2019年八年级数学上期中一模试卷(含答案)(1)

2019年八年级数学上期中一模试卷(含答案)(1)
一、选择题
1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，CD 是斜边AB 上的高，若AD=3cm ，则斜边AB 的长为（ ）
A ．3cm
B ．6cm
C ．9cm
D ．12cm
2．下列各式中，分式的个数是（ ） 2x ，22a b +，a b π+，1a a +，(1)(2)2x x x -++，b a +． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5
3．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠A ＝∠D
B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，∠
C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE
D ．∠B ＝∠
E ，∠C ＝∠
F ，AC ＝DF 4．将多项式241x +加上一个单项式后，使它能成为另一个整式的完全平方，下列添加单项式错误的是（ ）
A ．4x
B ．4x -4
C ．4x 4
D ．4x -
5．如图，ABC V 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP V 绕点A 逆时针旋转后，能与ACP 'V 重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）
A ．32
B ．3
C ．42
D ．336．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠C
B ．∠A=12
∠B=13∠C C ．∠A ：∠B ：∠C=1：2：3
D ．∠A=2∠B=3∠C
7．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）
A ．212A ∠=∠-∠
B ．32(12)A ∠=∠-∠
C ．3212A ∠=∠-∠
D ．12A ∠=∠-∠
8．已知2410x x --=，则代数式22(3)(1)3x x x ---+的值为（ ）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．1-
9．如图，在ABC ∆中，4AB =，3AC =，30BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，连接1BC ，则1BC 的长为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
10．已知x+y=5，xy=6，则x 2+y 2的值是（ ）
A ．1
B ．13
C ．17
D ．25
11．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么所列方程正确的是（ ）
A ．480x ＋480+20x ＝4
B ．480x －480+4x ＝20
C ．480x －480+20x ＝4
D ．4804x -－480x
＝20 12．已知x m ＝6，x n ＝3，则x 2m ―n 的值为（ ）
A ．9
B ．34
C ．12
D ．43
二、填空题
13．如图，点D 为等边△ABC 内部一点，且∠ABD=∠BCD ，则∠BDC 的度数为_______．
14．已知射线OM.以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB=________(度)
15．七边形的内角和为_____度，外角和为_____度．
16．多项式241a +加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是________．（填上一个你认为正确的即可）
17．清明节期间，初二某班同学租一辆面包车前去故宫游览，面包车的租金为600元，出发时又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了10元车费，若设实际参加游览的同学，一共有x 人则可列分式方程________．
18．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有______种．
19．若实数，满足，则______.
20．若2x+5y ﹣3=0，则4x •32y 的值为________．
三、解答题
21．先化简，再求值：222284()24a a a a a a
+-+÷--，其中a 满足方程2410a a ++=． 22．如图,已知AB ∥CD,分别探讨下面的四个图形中∠APC 与∠PAB,∠PCD 的关系,请你从所得关系中任意选取一个加以说明.
23．先化简，再求值：4（x ﹣1）2﹣（2x +3）（2x ﹣3），其中x ＝﹣1．
24．先化简，再求值：222444211x x x x x x x ⎛⎫-++++-÷ ⎪--⎝⎭
，其中x 满足2430x x -+=. 25．已知a ＝23b ＝23求下列各式的值：
（1）a 2＋2ab ＋b 2 （2）a 2－b 2
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
先求出∠ACD=∠B=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC ，再求出AB 即可．
【详解】
解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90º，∠A=60º，
∴∠B=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AC=
12
AB （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， 又∵CD 是斜边AB 上的高，
∴∠ADC=90º，
∴∠ACD=180°-60°-90°=30°（三角形内角和定理），
∴AD=12
AC （直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半）， ∴AC=6，
又∴AC=12
AB ， ∴12AB =．
故选D ．
【点睛】 本题考查了三角形内角和定理和有30°角的直角三角形的性质，掌握直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
判断分式的依据是看代数式的分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.
【详解】
22a b +, a b π
+的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式;
a 的分子不是整式,因此不是分式.
2x ,1 a a +,()()12 2
x x x -++的分母中含有字母,因此是分式. 故选B.
【点睛】
本题考查了分式的定义:如果A 、B 表示两个整式,并且B 中含有字母,那么式子A B 叫做分式,A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母.注意π不是字母,是常数,所以
a b π
+不是分式,是整式. 3．D
解析：D
【解析】
分析：根据全等三角形的判定定理AAS ，可知应选D.
详解：解：如图：
A 选项中根据A
B ＝DE ，B
C ＝EF ，∠A ＝∠
D 不能判定两个三角形全等，故A 错； B 选项三个角相等，不能判定两个三角形全等，故B 错；
C 选项看似可用“边角边”定理判定两三角形全等，而对照图形可发现它们并不符合此判定条件，故C 错；
D 选项中根据“AAS ”可判定两个三角形全等，故选D ；
点睛：本题考查了全等三角形的条件，本题没有给出图形，增加此题的难度.若能顺利画出图形，对照图形和选项即可得到正确选项.
4．B
解析：B
【解析】
【分析】
完全平方公式：()2
22=2a b a ab b +++，此题为开放性题目．
【详解】
设这个单项式为Q ，
如果这里首末两项是2x 和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x 和1积的2
倍，故Q=±
4x ； 如果这里首末两项是Q 和1,则乘积项是22422x x =⋅,所以Q=44x ；
如果该式只有24x 项，它也是完全平方式，所以Q=−1；
如果加上单项式44x -，它不是完全平方式
故选B.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的基本形式.
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：如图：根据旋转的旋转可知：∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3， 根据勾股定理得：223332'=+=PP ，故选A ．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据三角形内角和为180°，直接进行解答．
【详解】
解：A 中∠A+∠B=∠C ，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B ，C 均为直角
三角形， D 选项中∠A=2∠B=3∠C ，即3∠C +32∠C +∠C =180°，∠C =0
36011
，三个角没有90°角，故不是直角三角形．
“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【详解】
如图所示：
∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，
∴∠A′=∠A ，
又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，
∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，
即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，
整理得，2∠A=∠1-∠2．
故选A.
【点睛】
考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．
8．A
解析：A
【解析】
【分析】
先将原代数式进行去括号化简得出242x x -+，然后根据2410x x --=得出
241x x -=，最后代入计算即可.
【详解】
由题意得：2
2(3)(1)3x x x ---+=242x x -+，
∵2410x x --=，∴241x x -=，
∴原式=242x x -+=1+2=3.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，整体代入是解题关键. 9．C
解析：C
【解析】
【分析】
由旋转性质得∠CAC 1=600,AC=AC 1=3，在Rt ⊿ABC 1中，
BC 15==.
【详解】
因为ABC ∆绕点A 按逆时针旋转60︒得到11AB C ∆，
所以∠CAC 1=600,AC=AC 1=3
所以∠BAC 1=∠BAC+∠CAC 1=300+600=900,
所以，在Rt ⊿ABC 1中，
BC 15==
故选：C
【点睛】
考核知识点：旋转性质，勾股定理.运用旋转性质是关键.
10．B
解析：B
【解析】
【分析】
将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把xy 的值代入计算，即可求出所求式子的值．
【详解】
解：将x+y=5两边平方得：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2=25，
将xy=6代入得：x 2+12+y 2=25，
则x 2+y 2=13．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意列出方程即可．
【详解】
由题意得
480x －480+20
x ＝4 故答案为：C ．
【点睛】
本题考查了分式方程的实际应用，掌握解分式方程的方法是解题的关键．
12．C
解析：C
【解析】
试题解析：试题解析：∵x m =6，x n =3，
∴x 2m -n =2()m n x x =36÷
3=12. 故选C.
二、填空题
13．120°【解析】【分析】先根据△ABC 是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD =60°再根据∠ABD=∠BCD 得到∠BCD+∠CBD=60°再利用三角形的内角和定理即可求出答案【详解】解：∵△A
解析：120°
【解析】
【分析】
先根据△ABC是等边三角形得到∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°，再根据∠ABD=∠BCD得到∠BCD+∠CBD=60°，再利用三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=60°（等边三角形的内角都是60°），
又∵∠ABD=∠BCD，
∴∠ABD+∠CBD =∠BCD+∠CBD=60°（等量替换），
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD=180°-60°=120°，
故答案为：120°．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理、等量替换原则，熟练掌握各个知识点是解题的关键．
14．60【解析】【分析】首先连接AB由题意易证得△AOB是等边三角形根据等边三角形的性质可求得∠AOB的度数【详解】连接AB根据题意得：
OB=OA=AB∴△AOB是等边三角形∴∠AOB=60°故答案为：
解析：60
【解析】
【分析】
首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得
∠AOB的度数．
【详解】
连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．
故答案为：60．
【点睛】
本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到
OB=OA=AB．
15．360【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°把多边形的边数代入公式就得到多边形的内角和任何多边形的外角和是360度【详解】（7﹣2）•180＝900度外角和为360度【点睛】已知多边形
解析：360
【解析】
【分析】
n 边形的内角和是（n ﹣2）•180°，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和．任何多边形的外角和是360度．
【详解】
（7﹣2）•180＝900度，外角和为360度．
【点睛】
已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．外角和是一个定植，不随着边数的变化而变化．
16．或或【解析】分①4a2是平方项②4a2是乘积二倍项然后根据完全平方公式的结构解答解：①4a2是平方项时4a2±4a+1=（2a±1）2可加上的单项式可以是4a 或-4a②当4a2是乘积二倍项时4a4+
解析：4a 或4a -或44a
【解析】
分①4a 2是平方项，②4a 2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答． 解：①4a 2是平方项时，4a 2±4a+1=（2a±1）2，
可加上的单项式可以是4a 或-4a ，
②当4a 2是乘积二倍项时，4a 4+4a 2+1=（2a 2+1）2，
可加上的单项式可以是4a 4，
综上所述，可以加上的单项式可以是4a 或-4a 或4a 4．
本题主要考查了完全平方式，注意分4a 2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要．
17．【解析】【分析】关键描述语是：每个同学比原来少分摊了10元车费；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可【详解】解：设实际参加游览的同学一共有人由题意得： 解析：600600105x x
-=- 【解析】
【分析】
关键描述语是：“每个同学比原来少分摊了10元车费”；等量关系为：原有的同学每人分担的车费－实际每人分担的车费＝20；据此列出分式方程即可．
【详解】
解：设实际参加游览的同学一共有x 人， 由题意得：
600600105x x -=-， 故答案为：
600600105x x
-=-． 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到相应的等量关系是解决问题的关键． 18．3【解析】在123处分别涂黑都可得一个轴对称图形故涂法有3种故答案为
3
解析：3
【解析】
在1，2，3处分别涂黑都可得一个轴对称图形，
故涂法有3种，
故答案为3．
19．5【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出mn的值然后代入代数式进行计算即可得解【详解】解：根据题意得：m-2=0n-2018=0∴m=2n=2018∴m-1+n0=12+1=32；故答案为：32【
解析：5
【解析】
【分析】
根据非负数的性质列式求出m，n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】
解：根据题意得：
，
∴
∴；
故答案为：.
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，解题的关键是利用非负性正确求值.
20．8【解析】∵2x+5y﹣3=0∴2x+5y=3∴4x•32y=（22）
x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8故答案为：8【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质同底数幂的乘法转化为以2为
解析：8
【解析】∵2x+5y﹣3=0，
∴2x+5y=3，
∴4x•32y=（22）x·(25)y=22x·25y=22x+5y=23=8，
故答案为：8.
【点睛】本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．
三、解答题
21．
211443
a a =++． 【解析】 试题分析：把原式括号里的第二项提取﹣1，然后把原式的各项分子分母都分解因式，找出括号里两项分母的最简公分母，利用分式的基本性质对括号里两项进行通分，然后利用同分母分式的减法运算法则：分母不变，只把分子相减，计算出结果，然后利用分式的除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数，变形为乘法运算，约分后即可把原式化为最简分式，把a 满足的方程变形后，代入原式化简后的式子中即可求出值．
试题解析：原式=28[](2)(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a a +-⨯--++- =2(2)8(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a a +-⨯-++- =2(2)(2)(2)(2)(2)
a a a a a a a -⨯-++- =2211(2)44
a a a =+++ ∵2410a a ++=，∴241a a +=-， ∴原式=
11143=-+． 考点：分式的化简求值．
22．图()1结论360APC PAB PCD ∠+∠+∠=o ；图()2结论
APC PAB PCD ∠=∠+∠；图()3结论PAB APC PCD ∠=∠+∠；图()4结论PCD PAB APC ∠=∠+∠．证明见解析.
【解析】
【分析】
关键是过转折点作平行线，根据两直线平行，内错角相等，同位角相等，同旁内角互补或结合三角形的外角性质求证即可．
【详解】
解：图()1结论360.APC PAB PCD ∠+∠+∠=o
图()2结论.APC PAB PCD ∠=∠+∠
图()3结论.PAB APC PCD ∠=∠+∠
图()4结论.PCD PAB APC ∠=∠+∠
如图1：过点P 做.PF AB P
,AB CD Q ∥
.PF CD ∴P
180.
APF A ∴∠+∠=o 180.
CPM C ∠+∠=o 两式相加得360.A C APM CPM ∠+∠+∠+∠=o
即360.
APC PAB PCD ∠+∠+∠=o 如图2：过点P 做.PE AB P
因为,PE AB CD P P
所以,.BAP APE EPC PCD ∠=∠∠=∠
,APE EPC BAP PCD ∠+∠=∠+∠
即.APC PAB PCD ∠=∠+∠
如图3： PAB APC PCD ∠=∠+∠．
延长BA 与PC 交于点F .
AB CD Q P ，
.PFA PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
又,PAB APC PFA ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
PAB APC PCD ∴∠=∠+∠．
如图4：
,AB CD Q ∥
.PFB PCD ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）,
又PFB APC PAB ∠=∠+∠Q (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和).
PCD APC PAB ∴∠=∠+∠．
【点睛】
本题考查平行线的性质．熟练掌握平行线的性质并能灵活运用是解决此题的关键．
23．化简结果：-8x+13，值为21.
【解析】
分析：根据整式的混合运算法则将所给的整式化简后，再代入求值即可.
详解：
原式＝4(x 2－2 x ＋1)－(4x 2－9) ＝4x 2－8 x ＋4－4x 2＋9＝－8 x ＋13
当x ＝－1时，原式＝21
点睛：本题是整式的化简求值，考查了整式的混合运算，解题时注意运算顺序以及符号的处理．
24．
12x +；15
【解析】
【分析】 先算括号里面的，再算除法，最后求出a 的值代入进行计算即可．
【详解】 原式()22224321112x x x x x x x x ⎛⎫-+-+--=+⋅ ⎪--+⎝⎭ ()2211122x x x x x +-=⋅=-++.
解方程2430x x -+=得3x =或1x =（舍去）.
代入化简后的式子得原式1125
x =
=+. 【点睛】 此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键
25．（1）16；（2）【解析】
【分析】
（1）用完全平方公式将原式变形为2()a b +，然后代入求值；
（2）用平方差公式将原式变形为()()a b a b +-，然后代入求值．
【详解】
解：（1）a 2＋2ab ＋b 2
2()a b =+
2(22=++-
16=
（2）a 2－b 2
()()a b a b =+-
(222=++-+-+
4=⨯
=【点睛】
本题考查代数式求值及二次根式的混合运算，掌握完全平方公式和平方差公式将原式正确变形，然后代入计算是解题关键．。