湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷(理科)

湖南省郴州市高一下学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）已知向量，，若，则实数x的值为（）
A . 1
B . 7
C . -10
D . -9
2. （2分） (2018高三上·黑龙江月考) （）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：
①从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；
②从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；
则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（）
A . ①用系统抽样，②用简单随机抽样
B . ①用系统抽样，②用分层抽样
C . ①用分层抽样，②用系统抽样
D . ①用分层抽样，②用简单随机抽样
4. （2分） (2019高一下·柳江期中) 半径为2，圆心角为的扇形面积为（）
A . 120
B . 240
C .
D .
5. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）
A . 105
B . 16
C . 15
D . 1
6. （2分） (2018高一下·安徽期末) 将小王6次数学考试成绩制成茎叶图如图所示,则这些数据的中位数是（）
A . 81
B . 83
C . 无中位数
D . 84.5
7. （2分）(2018·安徽模拟) 若直角坐标系内、两点满足：（1）点、都在图象上；（2）点、关于原点对称，则称点对是函数的一个“和谐点对”，与可看作一个“和谐点对”.已知函数，则的“和谐点对”有（）
A . 个
B . 个
C . 个
D . 个
8. （2分）已知一个容量为n的样本分成若干组，若某组的频数和频率分别是30和0.25，则n=（）
A . 120
B . 118
C . 110
D . 100
9. （2分）函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）
A . 2
B . 4
C . 6
D . 8
10. （2分）已知直线l1：x﹣2y﹣1=0，直线l2：ax+by﹣1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，则l1⊥l2的概率为（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2017高一下·双鸭山期末) 在中，若，则的形状是（）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 不能确定
12. （2分）平面上有两点A(0,1)，B(-1,3)．向量满足，且与方向相同，则（）
A . (-1,2)
B .
C .
D . 或
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2020高一下·苏州期末) 为抗击新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为________．
14. （1分） (2019高二上·惠州期末) 利用计算机产生0~1之间的均匀随机数，则使关于的一元二次方程无实根的概率为________．
15. （1分）(2017·吉林模拟) 已知| |=2，| |=2，与的夹角为45°，且λ ﹣与垂直，则实数λ=________．
16. （1分） (2016高一上·沙湾期中) 下列各式：
（1）已知loga ＜1，则a＞；
（2）函数y=2x的图象与函数y=2﹣x的图象关于y轴对称；
（3）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域是R，则m的取值范围是0≤m＜4；
（4）函数y=ln（﹣x2+x）的递增区间为（﹣∞， ]
正确的有________．（把你认为正确的序号全部写上）
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知．
（1）λ何值时，最小？此时与的位置关系如何？
（2）λ何值时，与的夹角的余弦值最大？此时与的位置关系如何？
18. （5分）已知sinx+cosx= 且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．
19. （10分） (2018高一下·南阳期中) 某淘宝商城在2017年前7个月的销售额(单位:万元)的数据如下表，已知与具有较好的线性关系.
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
， .
（1）求关于的线性回归方程；
（2）分析该淘宝商城2017年前7个月的销售额的变化情况，并预测该商城8月份的销售额.
20. （5分）已知函数f（x）=cos（π+x）cos（π﹣x）﹣ cos2x+ ．
（I）求f（x）的最小正周期和最大值；
（II）求f（x）在[ ，π]上的单调递增区间．
21. （15分） (2017高二上·大庆期末) 在某中学举行的物理知识竞赛中，将三个年级参赛学生的成绩在进行整理后分成5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组．已知第三小组的频数是15．
（1）求成绩在50～70分的频率是多少；
（2）求这三个年级参赛学生的总人数是多少；
（3）求成绩在80～100分的学生人数是多少．
22. （10分） (2018高一下·福州期末) 函数的部分图象如图所示.
（1）求及图中的值；
（2）设，求函数在区间上的最大值和最小值.
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
解析：
答案：5-1、考点：
解析：
答案：6-1、考点：
解析：
答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
解析：
答案：10-1、考点：
解析：
答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
解析：
三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、
答案：17-2、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、考点：
解析：
答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：。