冀教版七年级数学下册第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷含答案解析

冀教版七年级数学下册第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》单元测试卷
含答案解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.已知实数a ，b ，若a >b ，则下列结论正确的是（ ）
A.a -5<b -5
B.2+a <2+b
C.3a <3b
D.3a >3b
2.下列列出的不等关系中，正确的是( )
A.m 与4的差是负数,可表示为m −4<0
B.x 不大于3可表示为x <3
C.a 是负数可表示为a >0
D.x 与2的和是非负数可表示为x +2>0
3.如果a >b ，下列各式中不正确的是（ ）
A.a −3>b −3
B.2
2b a −<− C.−2a <−2b D.−2+a <−2+b
4.若m >n ，则下列不等式中成立的是（ ）
A.m +a <n +b
B.ma <nb
C.ma 2>na 2
D.a −m <a −n
5.不等式22123
x x +−≥的解集为（ ） A.x ≥8
B.x ≤8
C.x <8
D.x ≤ 6.不等式组35,215x x +⎧⎨−⎩
≥＜的解集在数轴上表示为（ ） 7.若4与某数的7倍的和不小于6与该数的5倍的差，则该数的取值范围是（ ）
A.x ≥ B .x ≤ C.x ≥− D.x ≤− 8.不等式17－3x >2的正整数解的个数是（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5
9.对于实数x ，我们规定［x ］表示不大于x 的最大整数，例如［1.2］＝1，［3］＝3，［-2.5］＝-3.若+410x ⎡⎤⎢
⎥⎣⎦＝5，则x 的取值可以是（ ） A.40 B.45 C.51 D.56
10.已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥−a
x x ，1212的解集是x ≥2，则（ ）
A.a <2
B.a =2
C.a >2
D.a ≤2
8
716161616
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.已知a >b ，用“>”号或“<”号连接：a +3________b +3，b −a _________0.
12.已知a <b <0，把－a ，b ，0用“>”号连接成____________________.
13.若a >b ，且c 为有理数，则ac 2______bc 2．
14.若a <b ，那么−2a +9_____−2b +9（填“＞”“＜”或“=”）．
15.若不等式组841,x x x m +<−⎧⎨>⎩
的解集是x ＞3，则m 的取值范围是 ． 16.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥−<−4
3121x x ，的解集是_________________.
17.学校举行百科知识竞赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记−4 分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分，则这个队至少要答对_____道题才能达到目标要求．
18.某班男、女同学分别参加植树活动，要求男、女同学各植8行树，男同学植的树比女同学植的树多，如果每行都比预定的多植一棵树，那么男、女同学植树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少植一棵树，那么男、女同学植树的数目都达不到100棵，这样原来预定男同学植树______棵，女同学植树______棵．
三、解答题（共46分）
19.（6分）求不等式03
.002.003.0255.014.0x x x −≤−−−的非负整数解.
20. （6分）若关于x 的方程2x −3m =2m −4x +4的解不小于
3
187m −−，求m 的最小值.
21. （6分）若不等式组⎩
⎨⎧>−+<+−05302b a x b a x ，的解集为1<x <6，求a 、b 的值.
22. （6分）某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求住宿生有多少人，安排住宿的房间有多少间．
23.（8分）(2013·山东临沂中考)为支援雅安灾区,某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A 、B 两种型号的学习用品共1 000件,已知A 型学习用品的单价为20元,B
型学习用品的单价为30元.
(1)若购买这批学习用品用了26 000元,则购买A 、B 两种学习用品各多少件?
(2)若购买这批学习用品的钱不超过28 000元,则最多购买B 型学习用品多少件?
24.（8分）（2013·山东东营中考）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.
25.（8分）某服装销售店到生产厂家选购A 、B 两种品牌的服装，若购进A 品牌服装3套，B 品牌服装4套，共需600元；若购进A 品牌服装2套，B 品牌服装3套，共需425元．
（1）求A 、B 两种品牌的服装每套进价分别为多少元？
（2）若A 品牌服装每套售价为130元，B 品牌服装每套售价为100元，根据市场的需求，现决定购进B 品牌服装数量比A 品牌服装数量的2倍还多3套．如果购进B 品牌服装数量不多于39套，这样服装全部售出后，就能使获利总额不少于1 355元，问共有几种进货方案？如何进货？（注：利润=售价-进价）
参考答案：
1.A 解析：不等式的解集为3>x .故选A.
2.A 解析：A 正确； x 不大于3可表示为x ≤3，故B 错误；a 是负数可表示为a <0，故C 错误；x 与2的和是非负数可表示为x +2≥0，故D 错误.
3.D 解析：由不等式的基本性质1，得a −3>b −3，故A 正确；由不等式的基本性质3，得2
2b a −<−，故B 正确；由不等式的基本性质3，得−2a <−2b ，故C 正确；由不等式的基本性质1，得−2+a >−2+b ,故D 不正确．
4.D 解析：A.不等式两边加的数不同，错误；B.不等式两边乘的数不同，错误；
C.当a =0时，ma 2=na 2，故C 错误；
D.由不等式的基本性质1和3知，D 正确.
5.B 解析：不等式3
1222−≥+x x 两边同乘6，得3(2+x )≥2(2x −1)，即6+3x ≥ 4x −2，所以x ≤8.
6. C 解析：在数轴上表示不等式的解集时，大于向右画，小于向左画，有等号的用实心圆点，无等号的用空心圆圈.解不等式x +3≥5得x ≥2，在数轴上表示为实心圆点，方向向右；解不等式2x -1＜5得x ＜3,在数轴上表示为空心圆圈，方向向左.故选C.
7.A 解析：设该数为x ，由题意得4+7x ≥6−5x ，解得x ≥，故选A. 8.C 解析：解不等式17－3x >2，得x <5，所以不等式17－3x >2的正整数解为1，2，3，4，共4个.
9.C 解析：∵ +410x ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
=5，∴ 5≤+4
10x ＜6,∴ 50≤x +4＜60,即46≤x ＜56，只有C 项符合题意. 10.B 解析：由.232121212≥≥−≥−x x x ，所以，得又由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≥−a
x x ，1212的解集是x ≥2，知a =2.
11.> < 解析：由不等式的基本性质1，得a +3>b +3，0=a −a >b −a ，即b −a <0.
12.−a >0>b 解析：因为a <b <0，所以−a >0，所以−a >0>b .
13.≥ 解析：因为任何数的平方一定大于或等于0，所以c 2≥0.
所以当c 2>0时，ac 2>bc 2 ；当c 2=0时，ac 2=bc 2.
所以若a >b ，则ac 2≥bc 2．
14.> 解析：因为a <b ，所以−2a >−2b ，所以−2a +9>−2b +9.
15. m ≤3 解析：解不等式组可得结果3,,
x x m >⎧⎨>⎩因为不等式组的解集是x ＞3，所以结合数轴，根据“同大取大”原则，不难看出m 的取值范围为m ≤3.
16. −2<x ≤−1 解析：由12
1<−
x ，得2−>x ；.143−≤≥−x x ，得由所以 −2<x ≤−1.
17.12 解析：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求.
由题意得10x −4(20−x )≥88，10x −80+4x ≥88，14x ≥168，得x ≥12.
所以这个队至少要答对12道题才能达到目标要求．
18.104 96 解析：设原来预定每行植x 棵树. 由题意，得⎩
⎨⎧<−>+，，100)1(8100)1(8x x 解得11.5<x <13.5. 因为x 为整数，所以x 为12，13．
因为男同学植的树比女同学植的树多，
所以男同学每行植13棵树，女同学每行植12棵树．
所以原来预定男同学植13×8=104(棵)树，女同学植12×8=96(棵)树．
19.解：原不等式可化为.3
23255104x x x −≤−−− 去分母，得6(4x －10)－15(5－x)≤10(3－2x).
去括号，得24x －60－75+15x ≤30－20x .
移项，得24x +15x +20x ≤30+60+75.
合并同类项，得59x ≤165.
16
把系数化为1，得x ≤59
165
. 所以原不等式的非负整数解是0，1，2. 20.解：关于x 的方程2x −3m =2m −4x +4的解为645+=
m x . 根据题意，得3
187645m m −−≥+. 去分母，得4(5m +4)≥21−8(1−m ).
去括号，得20m +16≥21−8+8m .
移项，合并同类项，得12m ≥−3.
系数化为1，得41−
≥m . 所以当41−≥m 时，原方程的解不小于3187m −−.所以m 的最小值为4
1−. 21.解：原不等式组可化为⎩⎨⎧+−>−<.
532b a x b a x ，
因为它的解为1<x <6，所以⎩⎨⎧=+−=−，，15362b a b a 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.7
20731b a ， 22.解：设安排住宿的房间有x 间，则学生有(4x +20)人，
根据题意，得{4x +20−8(x −1)≥1，4x +20−8(x −1)≤7，
解得5.25≤x ≤6.75. 又因为x 只能取正整数，所以x =6.
当x =6时，4x +20=44(人).
答：住宿生有44人，安排住宿的房间有6间．
23.分析：（1）根据“购买A 型学习用品的件数+购买B 型学习用品的件数=1 000”和“购买A 型学习用品的费用+购买B 型学习用品的费用=26 000元”列方程或列方程组求解；（2）利用“购买A 型学习用品的费用+购买B 型学习用品的费用≤28 000元”列不等式进行 解答.
解：(1)设购买A 型学习用品x 件,则购买B 型学习用品(1 000-x )件.
根据题意,得20x +30(1 000-x )=26 000.
解方程,得x =400，则1 000-x =1 000-400=600.
答:购买A 型学习用品400件,购买B 型学习用品600件.
(2)设购买B 型学习用品x 件,则购买A 型学习用品(1 000-x )件.
根据题意,得20(1 000-x )+30x ≤28 000.
解不等式,得x ≤800.
答:最多购买B 型学习用品800件.
点拨：（1）第一问也可列二元一次方程组进行求解；（2）第二问注意抓住关键词语列不等式，如“不超过”应为“≤”.
24.分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x 万元、y 万元，根据等量关系：1台电脑的费用+2台电子白板的费用=3.5万元，2台电脑的费用+1台电子白板的费用=2.5万元，列方程组即可.（2）设购进电脑a 台，则购进电子白板(30-a )台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.
解：（1）设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元.
根据题意,得2=3.5,2+=.5,
x y x y +⎧⎨⎩2解得=0.5,=.5.x y ⎧⎨⎩1 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.
（2）设需购进电脑a 台，则购进电子白板（30-a ）台，
则0.5+1.5(30-)28,0.5+.5(30-),a a a a ⎧⎨⎩
≥1≤30 解得15≤a ≤17，即a =15，16，17.
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台,总费用为0.5×15+1.5×15=30（万元）； 方案二：购进电脑16台，电子白板14台,总费用为0.5×16+1.5×14=29（万元）； 方案三：购进电脑17台，电子白板13台,总费用为0.5×17+1.5×13=28（万元）. 所以方案三费用最低.
点拨：（1）列方程组或不等式组解应用题的关键是找出题目中存在的等量关系或不等关系.
（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.
25.解：（1）设A 品牌的服装每套进价为x 元，B 品牌的服装每套进价为y 元.
依题意，得⎩
⎨⎧=+=+，，4253260043y x y x 解得⎩⎨⎧==.75100y x ， 答：A 品牌的服装每套进价为100元，B 品牌的服装每套进价为75元.
（2）设购进A 品牌服装m 套.
依题意，得⎩
⎨⎧≥++≤+，，1355)32(25303932m m m 解得16≤m ≤18. 因为m 取整数，所以m 可取16、17、18，即共有3种进货方案．具体如下：
①A 品牌服装16套，B 品牌服装35套；
②A 品牌服装17套，B 品牌服装37套；
③A 品牌服装18套，B 品牌服装39套．。