越大，幂就越大.
课堂小结
1、幂的乘方的法则
幂的乘方，底数不变，指数相乘
语言叙述：
符号叙述：
2、幂的乘方的法则可以逆用. 即
指数
幂
底数
想一想：
新课导入
光在真空中的速度大约是3×108 m/s，太阳系以外举例地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年. 一年以3×107 s 计算，比邻星与地球的距离约为多少？
知识讲解
问题：观察算式108×107，两个因式有何特点？
我们把形如108×107这种运算叫作同底数幂的乘法.
学 习 目 标
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义.（重点）
2.掌握幂的乘方的运算性质.（难点）
新课导入
木星的体积是地球的103倍.
太阳的体积是地球的 (102)3 倍
你知道(102)3等于多少？
地球、木星、太阳可以近似地看作是球体，木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
语言表述：
不变
相乘
幂的乘方的运算性质
(am)n= amn(m，n都是正整数）
想一想：同底数幂的乘法运算性质与幂的乘方的运算性质有什么相同点和不同点？
运算 种类
公式
法则中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂的乘法
幂的乘方
乘法
不变
不变
指数 相加
指数 相乘
乘方
计算:
例1
运用幂的乘方的运算性质进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
= -a2·a2·a6＋a10
= -a10＋a10 = 0.
（先乘方，再乘除）
（先乘方，再乘除，最后加减）
=x12·x6= x18.
20
幂的乘方的逆用
(m，n都是正整数）
例3
已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n．
由同底数幂的乘法运算性质am · an = am+n (m，n都是正整数)，得
同底数幂乘法法则的推广
例2
计算：（1）23×24×25 ； （2）y · y20 · y30 .
解：（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y20 · y30 = y1+20+30=y51
5
6
23
23
3
25
36
22
×
=
33
32
×
×
=
如果底数不同，能够化为相同底数的，可以用该法则，否则不能用。
2、计算下列各题：
(4)－a3·(－a)2·(－a)3.
(2)(a-b)3·(b-a)4;
(3) (-3)×(-3)2 ×(-3)3;
(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；
(ab)n = anbn （n为正整数）
乘方
相乘
想一想：三个或三个以上因式的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
积的乘方公式的推广
积的乘方的运算性质的逆用
anbn = (ab)n （n为正整数）
计算:
问题：根据乘方的意义，想一想如何计算108×107？
108×107
=(10×10×10 ×…×10)
8个10
×(10×10×……10)
7个10
=10×10×…×10
15个10
=1015
=108+7
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
计算下列各题，请同学们观察计算结果，下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？你能发现什么规律? 25 ×22 a3× a2 5m× 5n
解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.
(2)102n＝(10n)2＝22＝4.
(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.
随堂训练
1.
c
c
4
2
比较 355，444，533 的大小。
解： ∵ 355 =（35）11 = 24311
444 =（44）11 = 25611
=0
例3
计算:(0.04)100×[(-5)100]2
=(0.22)100 × 5200
=(0.2)200 × 5200
=(0.2×5)200
=1200
(0.04)100×[(-5)100]2
=1.
解法一：
=(0.04)100× [(-5)2]100
=(0.04×25)100
=1100
=1.
= (0.04)100 ×(25)100
(0.04)100×[(-5)100]2
解法二：
随堂训练
1.
下列各式中正确的有几个？（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
A
xm
xn
20
4
5
xm
xm
4
4
16
x2m
xn
16
5
80
同底数幂乘法法则的逆用
(1)若xa＝3，xb＝4，xc＝5，求2xa＋b＋c的值； (2)已知23x＋2＝32，求x的值；
(2) ∵ 32＝25 ∴ 23x＋2＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
知识讲解
问题：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空， 观察计算结果，你能发现什么规律？
观察发现： 运算前后底数没有发生变化，最终的指数等于开始算式中两个指数的乘积。
6
6
猜想：(am)n=_____.
amn
推导过程
（幂的意义）
（同底数幂的乘法法则）
（乘法的意义）
(am)n
n个am
n个m
幂的乘方，底数______，指数＿__＿.
*
第一章 整式的乘除
第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法
学习目标
1. 经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂的运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力； 2.了解同底数幂的乘法运算性质，并能解决一些实际问题（重点）.
[(y5)2]2=______=________；
[(x5)m]n=______=______.
练一练：
(y10)2
y20
(x5m)n
x5mn
例2
计算：
(1) (x4)3·x6;
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10.
解: (1) (x4)3·x6
(2) a2(－a)2(－a2)3＋a10
若已知一个正方体的棱长为2×103 cm,你能计算出它的体积是多少吗？
观察发现：底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方.
是幂的乘方形式吗？
思考：积的乘方如何运算呢？
1.剪一剪，想一想
a
2a
a
2a
2.切一切，议一议
探究活动
(2a)2=4a2
am+n = am · an
填一填：若xm =4 ，xn =5，那么，
（1）xm+n = × = × = ；
（2）x2m = × = × = ；
（3）x2m+n = × = × = .