2020-2021学年湖南湘西高二上数学月考试卷

2020-2021学年湖南湘西高二上数学月考试卷
一、选择题
1. 已知集合A ={x|x +1<4}，B ={x|x (x −8)<0}，则A ∩B =( ) A.(0,8) B.(0,3) C.(−∞,8) D.(−∞,3)
2. 已知命题p ：∀x ∈R ，3x 2+2>0，则¬p 是( ) A.∃x ∈R ，3x 2+2≤0 B.∀x ∈R ，3x 2+2≤0 C.∃x ∈R ，3x 2+2<0 D.∃x ∈R ，3x 2+2>0
3. 已知空间向量a →
=(4,−3,6)，b →
=(1,2,−5)，则a →
⋅b →
=（ ） A.40 B.32 C.−40 D.−32
4. 已知x =1.20.2，y =0.91.2 ，z =log 25
32
，则( )
A.x >z >y
B.y >z >x
C.x >y >z
D.y >x >z
5. 已知tan θ=3，则sin 2θ
1+cos 2θ=( ) A.9
7
B.9
11
C.7
2
D.11
9
6. 已知m >0，则“m =4”是“椭圆x 2m 2
+
y 27
=1的焦距为6"的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.既不充分也不必要条件
D.必要不充分条件
7. 函数f (x )=sin x ln x 2的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
8. 蹴鞠（如图所示），又名“蹋鞠”“蹴球”“蹴圆”“筑球”“踢圆”等，“蹴”有用脚蹴、蹋、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内实米糠的球．因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、蹋、踢皮球的活动，类似今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠已作为非物质文化遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．已知某“鞠”表面上的四个点A ，B ，C ，D 满足AB =CD =14cm ，BD =AC =8cm ，AD =BC =12cm ，则该“鞠”的表面积为( )
A.101√202π cm 2
B.101√202π3
cm 2
C.
202π3
cm 2 D.202π cm 2
二、多选题
已知x >0，y >0，且x +4y −xy =0，若不等式a ≤x +y 恒成立，则a 的取值可能是( ) A.8 B.10 C.7 D.9
数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难人微．”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，例如，与√(x −a )2+(y −b )2相关的代数问题，可以转化为点A (x,y )与点B (a,b )之间的距离的几何问题．结合上述观点，可得方程|√x 2+4x +5−√x 2−4x +5|=2的解为（ ） A.−
2√3
3
B.
2√3
3
C.−
√3
6
D.√3
6
已知函数f (x )=√3sin ωx −cos ωx (ω>0)，下述四个结论，其中正确的有（ ） A.若将f (x )的图象向左平移π
3个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ω的最小值为1 B.当f (x )的最小正周期为π时，直线x =π
3是f (x )图象的一条对称轴
C.若函数g (x )=f (x )+1在[0,π]上恰有2个零点，则实数ω的取值范围是[4
3,2）
D.若f (x )在(π2
,π)上单调递减，则实数ω的取值范围是[43
,10
3
]
已知f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (1+x )=f (1−x )，当0≤x ≤1时，f (x )=x ，关于函数g (x )=|f (x )|+f (|x|)，下列说法正确的是（ ） A.g (x )在[2016,2020]上恰有三个零点 B.g (x )为偶函数 C.g (x )的最大值为2 D.g (x )在(1,2)上单调递增 三、填空题
已知向量a →
=(3m −2,3)，b →
=(3,−m )，若a →
⊥b →
，则|a →
+b →
|=________.
在三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB →
=a →
，AC →
=b →
，AA 1→
=c →
．点M 在棱BC 上，且BM =2MC ，N 为AA 1的中点，若以a →
，b →
，c →
为基底，则MN →
=________.
有两个质地均匀的正方体玩具，每个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，⋯，6．随机抛掷两个这样的正方体玩具，得到面朝上的两个数字，则这两个数字的乘积能被3整除的概率为________.
已知A (1,1
2)，B (−1,1
2)，直线AM 的斜率与直线BM 的斜率之差是1，则点M 的轨迹C 的方程是________．若点F 的坐标为(0,1
2)，P 是直线l:y =−1
2上的一点，Q 是直线PF 与轨迹C 的交点，且FP →
=4FQ →
，则|QF|=________． 四、解答题
在①b +c =√3a ，②c −a cos B =(2a −b )cos A ，③sin A tan B (2−cos C )=sin 2C
2+1
2这三个条件中任选一
个，补充在下面问题中并作答．问题：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足A =π
3，________，请判断△ABC 的形状．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AB//CD ，AB ⊥AD ，AB =AD =PA =2，CD =4，E ，F 分别是PC ，PD 的中点．
(1)证明：EF//平面PAB ；
(2)求直线PC 与平面ABEF 所成角的正弦值．
如图，三棱锥A −BCD 的底面BCD 是以BD 为斜边的等腰直角三角形，BC =2，AB =AD =3，cos ∠ABC
=1
3.
(1)证明：平面ABD ⊥平面BCD ；
(2)求二面角B −AC −D 的余弦值．
某企业为了检查生产A 产品的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的产品中各抽取100件产品作为样本，测出它们的某一项质量指标值．若该项质量指标值落在[80,100]内，则该产品为优等品；若该项质量指标值落在[60,80)内，则该产品为合格品．甲流水线样本的频数分布表和乙流水线样本的频率分布直方图分别如下图所示（乙流水线分组为[70,75)，[75,80)，⋯，[90,95)，[95,100]).
(1)求甲流水线的平均数（假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）和中位数；
(2)甲、乙两条流水线生产出来的优等品每件分别可获利润40元和35元，生产出来的合格品每件分别可获利润10元和5元，比较在甲、乙两条流水线生产出来的各100件产品获得的利润谁更多．
设数列{a n}满足：2a1+2a2+2a3+⋯+2a n−1+2a n=2n+1−2(n∈N∗).
(1)设b n=a n⋅2a n，数列{b n}的前n项和为T n，求T n；
(2)设c n=4n+(−1)n−1λ⋅2a n+1(n∈N∗)，问：是否存在非零整数λ，使数列{c n}为递增数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
已知椭圆C：x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点为F，上顶点为M，直线FM的斜率为−√3，且坐标原点到直线
FM的距离为√3
2
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点F的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线x=4与x轴交于点P，以线段AP为直径的圆与直线x=4
的另一个交点为Q（点P与点Q为不同的两点），试探究：直线BQ是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年湖南湘西高二上数学月考试卷
一、选择题
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
命正算否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空根向惯块涉的坐标表示
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
指数表、对烧式守综合员较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案【考点】
三角函表的综简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
必要条水表综分条近与充要条件的判断
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函表的透象
函数奇三性的判刺
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球内较多面绕
球的表体积决体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、多选题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
基本常等式簧最母问赤中的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲表的烧用
双曲三定定义
点到直使的距离之式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正弦函因的周激性
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换正弦函较的对盛性
正弦函射的单调长
正弦函明的政偶性
函验立零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
奇偶性与根调性的助合
函数水因期性
函验立零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、填空题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
向量常长至计算
数量积常断换个平只存量的垂直关系【解析】此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
向量因滤性线算性吨及几何意义棱柱三实构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
古典因顿二其比率计算公式【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
抛物线正算准方程
抛物常的铝义
轨表方擦
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
四、解答题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正因归理
余于视理
两角和与表擦正弦公式
二倍角三余弦公最
同角正角测数解的当本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
用空射向空求直式与夏面的夹角平面与平水表直的性质
直线与平三平行要性质
直线与平三平行定判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面与平明垂钾的判定
用空根冬条求才面间的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
众数、中正数、平均测
频率都着直方图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
等差数来的通锰公式
数列体函硫特性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
圆锥曲三的综合度题直线与椭常画位置关系椭圆较标准划程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。