二次函数y=x2

4.
书：第11页 第2题（上面的）
二次函数y=ax2的性质
１.顶点坐标与对称轴
y x2
２.位置与开口方向
３.增减性与最值 根据图形填表：
抛物线 顶点坐标 对称轴 位置
不必死记硬背哦，如 果实在不记得这些性 质了，可以像老师一 样，画一个简单的图 象，一切就ok了。
y x2
y=ax2(a＞0)
是轴对称图形，对称轴是y轴
请你任意找出2组几何对称点,并与同 伴交流. 如（-2,4），（2,4）是一组对称点 （2）图象有最低点吗？如果有，最 低点的坐标是什么？ 有，（0,0） (3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值 如何变化？当x>0呢？ (4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？ 你是如何知道的？
当 x﹥0 时，函数值y随x 的 增大而增大 ；当x＜0时， 函数值y随x 的 增大而减小 。
0
x
Hale Waihona Puke 4.顶点就是 原点（0,0） ,是抛 当x=0时，y最小值=0，且y 物线的最低点。开口 ， 没有最 大 值，即y ≥ 0 向上 抛物线向上无限延伸。
把书翻到第9页，看看第3题，先完成表格，然后在同一个平面直角 1 坐标系中画出y= - 2 x2、y= -x2、y= -2x2的图象。 画好了吗？同位子把本子调换过来，帮忙检查一下，是不是正确的。 把书翻到第10页，对照图22-4看看，自己画的是否正确。 由此可见，二次函数的图象都是（ 抛物线 ）。 仿照第9页的表格，独立完成第10页第4题。 抛物线y=ax2(a＜0)
驶向胜利 的彼岸
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2, 解得a= -2,所求函数解析式为y= -2X . （2）因为 -4≠-2（-1）2 ,所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上.
2
?
（3）由-6=-2x2 ,得x2=3, x 3 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是
(2)抛物线y x 2在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的 左侧,y随着x的 增大而增大 ；在对称轴的右侧,y随着x的 增大而减小 ,当x=0时,函数y的值最大,最大值是 0 当x ≠ 0时,y<0. ,
2 3
9 例题欣赏P40
我思，故我能！ 1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.
从图象上看，抛物线y=x2的 顶点也是图象的最低点。
例2 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数y= 解：1.列表
请同学们在自己的作业本上画出来，比一比，谁画得又快又好。
1 2
x2 ,y=2x2的图象。
x
…
-4
-3
-1 2
-2
-1
-0.5 0.5 0 0
0
1
0.5 0.5
2
1 2
3
1.5 4.5
4
2 8
列表、描点、连线
议一议P39 3
1.列表 y=x2
描点后，相邻两点 间能用线段连接吗？ 为什么？ 不能，因为两点确定一 条直线，应该用“平滑 的曲线”连接。
2.描点
3.连线（从左向右）
y=x2
观察二次函数y=x2的图象，思考 下列问题：可以讨论
(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的 对称轴是什么?
书：第11页第6题（1）
6.解：（1）a＞0与a＜0时，y=ax2开口方向不同。
（2）好，接下来，我们把这3个函数张口程度由大到小排列：
y= x2,y=x2,y=2x2,你发现了什么？ （a越大，张口越小）
1 再看第10页，把图22-4里的3个函数图像张口程度也请你按照由大到小排列： |a| y= - 2 x2,y= -x2,y= -2x2,你又有什么发现？ 越大，张口越小
从左到右
抛物线y=x2的图象：
向上 开口方向：
并且向上无限伸展;
当x>0 (在对称轴的右 侧)时, y随着x的增大 而 增大（即抛物线是上升的） . 当x<0 (在对称轴的左 侧)时,y随着x的增大 而 减小（即抛物线是下降的）
.
对称轴：Y轴
对称轴与抛物线的交 点是抛物线的顶点， 抛物线y=x2的顶点坐 标是 （0,0）
1. 2. 0 3. 抛物线的特点y=ax2 二次函数的性质y=ax2(a＜0)
(a＜0)
向x轴左右方向无限延伸 自变量x的取值范围是全体实数 是轴对称图形，对称轴 是y轴 对于x和-x可得到相同的y值
在y轴的左侧是上升的， 当x﹥0时，函数值y随x的增大 在y轴的右侧是下降的 而减小；当x＜0时，函数值y随 x的增大而增大。 顶点就是原点（0,0）， 是抛物线的最高点。开 口向上，抛物线向下无 限延伸。 当x=0时，y最大值=0，且y没有最 小值，即y≤0
开口方向
增减性 最值
当x=0时,最(
小
)值为0.
当x=0时,最(
大
)值为0.
例题欣赏P408
知道就做，别客气
着x的增大而减小,当x= 抛物线y=2x2在x轴的 上 0
驶向胜利 的彼岸
2.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是 （0,0）,对称轴是 y轴 , 在 y轴的右 侧,y随着x的增大而增大；在 y轴的左 侧,y随 时,函数y的值最小,最小值是 0 方(除顶点外). ,
驶向胜利 的彼岸
抛物线y=ax2(a＞0) y
1. 2. 3.
书：第10页练习1
抛物线的特点y=ax2(a＞0) 二次函数的性质y=ax2(a＞
0)
向x轴左右方向 无限 延伸
自变量x的取值范围是 全体实数
是 轴对称图形，对称轴是 y轴
在y轴的左侧是 下降 的， 在y轴的右侧是 上升 的.
对于x和-x可得到相同的y 值
（ 0,0 ） ( y轴 ) 在x轴的（ 上方 ）（除顶点外） 向上 ） （
在对称轴的左侧,y随着x的 （ 增大而减小 ）. 在对称轴的右侧, y 随着x的（ 增大而增大 ）.
y=ax2(a＜0)
（ ） 0,0 ( y轴) 在x轴的 （ 下方 ）( 除顶点外) 向下） （
在对称轴的左侧,y随着x的 （ 增大而增大 ）.在对称轴的右侧, y随着x的( 增大而减小 ).
…
y=
x y=2x2
1 2
x2
…
…
-2 8
8
-1.5 4.5
4.5 2
0.5 0
0.5 2
4.5 8
…
…
…
…
再描点、连线，即得如右 图所示两个函数的图象。
1.观察抛物线y= x2和y=2x2，分别指出 y= 它们的开口方向、对称轴和顶点坐标。 抛物线有最高点还是有最低点？图象何 时上升、下降？
1 2
1 2
总结：|a|的大小影响y=ax2张开程度，|a|越大，函数图像张口越小，图象越靠近y轴。
|a|越小，函数图像张口越大，图象越偏离y轴。
2．设正方形的边长为a,面积为S,试作 出S随a的变化而变化的图象.
抄下题目，课后作为家庭作业完成
下课了!
结束寄语
只有不断的思考,才会有新的发现; 只有量的变化,才会有质的进步.
复习回顾
驶向胜利 的彼岸
写出二次函数的一般形式：
一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像是 什么形状呢？它有什么性质？
2的 23.2二次函数y=ax
图象和性质
有的放矢
二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？
数形结合,直观感受
在二次函数y=x2中,y随x的变化而变化的规律是什么？ 你想直观地了解它的性质吗? 你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗? 回忆：画函数图象的步骤有哪些？
( 3,6)与( 3,6)
请把书翻到第8页，把函数y=x2画到那个平面直角坐标系中去。 书：第11页第5题 ，结合第8、10页的图像，先独立思考，然后可以讨论 交流。当然，你不愿意交流也可以。写在作业本上。 5.解：相同：图象形状相同，对称轴是y轴，顶点坐标是（0,0） 不同：开口方向不同；对于y=ax2，a＞0时，开口向上； a＜0时，开口向下； 3组函数中，每组中的2个函数的图象都关于x轴对称。
1 2
x2
y=2x2
开口向上，对称轴是y轴，顶点坐 标是（0,0）。x=0时，y最小值=0， 都是当x＞0时上升，x＜0时下降。 2.你能根据二次函数y=x2、y= 2 x2、 y=2x2的图象的共同特点，总结出二 次函数y=ax2(a＞0)的性质吗？
1
啊？这么多啊，那可要把我背死了！没好日子过了。 能死记硬背吗？ 因为我“心中有图像”，我也仅仅只记住了图 像.根据图像就可以推出这些性质啦！
二次函数y=x2的图象是 一条关于y轴的曲线，这 条曲线如物体抛射时所 经过的路线，所以我们 把它叫做抛物线。
y=x2的图象可以简称为：抛物线y=x2。
认识身边的抛物线
生活中的抛物线
生活中还有哪些抛物线呢？请举例
从左到右
当x≠0时，对应的函数 值y都（ 大于 ）0 当x=0时,函数y的值最 小,y最小值=0