7.1.1角的推广—2020-2021学年高一下学期人教B版(2019)必修第三册同步习题

角的推广
一、选择题
1．下列说法中，正确的是()
A．第二象限角是钝角
B．第二象限角必大于第一象限角
C．－150°是第二象限角
D．－252°16′、467°44′、1 187°44′是终边相同的角
2．下列是第三象限角的是()
A．－110°B．－210°
C．80° D．－13°
3．与－457°角终边相同的角的集合是()
A．{α|α＝k·360°＋457°，k∈Z}
B．{α|α＝k·360°＋97°，k∈Z}
C．{α|α＝k·360°＋263°，k∈Z}
D．{α|α＝k·360°－263°，k∈Z}
4．若α是第一象限的角，则下列各角中属于第四象限角的是()
A．90°－αB．90°＋α
C．360°－αD．180°＋α
二、填空题
5．若角α与角β终边相同，则α－β＝________.
6．在0°～360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为________．
7．设集合A＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}，B＝{x|k·360°－210°<x<k·360°，k∈Z}，则A∩B＝________.
三、解答题
8．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
(1)最大的负角；
(2)最小的正角；
(3)－720°到－360°的角．
9．若角β的终边落在直线y＝－
3
3x上，写出角β的集合；当－360°＜β＜360°时，求
角β.
10．已知，如图所示．
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．
角的推广
1．解析：第二象限角中，除包含钝角以外，还包含与钝角相差k·360°，k∈Z的角，如460°是第二象限角但不是钝角，A项错；460°是第二象限角，730°是第一象限角，显然460°小于730°，B项错；C项中－150°应为第三象限角．故A、B、C三项都是错误的，D项中三个角相差360°的整数倍，则它们的终边相同，故选D.
答案：D
2．解析：－110°是第三象限角，－210°是第二象限角，80°是第一象限角，－13°是第四象限角．故选A.
答案：A
3．解析：－457°角与－97°角终边相同，又－97°角与263°角终边相同，又263°角与k·360°＋263°角终边相同，∴应选C.
答案：C
4．解析：因为α是第一象限角，所以－α为第四象限角，所以360°－α为第四象限角．答案：C
5．解析：根据终边相同角的定义可知：
α－β＝k·360°(k∈Z)．
答案：k·360°(k∈Z)
6．解析：根据终边相同角定义知，与－60°终边相同的角可表示为β＝－60°＋k·360°(k∈Z)，当k＝1时β＝300°与－60°终边相同，终边在其反向延长线上且在0°～360°范围内角为120°.故填120°，300°.
答案：120°，300°
7．解析：A∩B＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|k·360°－360°＋150°<x<k·360°－360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋60°<x<k·360°＋300°，k∈Z}∩{x|(k－1)·360°＋150°<x<(k－1)·360°＋360°，k∈Z}＝{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}．答案：{x|k·360°＋150°<x<k·360°＋300°，k∈Z}
8．解析：与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.
(1)由－360°＜k·360°＋530°＜0°，且k∈Z可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.
(2)由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z可得k＝－1，
故所求的最小正角为170°.
(3)由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z得k＝－3，故所求的角为－550°.
9．解析：∵角β的终边落在直线y＝－
3
3x上，
∴在0°到360°范围内的角为150°和330°，
∴角β的集合为{x|x＝k·180°＋150°，k∈Z}．
当－360°＜β＜360°时，
角β为－210°，－30°，150°，330°.
10．解析：(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}．
终边落在OB位置上的角的集合为{β|β＝－30°＋k·360°，k∈Z}．
(2)由题干图可知，阴影部分(包括边界)的角的集合是由所有介于[－30°，135°]之间的所有与之终边相同的角组成的集合，故该区域可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}．
（张老师推荐）好的学习方法和学习小窍门
一、提高听课的效率是关键。

学习期间，听课的效率如何，决定着学习的效果，提高听课效率应注意以下几个方面：
1、课前预习能提高听课的针对性。

预习中发现的问题，就是听课的重点；对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识，可进行补缺，以减少听课过程中的困难，有助于提高思维能力；预习还可以培养自己的自学能力。

2、听课要全神贯注。

全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到。

耳到：就是专心听讲，听老师如何讲课，如何分析，如何归纳总结。

眼到：就是在听讲的同时看课本和板书，看老师讲课的表情，手势和演示实验的动作。

心到：就是用心思考，与老师的教学思路保持一致。

口到：就是主动回答问题或参加讨论。

手到：就是在听、看、想、说的基础上记下讲课的要点以及自己的感受。

3、作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点等作出简单扼要的记录，以便复习。

二，了解自己的学习方式会使你更容易找到适合自己的学习方法。

但我们不能盲目的跟随他人的学习方式，一定要找到属于自己的学习方式。

同时成为学习的管理者。

1．明确学习目标：
每个人都有自己的学习目标，而学习计划则是实现学习目标的蓝图。

古人云
“凡事预则立，不预则废。

”
2．成为学习的管理者：
第一：学会自主学习
作为中学生，应学会逐步摆脱对父母和老师的依赖，成为一个管理学习者。

就要在学习上能自律，自觉的学习。

比如记好笔记，就是自主学习开始。

（补充知识：笔记要注意格式、内容，注意以下方面：记录、简化、背诵、思考、复习环节。

）
第二：提高学习效率
讨论：造成学习效率低的原因？（如做事拖拉，无计划，学习习惯不好等）
学习的过程包括很多环节，学习的效率就蕴涵在各个学习环节中，只有把握好每个环节的质量，如课前认真预习，上课专心听讲，课后及时复习，才能从整体上提高学习效率。

第三：科学安排时间
随着中学学习科目的增多，难度增加，科学的安排时间十分重要。

首先要对自己的学习有一个总体上的规划，制定一个适合自己的学习计划。

制定学习计划时注意要遵循以下原则：弹性原则、自然原则、增强原则。

3. 具有克服困难的勇气和坚持到底的精神。

我们刚才一直在谈论关于在校学习的问题。

其实学习对我们来说不仅包括通过在校的途径获取知识，还应包括从其他途径掌握知识。

我们也要学会一些常用的获得知识的办法。