高三文科数学复习教案

高三文科数学复习教案
【篇一：2015年高考文科数学之初等函数复习教案】
经典专题系列第 1 讲
专题：初等函数
一、导入二、知识点回顾
【对数函数】 1.对数的定义
①若a，则x叫做以a为底n的对数，记作x?l，其中a og?n(a?0,
且a?1)an叫做底数，n叫做真数．②负数和零没有对数．
③对数式与指数式的互化：x． ?logn?a?n(0a?,a?1,n?0)a
2.几个重要的对数恒等式
x
x
注意：○1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函
数的局部性质；○2 必须是对于区间d内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2)
（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说
函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间d叫做y=f(x)
的单调区间。

（3）设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) , a是y= f[g(x)]定义域的
某个区间，b是映射g : x→u=g(x) 的象集：
①若u=g(x) 在 a上是增（或减）函数，y= f(u)在b上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在a上是增函数；
戴氏营门口总校电话：87779328 高三数学付老师
②若u=g(x)在a上是增（或减）函数，而y= f(u)在b上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在a上是减函数。

（4）判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤：
○1 任取x1，x2∈d，且x1x2；○2 作差f(x1)－f(x2)；○3 变形
（通常是因式分解和配方）；○4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的单调性）。

○
（5）简单性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同；②偶函数在其对称区间上
的单调性相反；③在公共定义域内：
增函数f(x)?增函数g(x)是增函数；减函数f(x)?减函数g(x)是减函数；增函数f(x)?减函数g(x)是增函数；减函数f(x)?增函数g(x)是
减函数。

3．最值
（1）定义：
最大值：一般地，设函数y=f(x)m满足：①对于任意的x∈i，都有
f(x)≤m；②存在x0∈i，使得f(x0(x)的最大值。

最小值：一般地，设函数im满足：①对于任意的x∈i，都有
f(x)≥m；②存在x0∈i，使得f(x0m是函数y=f(x)的最大值。

注意：○1 x0∈i，使得f(x0) = m；○2 函数最大（小）的，即对于任意的
x∈i，都有f(x)≤m（f(x)≥m）。

（2 ○1○3
[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b
处有最大值f(b)；
y(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数
y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 4．周期性
（1）定义：如果存在一个非零常数t，使得对于函数定义域内的任
意x，都有f(x+t)= f(x)，则称f(x)为周期函数；
x)?f(x),（2）性质：①f(x+t)= f(x)常常写作f(若f(x)的周期中，存在
一个最小的正数，则
t
2t2
t。

|?|
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【函数的应用】
一、方程的根与函数的零点：
1、函数零点的概念：对于函数y，把使f(x?f(x)(x?d))?0成立的实
数x叫做函数
的零点。

y?f(x)(x?d)
2、函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，
亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)?0有实
数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点． 3、函
数零点的求法：求函数y?f(x)的零点：
41. a. 4
f（－
e?e)(e?e)【详细解析】e(则f(x)=
x
1x
2
?x
1x
2
?x
1x?x1
(e?e)，f(x)=(e?x?ex) 22
【考点定位】考查任何函数都可以写成一个奇函数与一个偶函数的和。

f(x)=
f()x?f(?x)f()x?f(?x)f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)
，其中偶函数g(x) =，奇函数h(x)= .
2222
【篇二：高三文科数学第一轮复习学案概率(1)】
1
2
3
4
【篇三：高三数学二轮复习专题教案(人教版)】
集合与简易逻辑
一、考点回顾
1、集合的含义及其表示法，子集，全集与补集，子集与并集的定义；
2、集合与其它知识的联系，如一元二次不等式、函数的定义域、值
域等； 3、逻辑联结词的含义，四种命题之间的转化，了解反证法； 4、含全称量词与存在量词的命题的转化，并会判断真假，能写出一
个命题的否定； 5、充分条件，必要条件及充要条件的意义，能判断
两个命题的充要关系； 6、学会用定义解题，理解数形结合，分类讨
论及等价变换等思想方法。

二、经典例题剖析考点1、集合的概念1、集合的概念：
（1）集合中元素特征，确定性，互异性，无序性；（2）集合的分类：
①按元素个数分：有限集，无限集；
②按元素特征分；数集，点集。

如数集{y|y=x}，表示非负实数集，
点集{(x，y)|y=x}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛物线；
（3）集合的表示法：
①列举法：用来表示有限集或具有显著规律的无限集，如n+={0，1，2，3，?}；②描述法。

2、两类关系：（1）
元素与集合的关系，用?或?表示；
2
2
?（2）集合与集合的关系，用?，? ?，=表示，当a?b时，称a是
b的子集；当a?b时，称a是b的真子集。

3、解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元
素的三要素；对于用描述法给出的集合
{x|x∈p},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质p；要重视发挥图示法的作用，通过数形结
4、注意空集?的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考
虑到空集的可能性，如a?b,则有a=?
或a≠?两种可能，此时应分类讨论
例1、下面四个命题正确的是
（a）10以内的质数集合是{1，3，5，7} （b）方程x2－4x＋4＝0的解集是{2，2} （c）0与{0}表示同一个集合（d）由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1} 解：选（d），最小的质数是2，不是1，故（a）错；由集合的定义可知（b）（c）都错。

例2、已知集合a＝{－1，3，2m－1}，集合b＝{3，m}．若b?a，则实数
m＝．
22
解：由b?a，且m不可能等于－1，可知m＝2m－1，解得：m＝1。

考点2、集合的运算
1、交，并，补，定义：a∩b={x|x∈a且x∈b}，a∪b={x|x∈a，或
x∈b}，cua=｛x|x∈u，且x?a｝，集合
2
u表示全集；
2、运算律，如a∩（b∪c）=（a∩b）∪（a∩c），cu（a∩b）=（cua）∪（cub）， cu（a∪b）=（cua）∩（cub）等。

3、学会画venn图，并会用venn图来解决问题。

例3、设集合a＝{x|2x＋1＜3}，b＝{x|－3＜x＜2}，则a?b等于（）
(a) {x|－
3＜x＜1}
(b) {x|1＜x＜2} (c)｛x|x?－3｝(d) ｛x|x?1｝
图1
1
解：集合a＝{x|2x＋1＜3}＝｛x|x?1｝，集合a和集合b在数轴上
表示如图1所示，a?b是指集合a和集合b的公共部分，故选（a）。

例4、经统计知，某村有电话的家庭有35家,有农用三轮车的家庭有65家,既有电话又有农用三轮车的家庭有20家，则电话和农用三轮
车至少有一种的家庭数为 ( )a. 60 b. 70 c. 80d. 90
解：画出venn图，如图2，画图可得到有一种物品的家庭数为：
15+20+45=80.故选（c）。

例5、（2008广东卷）第二十九届夏季
奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京
图2
举行，若集合a={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合b={参加北
京奥运会比赛的男运动员}。

集合c={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是（）
a.a?b
b.b?c
c.a∩b=c
d.b∪c=a 解：由题意可知，应选（d）。

考
点3、逻辑联结词与四种命题
1、命题分类：真命题与假命题，简单命题与复合命题；
2、复合命
题的形式：p且q，p或q，非p；
3、复合命题的真假：对p且q而言，当q、p为真时，其为真；当p、q中有一个为假时，其为假。

对p或q而言，当p、q均为假时，其为假；当p、q中有一个为真时，其为真；当p为真时，非p为假；当p为假时，非p为真。

4、四种命题：记“若q则p”为原命题，则否命题为“若非p则非q”，逆命题为“若q则p“，逆否命题为”若非q则非p“。

其中互为逆否的两个命题同真假，即等价。

因此，四种命题为真的个数只能是偶数个。

例6、（2008广东高考）命题“若函数f(x)?logax(a?0,a?1)在
其定义域内是减函数，则loga2?0”的逆否命题是（）
a、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不是减
函数 b、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内不
是减函数 c、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域
内是减函数
d、若loga2?0，则函数f(x)?logax(a?0,a?1)在其定义域内是减函数
解：逆否命题是将原命题的结论的否定作为条件，原命题的条件的否定作为结论，故应选（a）。

例7、已知命题p:方程x?mx?1?0有两个不相等的负数根；q:方程4x?4(m?2)x?1?0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．
???m2?4?0，
p:?
22
?m?0，q:??16(m?2)?16?16(m?4m?3)?0?1?m?3?m?2?解：．，．
?p
2
2
或为真，
qp
且为假，
q?p
真，假或
qp
假，真．
q
?m?2，?m≤2，
???
m≤1或m≥3，1?m?3．?或?，故m≥3或1?m≤2．
考点4、全称量词与存在量词 1．全称量词与存在量词
（1）全称量词：对应日常语言中的“一切”、“任意的”、“所有的”、“凡是”、“任给”、“对每一个”等词，用符号“?”表示。

2
（2）存在量词：对应日常语言中的“存在一个”、“至少有一个”、“有个”、“某个”、“有些”、“有的”等词，用符号“?”表示。

2．全称命题与特称命题
（1）全称命题：含有全称量词的命题。

“对?x?m，有p（x）成立”简记成“?x?m，p（x）”。

（2）特称命题：含有存在量词的命题。

“?x?m，有p（x）成立” 简记成“?x?m，p（x）”。

3．同一个全称命题、特称命题，由于自
然语言的不同，可以有不同的表述方法，现列表如下，供参考。

命
题表述方法
全称命题?x?m，p（x）①所有的x?m，使p（x）成立②对一切x?m，使p（x）成立③对每一个x?m，使p（x）成立④任给一个x?m，使p（x）成立⑤若x?m，则p（x）成立
4．常见词语的否定如下表所示：词语词语的否定词语词语的否定是不是且或
一定是一定不是必有一个一个也没有
都是不都是至少有n个至多有n-1个
大于小于或等于至多有一个至少有两个
小于大于或等于所有x成立存在一个x不成立
例8、（2007山东）命题“对任意的x?r,x3?x2?1?0”的否定是（） a.不存在x?r,x3?x2?1?0b.存在x?r,x3?x2?1?0 c.存在
x?r,x3?x2?1?0 d. 对任意的x?r,x3?x2?1?0
解：命题的否定与否命题不同，命题的否定是将全称量词改为特称
量词，或将特称量词改为全称量词，再否定结论即可，故选（c）。

例9、命题“?x?0，有x2?0”的否定是．
2解：将“存在”改为“任意”，再否定结论，注意存在与任意的数学
符号表示法，答案：?x?0，有x?0
特称命题?x?m，p（x）①存在x?m，使p（x）成立②至少有一
个x?m，使p（x）成立③对有些x?m，使p（x）成立④对某个
x?m，使p（x）成立⑤有一个x?m，使p（x）成立
考点5、充分条件与必要条件
1、在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪
个命题是结论，其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，
必要不充分条件，充分且必要条件，既不充分又不必要条件。

从集
合角度看，理解“越小越充分”的含义。

2
例10、（2008安徽卷）a?0是方程ax?2x?1?0至少有一个负数根
的（）
a．必要不充分条件 b．充分不必要条件c．充分必要条件 d．既不
充分也不必要条件
x1x2?
1a?0
解：当??2?4a?0，得a1时方程有根。

a0时，所以选（b）。

2
，方程有负根，又a=1时，方程根为x??1，
例11、（2008湖北卷）若集合p??1,2,3,4?,q??x0?x?5,x?r?,则：（） a. x?r是x?q的充分条件，不是x?q的必要条件 b. x?r不是x?q的充分条件，是x?q的必要条件 cx?r是x?q的充分条件，又
是x?q的必要条件.
3
d.x?r既不是x?q的充分条件，又不是x?q的必要条件解：
x?p?x?q反之不然故选a 三、方法总结与高考预测
（一）思想方法总结
1. 数形结合
2. 分类讨论（二）高考预测
1．集合是每年高考必考的知识点之一。

题型一般是选择和填空的形式，主要考查集合的运算和求有限集合的子集及其个数．
2．简易逻辑是在高考中应一般在选择题、填空题中出现，如果在解
答题中出现，则只会是中低档题． 3．集合、简易逻辑知识，作为一
种数学工具，在函数、方程、不等式、排列组合及曲线与方程等方
面都有广泛的运用，高考题中常以上面内容为载体，以集合的语言
为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和
数学能力，题型常以解答题的形式出现．四、复习建议
1．在复习中首先把握基础性知识，深刻理解本单元的基本知识点、
基本数学思想和基本数学方法．重点掌握集合、充分条件与必要条
件的概念和运算方法．要真正掌握数形结合思想——用文氏图解题． 2．涉及本单元知识点的高考题，综合性大题不多．所以在复
习中不宜做过多过高的要求，只要灵活掌握小型综合题型(如集合与
映射，集合与自然数集，集合与不等式，集合与方程等，充分条件
与必要条件与三角、立几、解几中的知识点的结合等) 映射的概念以
选择题型出现，难度不大。

就可以了
3．活用“定义法”解题。

定义是一切法则与性质的基础，是解题的基
本出发点。

利用定义，可直接判断所给的对应是否满足映射或函数
的条件，证明或判断函数的单调性与奇偶性并写出函数的单调区间等。

4．重视“数形结合”渗透。

“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。

当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你
对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议便是：画个图!
利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题。

5．实施“定义域优先”原则。

函数的定义域是函数最基本的组成部分，任何对函数性质的研究都离不开函数的定义域。

例如，求函数的单
调区间，必须在定义域范围内；通过求出反函数的定义域，可得到原函数的值域；定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要条件。

为此，应熟练掌握求函数定义域的原则与方法，并贯彻到解题中去。

6．强化“分类思想”应用。

指数函数与对数函数的性质均与其底数是否大于1有关；对于根式的意义及其性质的讨论要分清n是奇数还是偶数等。

4
不等式
一、考点知识回顾
不等式的性质是证明不等式和解不等式的基础。

不等式的基本性质有：
对称性：ab?ba；传递性：若ab，bc，则ac；可加性：
ab?a+cb+c；可乘性：ab，当c0时，acbc；当c0时，acbc。

不等式运算性质：
（1）同向相加：若ab，cd，则a+cb+d；（2）异向相减：a?b，c?d?a?c?b?d.
（3）正数同向相乘：若ab0，cd0，则acbd。

（4）乘方法则：若ab0，n∈n+，则a?b；（5）开方法则：若ab0，n∈n+，则
na ? nb ；（6）倒数法则：若ab0，ab，则 11 。

2
2
2222
广为a+b≥2|ab|；或变形为|ab|≤ a? b；当a，b≥0时，a+b≥2ab或ab≤.
n
n
? 2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性质，可得a+b≥2ab（a，b∈r）ab
?a?b?
???2?
2
3、不等式的证明：
不等式证明的常用方法：比较法，公式法，分析法，反证法，换元法，放缩法；在不等式证明过程中，应注重与不等式的运算性质联合使用；证明不等式的过程中，放大或缩小应适度。

2
不等式的解法：
解不等式是寻找使不等式成立的充要条件，因此在解不等式过程中
应使每一步的变形都要恒等。

一元二次不等式（组）是解不等式的基础，一元二次不等式是解不
等式的基本题型。

一元二次不等式与相应的函数，方程的联系
222
求一般的一元二次不等式ax?bx?c?0或ax?bx?c?0(a?0)的解集，
要结合ax?bx?c?0的根及
二次函数
y?ax?bx?c
2
2
图象确定解集．
y?ax?bx?c(a?0)
2
2对于一元二次方程ax?bx?c?0(a?0)，设??b?4ac，它的解按照??0，??0，??0可分为三种
情况．相应地，二次函数
的图象与x轴的位置关系也分为三种情况．因此，我们分
2
三种情况讨论对应的一元二次不等式ax?bx?c?0(a?0)的解集，注
意三个“二次”的联系。

含参数的不等式应适当分类讨论。

5、不等式的应用相当广泛，如求函数的定义域，值域，研究函数单调性等。

在解决问题过程中，应当善于发现具体问题背景下的不等
式模型。

用基本不等式求分式函数及多元函数最值是求函数最值的初等数学
方法之一。

研究不等式结合函数思想，数形结合思想，等价变换思
想等。

6、线性规划问题的解题方法和步骤
解决简单线性规划问题的方法是图解法，即借助直线（线性目标函
数看作斜率确定的一族平行直线）与平面区域（可行域）有交点时，直线在y轴上的截距的最大值或最小值求解。

它的步骤如下：（1）设出未知数，确定目标函数。

（2）确定线性约束条件，并在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域。

a
z
（3）由目标函数z＝ax＋by变形为y＝－ x＋ z的最值可看成是求直线y＝－＋ y轴
bbbb
上截距的最值（其中a、b是常数，z随x，y的变化而变化）。

（4）作平行线：将直线ax＋by＝0平移（即作ax＋by＝0的平行线），使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使
b
（5）求出最优解：将（4）中求出的坐标代入目标函数，从而求出z的最大（或最小）值。

7、绝对值不等式
（1）｜x｜＜a（a＞0）的解集为：{x｜－a＜x＜a}；
｜x｜＞a（a＞0）的解集为：{x｜x＞a或x＜－a}。

（2）
||a|?|b||?|a?b|?|a|?|b|
5
az
z。