泉州市高三数学质量检测试卷2文科含答案

泉州市2015届高三数学质量检测试卷2
（文科含答案）
泉州市2015届高三数学质量检测试卷2（文科含答案）第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．1．抛物线的准线方程为()
A．B．C．D．
2．根据某市环境保护局公布2007-2012这六年每年的空气质量优良
的天数，绘制折线图如图．根据图中信息可知，这六年的每年空
气质量优良天数的中位数是()
A.B.C.D.
3.下列说法正确的是()
A．“”是“函数是奇函数”的充要条件
B．若，，则，
C．若为假命题，则p，q均为假命题
D．“若，则”的否命题是“若，则”
4．若双曲线的渐近线方程为，则椭圆的离心率为() A.B.C.D.
5.设实数满足，则的最大值是()
A．B．C．2D．3
6.已知某品牌墨水瓶的外形三视图和尺寸如图，则该墨
水瓶的容积为（瓶
壁厚度忽略不计）（）
A．B．C．D．
7.函数（其中）的图象如下图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（）
A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度
8.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程
为（）
A.B.
C.D.
9.若满足，，则下列三个式子中为定值的式子的个数为()
①，②，③
A．0B．1C．2D．3
10.某棵果树前年的总产量与之间的关系
如图所示，从目前记录的结果看，前年的年
平均产量最高，则的值为（）
A.5
B.7
C.9
D.11
11.已知是定义域为的单调函数，且对任意的，都有，则函数的图像大致是（）
12.如图，正方体中，，，点为平面内的一动点，且满足，则点的轨迹是（）
A、抛物线
B、圆
C、椭圆
D、双曲线
第Ⅰ卷（选择题共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
13.设为虚数单位，则复数=．
14.已知{}是斐波那契数列，满足中各项除以4所得余数按原顺序构成的数列记为{}，则b2015=．
15.定义一种运算，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义。

那么，按照运算“”的含义，计算．
16.若函数的图像关于直线对称，则的最大值是
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要文字说明、证明过程演算步骤．
17.（本题满分12分）
甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该
商品的顾客两家商场的奖励方案：甲商场：顾客转动如
图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且
每个扇形圆心角均为，边界忽略不计)即为中奖．
乙商场：从装有个白球和个红球的盒子中一次性摸出球(这些球除颜色外完全相同)，如果摸到的是个红球，即
为中奖．
试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？
请说明理由.
18.（本题满分12分）
已知各项均为正数的等比数列中，，
（1）求数列的通项公式
（2）将同时满足下列两个条件的数列称为“约束数列”：①；
②存在常数，使得数列的前项和对任意的恒成立。

试判断数列是否为“约束数列”，并说明理由。

19.（本题满分12分）
如图，在四棱锥中，，平面,
平面，，，.
（1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；
（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出
的值；若不存在，说明理由.
20.（本题满分12分）
已知曲线上的点到和的距离之和为定值.
（1）求曲线的方程；
（2）过的直线与椭圆交于不同的两点,若以为直径的圆恰好过椭圆的右焦点，求直线的方程。

21.（本题满分12分）
如图①，一条宽为lkm的两平行河岸有村庄A和供电站C，村庄B与A、C的直线距离都是2km，BC与河岸垂直，垂足为D．现要修建电缆，从供电站C向村庄A、B供
电．修建地下电缆、水下电缆的费用分别是2万元／km、4万元／km．
（1）已知村庄A与B原来铺设有旧电缆仰，需要改造，旧电缆的改造费用是万元／km．现决定利用旧电缆修建
供电线路，并要求水下电缆长度最短，试求该方案总施
工费用的最小值．
（2）如图②，点E在线段AD上，且铺设电缆的线路为CE、EA、EB．若∠DCE=θ（0≤θ≤），试用θ表示出总施工费用y（万元）的解析式，并求y的最小值．
22.（本题满分14分）
已知函数，．
（1）求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数图象上的点都在第一象限，试求常数的取值范围；
（3）证明：，存在，使．
泉州七中2015届高三年校质检（二）文科数学试卷参考答案2015-05-30
一、选择题：CCDCAB,DACCAC
二、填空题：13.14.115.116.16
三、解答题(解答时应写出必要文字说明、证明过程演算步骤)．
17.解：设顾客去甲商场，转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，
试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，.…5分
设顾客去乙商场一次摸出两个红球为事件，记盒子中个白球为，，，个红球为，，，记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，，，，，，，，，，，，，，，共种.
摸到的个球都是红球有，，，共种.
所以，.…………………11分
因为，所以，顾客在乙商场中奖的可能性大． (12)
分
18.
19.（Ⅰ）解：在中，.…………1分
因为平面，
所以棱锥的体积为.…4分
（Ⅱ）证明：因为平面，平面，
所以.……………5分
又因为，,
所以平面.………………7分
又因为平面，
所以平面平面.………………8分
（Ⅲ）结论：在线段上存在一点,且，使平面.………………9分
解：设为线段上一点,且，………………10分
过点作交于，则.
因为平面,平面，
所以.
又因为
所以，,
所以四边形是平行四边形，
则.又因为平面，平面，
所以平面.………………12分
20.解：(1)依题意：设曲线上的任意一点，则,所以的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆。

曲线方程：。

…4分（2）联立，得所以…………6分……7分
即……8分
……9分解得：……10分
此时……11分
所以所求的直线方程为：…………12分
21.解：（Ⅰ）由已知可得为等边三角形．因为，所以水下电缆的最短线路为．过作于E，可知地下电缆的最短线路为、．3分
又，故该方案的总费用为
（万元）…………5分
（Ⅱ）因为
所以．7分
则，8分
令则，
因为，所以，
记当，即≤时，
当，即≤时，，
所以，从而，12分
此时，因此施工总费用的最小值为（）万元，
其中…………12分
22.解：（1）函数的定义域为,
，
函数的图象在点处的切线为，即…………………………4分
（2）①时，，因为，所以点在第一象限，依题意，
②时，由对数函数性质知，时，，，从而“，”不成立
③时，由得，设，
－
↘极小值↗
，从而，
综上所述，常数的取值范围…………………………8分（3）计算知
设函数
，
当或时，
，
因为的图象是一条连续不断的曲线，所以存在，使，即存在，使；
当时，，而且、之中至少一个为正，
由均值不等式知，，等号当且仅当时成立，
所以有最小值，
且，
此时存在（或），使
综上所述，，存在，使………………14分。