八年级数学下册 4.5 类似三角形同步练习集 北师大版

4．5类似三角形
一、目标导航
1．类似三角形的定义:三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做类似三角形； 2．类似三角形的对应角相等，对应边成比例． 二、基础过关
1．如果两个三角形的类似比为1，那么这两个三角形________．
2．若△ABC ∽△A /B /C /
类似，一组对应边的长为AB=3 cm ，A /B /
= 4 cm ，那么△A /B /C /
与△ABC
的类似比是________．
3．若△ABC 的三条边长的比为3∶5∶6，与其类似的另一个△A 'B 'C '的最小边长为12 cm ，
那么△A 'B 'C '的最大边长是________．
4．两个三角形类似，其中一个三角形两个内角分别是006040、，那么另一个三角形的最大角为 度，最小角为 度．
三、能力提升
5．已知△ABC 的三条边长分别为3 cm ，4 cm ，5 cm ，△ABC ∽△A /B /C /
，那么△A /B /C /
的外形是
______，又知△A /B /C /
的最大边长为20 cm ，那么△A /B /C /
的面积为________．
6．如图，△ABC∽△ADE，AE=3，EC=5，DE=1．2，则
BC 的长度为 ．
7．以下说法正确的是（ ）
A ．类似三角形必然全等
B ．不类似的三角形不必然全等
C ．全等三角形不必然是类似三角形
D ．全等三角形必然是类似三角形 8．以下命题错误的是（ ）
A ．两个全等的三角形必然类似
B ．两个直角三角形必然类似
C ．两个类似三角形的对应角相等，对应边成比
D ．类似的两个三角形不必然全等 9．若△ABC ∽△DEF ，它们的周长分别为6 cm 和8 cm ，那么下式中必然成立的
6题
E
D
C
B
A
是（ ）
A ．3AB=4DE
B ．4AC=3DE
C ．3∠A =4∠
D D ．4（AB+BC+AC ）=3（DE+EF+DF ）
10．若△ABC ∽△A /B /C /
，∠A =55°，∠B =100°，那么∠C /
的度数是（ ）
A ．55°
B ．100°
C ．25°
D ．不能确定
11．把△ABC 的各边分别扩大为本来的3倍得到△A′B′C′，以下结论不成立的是（ ）
A ．△ABC ∽△A′B′C′
B ．△AB
C 与△A′B′C′的各对应角相等 C ．△ABC 与△A′B′C′的类似比为4
1 D ．△ABC 与△A′B′C′的类似比为3
1
12．已知△ABC 的三边长分别为2，6，2，△A′B′C′的两边长分别是1和3，如果△
ABC 与△A 'B 'C '类似，那么△A 'B 'C '的第三边长该当是 ( ) A ．2 B ．
22 C ．2
6 D ．33
13．一个钢筋三角架三 长分别为20cm ，50cm ，60cm ，现要再做一个与其类似的钢筋三角架，
而只需长为30cm 和50cm 的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许不足料)作为另两边，则不同的截法有 ( )
A ．一种
B ．两种
C ．三种
D ．四种
14．△ABC 中，AB=12 cm ，BC=18 cm ，AC=24 cm ，若△A /B /C /
∽△ABC ，且△A /B /C /
的周长为81 cm ．求
△A /B /C /
各边的长．
四、聚沙成塔
如图，分别取等边三角形ABC 各边的中点D 、E 、F ，得△DEF ．若△ABC 的边长为a ． ⑴△DEF 与△ABC 类似吗？如果类似，类似比是多少？
⑵分别求出这两个三角形的面积．
⑶这两个三角形的面积比与边长之比有甚么关系吗？
F
E
D
C
B
A
4．5类似三角形
1．全等；2．4:3；3．24cm ；4．80，40；5．直角三角形，96cm 2；6．3.2；7．D ；8．B ；9．D ；10．C ；11．C ；12．A ；13．B ；
14．A /B /
=18cm ，B /C /
=27cm ，A /C /
=36cm ；15．⑴类似，1:2．⑵分别为43a 2和16
3a 2
． ⑶面积之比等于边长之比的平方．。