19.2.2一次函数的图像和性质 精简稿2

（1，k）的一条直线
？
k＞0
k＜0
y
y
Ox
Ox
？
性质：k＞0，y 随x 的 增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．
针对函数 y =kx+b，大家 想研究什么？应该怎样研究？
正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象 是一条直线，那么
（1）一次函数的图象也会是一条直线吗？
（2）、一次函数与正比例函数的图象有什么关系？
思考：根据一次函数的图象判断k，b的正负， 并说出直线经过的象限：
k > 0，b > 0 k > 0，b = 0 k > 0，b < 0
k < 0，b > 0 k < 0，b = 0 k < 0，b < 0
一次函数图象与性质
k,b的符号 k>0
k>0
k<0
k<0
b>0
b<0
b>0
b<0
经过象限 一、二、三 一、三、四 一、二、四 二、三、四
-6
观察与思考
1、y 2x 3的图象是什么形状？
2、这条两条直线的位置关系是什么？
3、当k , b满足什么条件时，两条直线是平行的？ 4、两个函数图象与x轴，y轴的交点坐标分别是什么？
5、如何移动，将直线y 2x变成直线y 2x 3?
6、k , b中哪一个量决定了平移的方向？
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也是一条直线， 我们称它为直线y=kx+b.
一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（0，b），可以 由正比例函数y=kx的图象平移 b 个单位长度得到 （当b＞0时，向 上 平移；当b＜0时，向 下 平移）.
提示：y=kx+b与x轴的交思点点考坐坐：标标与是是x什轴么的bk？交, 0 由于两点确定一怎条样直画线一，次画函一数次的函图数象图最象时我们只 需描点(0，b)和简点单？ bk为,0什 么或？(1，k+b)，连线即可.
做一做
不画一次函数 y =-6x与y =-6x +5的图象，回答下列 问题？ (1)一次函数y =-6x +5的图象与y轴交于点(0，5)， 可以看作由直线 y =-6x向 上 平移 5 个单位长度 而得到．
(2)在同一直角坐标系中，直线 y =-6x +5与 y =-6x 的位置关系是 平行 .
已知一次函数y kx向右平移a个单位
y k(x a)
已知一次函数y kx向左平移a个单位
y k(x a)
左加右减
直线y x 2向右平移3个单位， 再向下平移2个单位，所得到的 直线解析式为
直线y 2x 2向右平移3个单位， 再向下平移2个单位，次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b ＞0，则它的图象经过第_一__、__二__、__四___象限．
一次函数图象的上下平移规律
已知一次函数y kx向上平移b个单位
y kx b
已知一次函数y kx向下平移b个单位
y kx b
上加下减
一次函数图象的左右平移规律
典例精析
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-2x-1；（2） y=0.5x+1
x
0
1
y=-2x-1
y=0.5x+1
y=-2x-1 -1
-3
y=0.5x+1 1
1.5
O
也可以先画直线 y=-2x与
y=0.5x，再分别平移它们，
也能得到直线y=-2x-1与
y=0.5x+1
一次函数y 5x 7与x轴的交点坐标为
（3）、一次函数又有哪些性质呢？
讲授新课
一 一次函数的图象
合作探究 自变量x的取值可以是任意实数。
(1)画一次函数 y =2x-3 的图象．
y
列表 描点 连线
4
y =2x y =2x-3
2
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
y…
…
-2 O -2
2x
-4
(2)画正比例函数 y =2x的图象．
与y轴的交点为
例2：直线y kx b过点A(1,5)且平行于 直线y x. (1)求这条直线的解析式; (2)若点B（m,5）在这条直线上，o为 坐标原点，求m及AOB的面积。
适时小结
二 一次函数的性质
合作探究
画出下列一次函数的图象： （1）y =x+1； （2）y =3x+1； （3）y =-x+1； （4）y =-3x+1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号 变化时，函数的增减性怎样变化吗？
k＞0时，直线左低右高， y 随x 的增大而增大； k＜0时，直线左高右低， y 随x 的增大而减小．
y y =-3x+1 y =-x+1 6
4
2 A
-5
O
-2
y =3x+1 y =x+1 C B
D 5x E
k 越大，图像越接近y轴。
八年级 下册
19.2.2 一次函数图像的性质（2）
一次函数的定义？
一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k≠0) 的函数，叫做一次函数。
特别注意： （1）k，b是常数且 k ≠ 0；
为什么强调k,b是常数， k≠0呢？
（2）y,x的指数是“1”； （3）自变量的取值范围是全体实数，但在实际 问题中要根据函数的实际意义来确定。
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数y=-0.5x+3图象 上的两点，下列判断中，正确的是( D )
A.y1＞y2 B. y1＜y2
C.当x1＜x2时，y1＜y2 D.当x1＜x2时，y1＞y2
解析:根据一次函数的性质: 当k＜0时，y随x的增大 而减小，所以D为正确答案．
提示：反过来也成立：y越大，x就越小．
思考： y=kx+b y=kx,
正比例函数与一次函数有什么 区别和联系呢？
区别： 一次函数有常数项，正比例函 数没有常数项。
联系： 正比例函数是特殊的一次函数， 一次函数不一定是正比例函数。
复习导入
①④⑤
想一想
正比例函数 解析式 y =kx（k≠0）
一次函数 解析式 y =kx+b（k≠0）
图象：经过原点和
一次函数 y=kx+b （k≠0， b≠0)
图象
y
b ox
y ox
b
y
y
b o
x
o b
x
增减性 y随x的增
大而增大
y随x的增 大而增大
y随x的增 大而减小
y随x的增 大而减小
D
练一练
练习2 直线y =3x-3 与x 轴交点的坐标为（__1_，__0_）__； 与y 轴交点的坐标为（__0_，__-_3_）_；图象经过__一__、__三__、__四__ 象限， y 随x 的增大而___增__大___．