物理(人教版必修2)练习第5章第6节向心力(活页作业)

活页作业(五) 向心力
(15分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．质量为m 的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么( )
A ．下滑过程中木块加速度为零
B ．下滑过程中木块所受合力大小不变
C ．下滑过程中木块所受合力为零
D ．下滑过程中木块所受合力越来越大
解析：做匀速圆周运动的物体所受的合力充当向心力，向心力大小不变，方向时刻改变．故选项B 正确．
答案：B
2．如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止．关于小物块的受力，下列说法正确的是( )
A ．支持力增大
B ．向心力变大
C ．摩擦力方向指向圆心
D ．合力指向圆心
解析：物块所受重力与支持力平衡，静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小，故摩擦力不指向圆心．合力也不指向圆心．由F 向＝mω2
r
知向心
力变大．故选项B 正确．
答案：B
3．一物体做匀速圆周运动，它所受的向心力的大小必定与( ) A ．线速度平方成正比 B ．角速度平方成正比
C ．运动半径成反比
D ．线速度和角速度的乘积成正比
解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系F n ＝m v 2
r ＝mrω2＝m v ω，由此可以看出在r 、v 、
ω是变量的情况下，F n 与r 、v 、ω是什么关系不能确定，只有在r 一定时，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v 一定时，F n 与r 成反比；ω一定时，F n 与r 成正比．故选项A 、B 、C 错误；从F n ＝m v ω看，因m 是不变的，故选项D 正确．
答案：D
4．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相同时间里甲转过60°，乙转过45°.则它们的向心力之比为( )
A ．1∶4
B ．2∶3
C ．4∶9
D ．9∶16
解析：由匀速圆周运动的向心力公式F n ＝mω2r ＝m ⎝⎛⎭⎫θt 2
r ，所以F n 甲F n 乙
＝m 甲⎝ ⎛⎭
⎪⎫
θ甲t 2r 甲
m 乙⎝
⎛⎭
⎪⎫θ乙t 2
r 乙＝
12
×⎝⎛⎭⎫60°45°2×12＝49
，故选项C 正确． 答案：C
5．如图所示，小物体A 与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则A 的受力情况是( )
A ．受重力、支持力
B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C ．重力、支持力、向心力、摩擦力
D ．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
解析：物体A 在竖直方向上受重力和支持力平衡，水平方向上静摩擦力沿半径向里指向圆心，提供向心力，故选项B 正确．
答案：B
6．(多选)下列关于向心力的说法正确的是( ) A ．做匀速圆周运动物体所受的合外力提供向心力 B ．匀速圆周运动的向心力是恒力 C ．匀速圆周运动向心力的大小一直在变化 D ．向心力只改变物体运动的方向
解析：匀速圆周运动物体所受的合外力等于向心力，选项A 正确．匀速圆周运动的向心力大小不变，方向时刻改变，选项B 、C 错误．向心力只改变线速度的方向，不改变其大小，选项D 正确．
答案：AD
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．几位同学探究“用圆锥摆粗略验证向心力的表达式”．他们用细线吊着一个小铁球，使小铁球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示．他们用仪器测出下列物理量：小铁球质量为m ，悬点O 到球心距离为l ，细线与竖直方向的夹角为α，已知重力加速度为g .求：
(1)小铁球做匀速圆周运动时向心力的大小． (2)小铁球做匀速圆周运动时的角速度． (3)小铁球做匀速圆周运动时的线速度．
解析：(1)对小铁球受力分析如图，重力与拉力的合力提供向心力，所以F 向＝mg tan α
(2)由mg tan α＝mω2l sin α 得ω＝
g l cos α
(3)由mg tan α＝m v 2
l sin α
得：v ＝sin α
gl cos α
答案：(1)mg tan α (2)
g
l cos α
(3)sin αgl cos α
8．如图所示，有一质量为m 的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O 的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R ，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小．
解析：法一：如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，F N 为碗壁对小球的弹力，则 F N ＝mg cos θ
设小球做圆周运动的速度大小为v ，则 F 合＝mg tan θ＝m v 2
r
其中r ＝R sin θ，联立解得 v ＝Rg sin θtan θ．
法二：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径．由题图可知，圆心为O ′，运动半径为r ＝R sin θ.小球受重力mg 及碗对小球弹力F N 的作
用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如图所示．由向心力公式F n ＝m v 2
r
得
F N sin θ＝m v 2
R sin θ
①
竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即F N cos θ＝mg ，解得F N ＝mg
cos θ
②
联立①②两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为 v ＝Rg sin θtan θ． 答案：Rg sin θtan θ
mg
cos θ
(25分钟 50分)
一、选择题(每小题5分，共30分)
1．物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，下列说法正确的是( ) A ．必须受到恒力的作用 B ．物体所受合力必须等于零 C ．物体所受合力大小可能变化
D ．物体所受合力大小不变，方向不断改变
解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态．当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动．物体做匀速圆周运动时，所受合外力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)．
答案：D
2．如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m 的小球，现使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F ，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g ，则小球做圆周运动的半径为( )
A ．F mω2
B ．F －mg mω2
C ．F 2－m 2g 2
mω2
D ．F 2＋m 2g 2
mω2
解析：设小球受到的杆端作用力F 在竖直方向的分力为F y ，水平方向的分力为F x ，则
有：F y＝mg，F x＝mω2r.又F＝F2x＋F2y，以上各式联立可求得r＝F2－m2g2
mω2
，故选项C正
确．
答案：C
3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而
未滑动．当圆筒的角速度增大时，下列说法正确的是()
A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大
B．物体所受弹力增大，摩擦力减小
C．物体所受弹力和摩擦力都减小
D．物体所受弹力增大，摩擦力不变
解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的
弹力F N和筒壁对它的摩擦力F f(如图所示)．其中G和F f是一对平衡力，筒壁对
它的弹力F N提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速
度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的摩擦力F f大小等于其重力．而根据向心力公式F N＝mω2r可知，当角速度ω变大时，F N也变大，故选项D正确．
答案：D
4．(多选)如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是()
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
解析：小球A的受力情况如图所示，由图可知，小球的向心力源于重
力mg和支持力F N的合力，建立如图所示的坐标系，则有
F N1＝F N sin θ＝mg
F N2＝F N cos θ＝F
所以F＝mg cot θ．
也就是说F N 在指向圆心方向的分力，即F ＝mg cot θ提供小球做圆周运动所需的向心力，可见A 、B 两球受力情况完全一样．
由F ＝m v 2
r 可知r 越大，v 一定越大，因此选项A 正确；由F ＝mrω2可知r 越大，ω一
定越小，因此选项B 正确；由F ＝mr ⎝⎛⎭⎫2πT 2
可知r 越大，T 一定越大，因此选项C 错误；由受力分析图可知，小球A 和B 受到的支持力F N 都等于
mg
sin θ
，因此选项D 错误． 答案：AB
5．(多选)如图所示，A 、B 两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO ′匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比m A ∶m B ＝2∶1，那么关于A 、B 两球的下列说法正确的是( )
A ．A 、
B 两球受到的向心力之比为2∶1 B ．A 、B 两球角速度之比为1∶1
C ．A 、B 两球半径之比为1∶2
D ．A 、B 两球向心加速度之比为1∶2
解析：A 、B 两球所受的拉力大小相等，拉力充当向心力，选项A 错误．两球在同一杆上转动，角速度相同，选项B 正确．因F ＝m A a A ＝m B a B ，则a A a B ＝m B m A ＝1
2，选项D 正确．根据
m A ω2r A ＝m B ω2r B 得r A r B ＝m B m A ＝1
2
，选项C 正确．
答案：BCD
6．(多选)如图所示，质量相等的A 、B 两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有( )
A ．线速度v A >v B
B ．运动周期T A >T B
C ．它们受到的摩擦力f A >f B
D ．筒壁对它们的弹力N A >N B
解析：A 、B 两物体角速度相同，即ωA ＝ωB ，由T ＝2π
ω知T A ＝T B ，所以选项B 错误．由
图知r A ＞r B ，由v ＝ωr 知v A ＞v B ，选项A 正确；对A 、B 受力分析知，竖直方向f ＝mg ，故
f A ＝f B ，选项C 错误；沿半径方向N ＝mrω2，由于r A >r B ，故N A >N B ，选项D 正确．
答案：AD
二、非选择题(每小题10分，共20分)
7．如图所示，已知绳长为L ＝20 cm ，水平杆长L ′＝0.1 m ，小球质量m ＝0.3 kg ，整个装置可绕竖直轴转动．(g 取10 m/s 2)
(1)要使绳子与竖直方向成45°角，该装置必须以多大的角速度转动才行？ (2)此时绳子的张力为多大？
解析：小球绕杆做圆周运动，其轨道平面在水平面内，绳的拉力与重力的合力提供小球做圆周运动的向心力．小球受力如图所示，则
在竖直方向上：F cos θ＝mg 在水平方向上：F sin θ＝mrω2 r ＝L ′＋L sin θ 联立以上三式得ω＝
g tan θ
L ′＋L sin θ
将数值代入可解得ω≈6.4 rad/s ，F ＝mg
cos 45°≈4.24 N ．
答案：(1)6.4 rad/s (2)4.24 N
8．如图所示，质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑的水平面上绕O 匀速转动时，求OA 和AB 两段对小球的拉力之比是多少？
解析：设OA ＝AB ＝r ，小球匀速转动时角速度为ω． 对小球B ，F AB ＝m ·2rω2 对小球A ，F OA －F AB ＝mrω2 所以F OA F AB ＝32．
答案：3∶2。