人教版2019--2020学年第一学期九年级期中考试数学试卷
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九年级数学第二次月考试题 第 6 页（共 9 页）
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP⊥PC． 又∵OP 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．
得 分 评卷人 22．（本小题满分 9 分）
要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
连接 AD，若∠B＝65°，则∠ADE 等于( )
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
九年级数学第二次月考试题 第 1 页（共 9 页） 图 1
5. 如图 2，点 A，B，C，在 e O 上，∠AOB=60°，
则∠C 的度数是
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
A
B C
O
6. 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 4 0 的一个根是 1，则 k 的值
感.按此比例，如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为多高？
在解决这个问题时，设雕像下部高为 xm，则下列方程正确的是
A.x2=2（2+x）
B.x2=4
C.x2=2(2-x)
D.x2=2(x-2)
D
图5
12．若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=1,x2=2,那么抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线
在 Rt△ABC 中,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心 r 为半径画圆.
（1）当半径 r ＝3 时，点与 e O 的位置关系是
；
B
（2）当 AB 与 e O 相切时，求 e O 的半径；
（3）当 e O 与线段 AB 只有一个公共点时，直接写出半径 r
九年级数学第二次月考试题 第 8 页（共 9 页）
A.x=1
C. x 3 2
B.x=2
D. x 3 2
13. 抛物线 y＝﹣x2+4x﹣4 与坐标轴的交点个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
14．下列图形中，绕它的中心旋转 60°后可以和原图形重合的是
A．正六边形
B．正五边形 C．正方形
D．正三角形
15. 已知 e O 的半径是 4，点 O 到直线 m 的距离是 3，则直线 m 与的公共点个数为
B. 与x 轴右两个重合的点
C. 对称轴是直线 x＝1
D. 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小
9. 如图 4，△ABC 的边 AC 与 e O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与
e O 相切，切点为 B，已知∠A＝30°，则∠C 的大小是
A. 30° B.45° C.60° D.40°
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
16.
抛物线 y＝x2+bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程
x2+bx+3﹣t＝0（t 为
九年级数学第二次月考试题 第 3 页（共 9 页）
考号
实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11
B．t≥2
物线 l 的图象；
（2）判断点 A 是否在抛物线 l 上；
（3）用含 h 的代数式表示点 D 的纵坐标；当点 D 为原点时,求 h 的值；
（4）在判断线段 BC 的长与 h 的关系时,嘉琪有个想法:“线段 BC 的长随着 h 的变
化而变化”，请你验证她的想法是否正确.
图 15 九年级数学第二次月考试题 第 9 页（共 9 页）
y a(x h)2 k 的形式如下： 1. 甲： y x2 4x 5
x2 4x 4 4 5 (x )2 (4 5) (x )2 1
乙： y x2 4x 5 y 5 x2 4x y 5 x2 4x y (x )2 y (x )2 1
B. x1 0, x2 1 D. x1 x2 1
3．在抛物线 y x2 4x 4 上的一个点是
A.（4,4）
B.（3，﹣1）
C.（-2，-8）
D.（ 1 , 7 ） 24
4. 如图 1，将 Rt△ABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt△DEC，
得 分 评卷人 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分．17 小题 3 分， 18~19
小题各有 2 个空，每空 2 分．把答案写在题中横线上）
17.在平面直角坐标系中，点 P（3，-2）绕原点旋转 180°后所得到的点的坐标
是
.
18.二次函数 y 2(x 3)2 4 的顶点坐标是
得 分 评卷人
23．（本小题满分 9 分）
如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，把 Rt△ABC 绕着点 B 逆时针旋转，得到 Rt△DBE, 点 E 在 AB 上.
D
（1）若∠BDA=70°，求∠BAC 的度数； （2）若 BC=8，AC=6，求△ABD 中 AD 边上的高.
A
E
九年级数学第二次月考试题 第 7 页（共 9 页B）
图2
A. ﹣1
B. -2
C. 1
D. 2
7. 如图 3，在解方程 2x2+4x+1=0 时，嘉嘉和琪琪都采用了配方法，两人的配方过程
正确的是
A.两人都正确
B.嘉嘉正确，琪琪不正确
C.嘉嘉不正确，琪琪正确
D.两人都不正确
8. 关于抛物线 y x2 2x 1，下列说法错误的是 图 3
A. 开口向上
C
D O
A B
图4
九年级数学第二次月考试题 第 2 页（共 9 页）
10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是
70°
70°
70°
70°
50°
50°
50°
50°
A
B
C
11. 如图 5，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰
以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
总 分 核分人
2019－2020 学年第一学期第二次月考
九年级数学试题
卷 II（非选择题，共 78 分）
注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
三
题号 二
20
21
22
23
24
25
26
得分
C
得 分 评卷人
24．（本小题满分 10 分）
在 e O 中，A，B，C，D 都在圆上，OA⊥BC 交 BC 于点 E，交 B»C 于点 A.
（1）若∠AOB=50°，求∠ADC 的度数；
（2）若 BC=8，OE=3，求 e O 的半径.
A
C
EB
O D
考号
姓名
得 分 评卷人 25．（本小题满分 10 分）
C
A
班级
的取值范围.
得 分 评卷人 26．（本小题满分 12 分）
如图 15，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为( 1，3 ),抛物线 y=-(x-h)2+1 与 2
x 轴交于点 B、C(点 B 在点 C 的左边),与 y 轴交于点 D.
（1）当 h=1 时，抛物线 l 的顶点坐标为
，并在图中画出此时抛
一、选择题（本大题共 16 个小题，1~10 小题每小题 3 分，11~16 小题每小题 2 分， 共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答 案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
2. 方程 x2+x=0 的解为
A. x 1
C. x1 0, x2 1
得 分 评卷人 21．（本小题 9 分）
下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点 P. 求作：过点 P 的⊙O 的切线．
作法：如图， ①作射线 OP； ②在直线 OP 外任取一点 A，以点 A 为圆心，AP 为半径作⊙A，与射线 OP 交于另 一点 B； ③连接并延长 BA 与⊙A 交于点 C； ④作直线 PC； 则直线 PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵ BC 是⊙A 的直径，
.
19.发现：如图 6-1，点 P 是 e O 外一点，直线分别交 e O 于点 A、B，可以发现 PA
姓名
班级
是点 P 到 e O 上的点的最短距离.
图 6-1
九年级数学第二次月考试题 第 4 页（共 9 页）
图 6-2
图 6-3
运用：如图 6-2,在 Rt△ABC 中， ACB 90 ， AC BC=4 ，以 BC 为直径的
得 分 评卷人
20．（本小题满分 9 分）
1. 学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，
二次函数可以用配方法把一般形式 y ax2 bx c （ a ≠0）化成
y a(x h)2 k 的形式.现有甲、乙、丙三位同学对二次函数 y x2 4x 5 化成
丙： y x2 4x 5 x2 4x 4 1 (x )2 1 (x )2 1
（1）请在方框内填上适当的数，帮助三位同学完成解答.
（2）请选择一种方法把 y 4x2 4x 1化成 y a(x h)2 k 的形式.
九年级数学第二次月考试题 第 5 页（共 9 页）
半圆交 AB 于点 D，点 P 是 C»D 上的一个动点，连接 AP，则 AP 长的最小值为
；
如图 6-3，△ABC 中，BC=6，AC=8，AB=10，以 AB 的中点 O 为圆心的半圆
与 AC 相切于点 D，点 P 在 BC 上，点 Q 在半圆上，则 PQ 长的最小值为
.
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分）
人教版 2019-2020 学年第一学期九年级期中考试数学试卷
九年级数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．
卷Ⅰ（选择题，共 42 分）
注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡 上．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 答在试卷上无效．
∴∠BPC=90°（____________）（填推理的依据）． ∴OP⊥PC． 又∵OP 是⊙O 的半径， ∴PC 是⊙O 的切线（____________）（填推理的依据）．
得 分 评卷人 22．（本小题满分 9 分）
要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 15 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
连接 AD，若∠B＝65°，则∠ADE 等于( )
A．30°
B．25°
C．20°
D．15°
九年级数学第二次月考试题 第 1 页（共 9 页） 图 1
5. 如图 2，点 A，B，C，在 e O 上，∠AOB=60°，
则∠C 的度数是
A.60°
B.50°
C.40°
D.30°
A
B C
O
6. 关于 x 的一元二次方程 kx2 2x 4 0 的一个根是 1，则 k 的值
感.按此比例，如果雕像的高为 2m，那么它的下部应设计为多高？
在解决这个问题时，设雕像下部高为 xm，则下列方程正确的是
A.x2=2（2+x）
B.x2=4
C.x2=2(2-x)
D.x2=2(x-2)
D
图5
12．若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个根分别为 x1=1,x2=2,那么抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线
在 Rt△ABC 中,∠C=90°AC=3cm，BC=4cm，以 C 为圆心 r 为半径画圆.
（1）当半径 r ＝3 时，点与 e O 的位置关系是
；
B
（2）当 AB 与 e O 相切时，求 e O 的半径；
（3）当 e O 与线段 AB 只有一个公共点时，直接写出半径 r
九年级数学第二次月考试题 第 8 页（共 9 页）
A.x=1
C. x 3 2
B.x=2
D. x 3 2
13. 抛物线 y＝﹣x2+4x﹣4 与坐标轴的交点个数为
A．0
B．1
C．2
D．3
14．下列图形中，绕它的中心旋转 60°后可以和原图形重合的是
A．正六边形
B．正五边形 C．正方形
D．正三角形
15. 已知 e O 的半径是 4，点 O 到直线 m 的距离是 3，则直线 m 与的公共点个数为
B. 与x 轴右两个重合的点
C. 对称轴是直线 x＝1
D. 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小
9. 如图 4，△ABC 的边 AC 与 e O 相交于 C，D 两点，且经过圆心 O，边 AB 与
e O 相切，切点为 B，已知∠A＝30°，则∠C 的大小是
A. 30° B.45° C.60° D.40°
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
16.
抛物线 y＝x2+bx+3 的对称轴为直线 x＝1．若关于 x 的一元二次方程
x2+bx+3﹣t＝0（t 为
九年级数学第二次月考试题 第 3 页（共 9 页）
考号
实数）在﹣1＜x＜4 的范围内有实数根，则 t 的取值范围是（ ）
A．2≤t＜11
B．t≥2
物线 l 的图象；
（2）判断点 A 是否在抛物线 l 上；
（3）用含 h 的代数式表示点 D 的纵坐标；当点 D 为原点时,求 h 的值；
（4）在判断线段 BC 的长与 h 的关系时,嘉琪有个想法:“线段 BC 的长随着 h 的变
化而变化”，请你验证她的想法是否正确.
图 15 九年级数学第二次月考试题 第 9 页（共 9 页）
y a(x h)2 k 的形式如下： 1. 甲： y x2 4x 5
x2 4x 4 4 5 (x )2 (4 5) (x )2 1
乙： y x2 4x 5 y 5 x2 4x y 5 x2 4x y (x )2 y (x )2 1
B. x1 0, x2 1 D. x1 x2 1
3．在抛物线 y x2 4x 4 上的一个点是
A.（4,4）
B.（3，﹣1）
C.（-2，-8）
D.（ 1 , 7 ） 24
4. 如图 1，将 Rt△ABC 绕其直角顶点 C 按顺时针方向旋转 90°后得到 Rt△DEC，
得 分 评卷人 二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分．17 小题 3 分， 18~19
小题各有 2 个空，每空 2 分．把答案写在题中横线上）
17.在平面直角坐标系中，点 P（3，-2）绕原点旋转 180°后所得到的点的坐标
是
.
18.二次函数 y 2(x 3)2 4 的顶点坐标是
得 分 评卷人
23．（本小题满分 9 分）
如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，把 Rt△ABC 绕着点 B 逆时针旋转，得到 Rt△DBE, 点 E 在 AB 上.
D
（1）若∠BDA=70°，求∠BAC 的度数； （2）若 BC=8，AC=6，求△ABD 中 AD 边上的高.
A
E
九年级数学第二次月考试题 第 7 页（共 9 页B）
图2
A. ﹣1
B. -2
C. 1
D. 2
7. 如图 3，在解方程 2x2+4x+1=0 时，嘉嘉和琪琪都采用了配方法，两人的配方过程
正确的是
A.两人都正确
B.嘉嘉正确，琪琪不正确
C.嘉嘉不正确，琪琪正确
D.两人都不正确
8. 关于抛物线 y x2 2x 1，下列说法错误的是 图 3
A. 开口向上
C
D O
A B
图4
九年级数学第二次月考试题 第 2 页（共 9 页）
10. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是
70°
70°
70°
70°
50°
50°
50°
50°
A
B
C
11. 如图 5，在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰
以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美
C．6＜t＜11
D．2≤t＜6
总 分 核分人
2019－2020 学年第一学期第二次月考
九年级数学试题
卷 II（非选择题，共 78 分）
注意事项：1．答卷 II 前，将密封线左侧的项目填写清楚． 2．答卷 II 时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．
三
题号 二
20
21
22
23
24
25
26
得分
C
得 分 评卷人
24．（本小题满分 10 分）
在 e O 中，A，B，C，D 都在圆上，OA⊥BC 交 BC 于点 E，交 B»C 于点 A.
（1）若∠AOB=50°，求∠ADC 的度数；
（2）若 BC=8，OE=3，求 e O 的半径.
A
C
EB
O D
考号
姓名
得 分 评卷人 25．（本小题满分 10 分）
C
A
班级
的取值范围.
得 分 评卷人 26．（本小题满分 12 分）
如图 15，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为( 1，3 ),抛物线 y=-(x-h)2+1 与 2
x 轴交于点 B、C(点 B 在点 C 的左边),与 y 轴交于点 D.
（1）当 h=1 时，抛物线 l 的顶点坐标为
，并在图中画出此时抛
一、选择题（本大题共 16 个小题，1~10 小题每小题 3 分，11~16 小题每小题 2 分， 共 42 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确的答 案涂在答题卡上） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
2. 方程 x2+x=0 的解为
A. x 1
C. x1 0, x2 1
得 分 评卷人 21．（本小题 9 分）
下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：如图，⊙O 及⊙O 上一点 P. 求作：过点 P 的⊙O 的切线．
作法：如图， ①作射线 OP； ②在直线 OP 外任取一点 A，以点 A 为圆心，AP 为半径作⊙A，与射线 OP 交于另 一点 B； ③连接并延长 BA 与⊙A 交于点 C； ④作直线 PC； 则直线 PC 即为所求． 根据小元设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明： 证明：∵ BC 是⊙A 的直径，
.
19.发现：如图 6-1，点 P 是 e O 外一点，直线分别交 e O 于点 A、B，可以发现 PA
姓名
班级
是点 P 到 e O 上的点的最短距离.
图 6-1
九年级数学第二次月考试题 第 4 页（共 9 页）
图 6-2
图 6-3
运用：如图 6-2,在 Rt△ABC 中， ACB 90 ， AC BC=4 ，以 BC 为直径的
得 分 评卷人
20．（本小题满分 9 分）
1. 学完一元二次方程和二次函数后，同学们发现一元二次方程的解法有配方法，
二次函数可以用配方法把一般形式 y ax2 bx c （ a ≠0）化成
y a(x h)2 k 的形式.现有甲、乙、丙三位同学对二次函数 y x2 4x 5 化成
丙： y x2 4x 5 x2 4x 4 1 (x )2 1 (x )2 1
（1）请在方框内填上适当的数，帮助三位同学完成解答.
（2）请选择一种方法把 y 4x2 4x 1化成 y a(x h)2 k 的形式.
九年级数学第二次月考试题 第 5 页（共 9 页）
半圆交 AB 于点 D，点 P 是 C»D 上的一个动点，连接 AP，则 AP 长的最小值为
；
如图 6-3，△ABC 中，BC=6，AC=8，AB=10，以 AB 的中点 O 为圆心的半圆
与 AC 相切于点 D，点 P 在 BC 上，点 Q 在半圆上，则 PQ 长的最小值为
.
三、解答题（本大题共 7 个小题，共 68 分）
人教版 2019-2020 学年第一学期九年级期中考试数学试卷
九年级数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟．
卷Ⅰ（选择题，共 42 分）
注意事项：1．答卷 I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡 上．
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 答在试卷上无效．