(完整word)行列式习题1附答案

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《线性代数》第一章练习题
一、填空题
1、_____________)631254
(=τ8 2、要使排列（3729m14n5）为偶排列，则m =___8____， n =____6_____ 3、关于x 的多项式
x
x x x
x 221
1
1
---中含23,x x 项的系数分别是 -2,
4
4、 A 为3阶方阵，2=A ,则____________3*
=A 108
5、四阶行列式)det(ij a 的次对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为 +
6、求行列式的值 (1）
469
2469234
1234=__1000___; （2）
13
14102421
21=_0___ ；
(3) 2005
000200410020030102002200120001--=___2005____;
(4） 行列式2
4
3
01
23
21---中元素0的代数余子式的值为___2____
7、64
81497125
51 = 6 ；
125
2786425
9
4
16532
4
1111--=
1680-
8、设矩阵A 为4阶方阵,且|A|=5,则｜A ＊|=__125____，｜2A ｜
=__80___,|1-A |= 15。

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9、0
11101110= 2 ；
=0
001
0031
222
2210 12 。

10、若方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0
11、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 值不变 。

12、行列式
中
在项的项共有214312344214231144
43
42
41
3433323124
23222114
131211,,24
!4a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a =，
21431234a a a a 是该行列式的项，符号是 + 。

13、当a 为 1或2 时，方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++0
40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解.
14、设=-+----=31211142,4101322
13A A A D 则 0
15、若n 阶行列式中非零元素少于n 个，则该行列式的值为 0 。

16、设A ，B 均为3阶方阵，且,2,2
1
==B A 则=-)(21A B T 32 二、单项选择题
1. 设A 为3阶方阵，|A ｜ = 3，则其行列式 ｜ 3A ｜是 （ D ）
(A ）3 (B ）32 （C ）33 （D ）34
2．已知四阶行列式A 的值为2,将A 的第三行元素乘以―1加到第
四行的对应元素上去，则现行列式的值（ A )
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（A ） 2 ； (B ） 0 ； (C ） ―1 ； （D ） ―2 3
．
设
）
（则B a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D =---===33
32
3131
2322212113
121111
3332
31
232221
13
1211
324324324,1
（A ）0 ； (B ）―12 ； （C ）12 ； （D ）1
4．设齐次线性方程组⎪⎩
⎪
⎨⎧=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx
有非零解，则k = ( A ）
（A ）2 （B ）0 (C)—1 （D ）-2
5．设A=7
92
513802-，则代数余子式 =12A （ B ） （A) 31- （B) 31 (C ） 0 (D ） 11- 6．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0,1,它们的余子
式依次分别为5，3，-7，4,则
D= ( -15 )
（A ） -5 (B ） 5 （C) 0 (D ） 1
7、行列式k
h g f e d
c
b a
中元素f 的代数余子式是（ B ) （A)
h g
e d ; （B ）—h g
b a ； (C ）h g
b a
； (D ）-h g
e
d
三、计算行列式
1、1
11
b a
c a c b c b a +++ =0 2、. 1
1424
0211
1032
121------=D =10-
3、1111111111111111
x x y y +-+- 22y x =
4、 3
3213
2213
2113211111b a a a a b a a a a b a a a a +++321b b b =
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5、
3
2222
3222
2322223
=n D 12+=n
6、2
2
2
2
2
0000
02200
00111
n n D n ---=+=(1)2(1)!n n -⋅⋅+ （先从第二行开始直到第n+1行分别提取公因子2,3，……，n ，2,在从第n 行开始依次加到上一行，即得爪型行列式）
四、设行列式 2
92
1
7
021
6
333
2314----=
D ，不计算ij A 而直接证明： 4443424123A A A A =++
证明：由展开定理得：
=
-++4443424123A A A A 02
31
4
7
0216
333
2314=----, 故4443424123A A A A =++。