2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试
卷
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）
A．38°B．48°C．62°D．70°
5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）
A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）
B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）
C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）
D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）
6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）
A．65°B．60°C．55°D．45°
9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．4B．6C．7D．8
10．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上
二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）
11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是．12．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是边形．13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是．
14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为．
15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为．16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是．
17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝．
18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC 延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．
三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）
19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2
21．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；
（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．
22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝
2+2+2这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z ＝．
26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．
（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？
（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
四．代数阅读题（本题共5分）
27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝
42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）请说明28是否为“神秘数”；
（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．
①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4
的倍数．
②小仁发现：2016是“神秘数”．
五.几何阅读题（本题共7分）
28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也
不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有条对称轴，非正方形的长方形有条对称轴，等边三角形有条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称
轴．
六.几何探究题（本题共8分）
29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于时，线段AC的长取到最大值，且最大值为；（用含a、b的式子表示）．（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．
①图中与线段BE相等的线段是线段，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值为．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长的最大值为，及此时点P的坐标为．
（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）
2019-2020学年北京师大附属实验中学八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；
B、是轴对称图形，故选项正确；
C、不是轴对称图形，故选项错误；
D、不是轴对称图形，故选项错误．
故选：B．
2．（3分）下列说法正确的是（）
A．形状相同的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．完全重合的两个三角形全等
D．所有的等边三角形全等
【解答】解：A、形状相同的两个三角形全等，说法错误，应该是形状相同且大小也相同的两个三角形全等；
B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；
C、完全重合的两个三角形全等，说法正确；
D、所有的等边三角形全等，说法错误；
故选：C．
3．（3分）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称点的坐标为：（2，5）．
故选：B．
4．（3分）如图所示，△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，则图中∠B的度数是（）
A．38°B．48°C．62°D．70°
【解答】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，
∴∠ACB＝∠D＝62°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，
故选：D．
5．（3分）下列各式分解因式正确的是（）
A．（a2+b2）﹣（a+b）＝（a+b）（a+b﹣1）
B．3x2﹣6xy﹣x＝x（3x﹣6y）
C．a2b2﹣ab3＝ab2（4a﹣b）
D．x2﹣5x+6＝（x﹣1）（x﹣6）
【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；
B、原式＝x（3x﹣6y﹣1），不符合题意；
C、原式＝ab2（4a﹣b），符合题意；
D、原式＝（x﹣2）（x﹣3），不符合题意，
故选：C．
6．（3分）如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是（）
A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM 【解答】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，
∴点A与点B对应，
∴AM＝BM，AN＝BN，∠ANM＝∠BNM，
∵点P时直线MN上的点，
∴∠MAP＝∠MBP，
∴A，C，D正确，B错误，
故选：B．
7．（3分）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）
A．三条中线的交点
B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条角平分线的交点
【解答】解：
∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，
∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．
故选：D．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）
A．65°B．60°C．55°D．45°
【解答】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，
则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，
∵∠C＝30°，
∴∠DAC＝30°，
∵∠B＝55°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，
故选：A．
9．（3分）平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）
A．4B．6C．7D．8
【解答】解：如图所示：
当AB＝AC时，符合条件的点有3个；
当BA＝BC时，符合条件的点有3个；
当点C在AB的垂直平分线上时，符合条件的点有一个．
故符合条件的点C共有7个．
故选：C．
10．（3分）如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）
A．1个B．2个C．3个D．3个以上【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．
∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP＝∠POF＝60°，
∵OP＝OE＝OF，
∴△OPE，△OPF是等边三角形，
∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，
∴∠EPM＝∠OPN，
在△PEM和△PON中，
，
∴△PEM≌△PON．
∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，
∴△PNM是等边三角形，
∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
解法二：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，作∠MPN＝60°
．
∵PE⊥OA，PF⊥OB，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，
∴PE＝PF，∠EPF＝60°，
∵∠EPF＝∠MPN＝60°，
∴∠MPE＝∠NPF，
∵∠PEM＝∠PFN＝90°，
∴△PEM≌△PFN（ASA），
∴PM＝PN，
∴△PMN是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选：D．
二.填空题（每题2分，17，18题各3分，共18分）
11．（2分）已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是10．【解答】解：因为2+2＝4，
所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，
周长：4+4+2＝10，
答：它的周长是10，
故答案为：10
12．（2分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，
而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，
∴（n﹣2）•180°＝360°，
∴n＝4，
故答案为：四．
13．（2分）如果x2+mx+1＝（x+n）2，且m＞0，则n的值是1．
【解答】解：∵x2+mx+1＝（x+n）2＝x2+2nx+n2
∴m＝2n，n2＝1，
∵m＞0，
∴n＝1．
故答案为：1．
14．（2分）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为13．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，
∴EA＝EB，
则△BCE的周长＝BC+EC+EB＝BC+EC+EA＝BC+AC＝13，
故答案为：13．
15．（2分）若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为30°．【解答】解：∵等腰三角形的两底角相等，
∴120°只能是等腰三角形的顶角，
∴底角为：（180°﹣120°）÷2＝30°．
故答案为：30°．
16．（2分）如图，△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD+DE的最小值是7．
【解答】解：作BF⊥AC于点F，如右图所示，
∵在△ABC中，AB＝14，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，∠BFA＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴AB＝2BF，
∴BF＝7，
∵AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB的动点，F
∴BD+DE的最小值是BF，
∴BD+DE＝7，
故答案为：7．
17．（3分）已知a+b＝4，ab＝﹣5，则﹣ab＝18．
【解答】解：﹣ab
＝
＝，
∵a+b＝4，ab＝﹣5，
∴原式＝
＝18．
故答案为：18．
18．（3分）如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC
延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．
【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．
∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，
∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，
∴AP＝PF＝AF，
∵PE⊥AC，
∴AE＝EF，
∵AP＝PF，AP＝CQ，
∴PF＝CQ．
∵在△PFD和△QCD中，
，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD＝CD，
∵AE＝EF，
∴EF+FD＝AE+CD，
∴AE+CD＝DE＝AC，
∵AC＝1，
∴DE＝．
故答案为：．
三、解答题（19-22题每题6分，23-26题每题7分，共52分）
19．（6分）因式分解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
【解答】解：2m（a﹣b）﹣3n（b﹣a）
＝2m（a﹣b）+3n（a﹣b）
＝（a﹣b）（2m+3n）．
20．（6分）因式分解：（2a+b）2﹣（a+2b）2
【解答】解：原式＝（2a+b+a+2b）（2a+b﹣a﹣2b）
＝3（a+b）（a﹣b）．
21．（6分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．
（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；
（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．
【解答】解：（1）如图1所示：
C1（﹣4，3）；
（2）如图2所示：
点P即为所求．
22．（6分）如图，长方形台球桌ABCD上有两个球P，Q．
（1）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q；
（2）请画出一条路径，使得球P撞击台球桌边，经过两次反弹后，正好撞到球Q．
【解答】解：（1）如图，运动路径：P→M→Q，点M即为所求．
（2）如图，运动路径：P→E→F→Q，点E，点F即为所求．
23．（7分）如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D．（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF＝13，EC＝5，求BC的长．
【解答】（1）证明：在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE（SAS），
∴∠ACE＝∠DEF，
∴AC∥DE；
（2）解：∵△ABC≌△DFE，
∴BC＝EF，
∴CB﹣EC＝EF﹣EC，
∴EB＝CF，
∵BF＝13，EC＝5，
∴EB＝＝4，
∴CB＝4+5＝9．
24．（7分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O （1）求证：OB＝OC；
（2）若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵BD、CE是△ABC的两条高线，
∴∠BEC＝∠BDC＝90°
∴△BEC≌△CDB
∴∠DBC＝∠ECB，
∴OB＝OC；
（2）∵∠ABC＝50°，AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°，
∵∠DOE+∠A＝180°
∴∠BOC＝∠DOE＝180°﹣80°＝100°．
25．（7分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1，可以得到（+）2＝
2+2+2这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．
（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：
若a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，则2+2+2＝30．
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝15．【解答】解：（1）∵正方形的面积＝（a+b+c）2；正方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）证明：（a+b+c）（a+b+c），
＝a2+ab+ac+ab+b2+bc+ac+bc+c2，
＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（3）a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，
＝102﹣2（ab+ac+bc），
＝100﹣2×35，
＝30．
故答案为：30；
（4）由题可知，所拼图形的面积为：xa2+yb2+zab，
∵（2a+b）（a+4b），
＝2a2+8ab+ab+4b2，
＝2a2+4b2+9ab，
∴x＝2，y＝4，z＝9．
∴x+y+z＝2+4+9＝15．
故答案为：15．
26．（7分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，类似的，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等边四边形．
（1）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A ＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A．请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形？
（2）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB＝∠EBC＝∠A．探究：满足上述条件的图形是否存在等对边四边形，并证明你的结论．
【解答】解：（1）∵∠A＝60°，∠DCB＝∠EBC＝∠A，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°，
∴∠BOD＝∠EOC＝∠OBC+∠OCB＝60°，
∴与∠A相等的角是∠BOD，∠EOC．
如图1，过点B作BG⊥CD于G，过点C作CF⊥BE于F．
∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，
∴OB＝OC，
在△BGO和△CFO中，
，
∴△BGO≌△CFO（AAS），
∴BG＝CF，
∵∠BOD＝∠A，
∴∠BDG＝∠BOD+∠ABE＝∠A+∠ABE＝∠CEF，
∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，∴△BGD≌△CFE（AAS）
∴BD＝CE，
∴四边形BCED是等对边四边形；
（3）结论：四边形BCED是等对边四边形．理由如下：
如图2中，作BG⊥CD于G，CF⊥BE于F．
∵∠DCB＝∠EBC＝∠A，
∴OB＝OC，
在△BGO和△CFO中，
，
∴△BGO≌△CFO（AAS），
∴BG＝CF，
∵∠BOD＝∠A，
∴∠A+∠DOE＝180°，∠ADO+∠AEO＝180°，
∵∠AEO+∠CEF＝180°，∠ADO＝∠BDG，
∴∠BDG＝∠CEF，
∵∠BDG＝∠CEF，∠BGD＝∠CEF＝90°，BG＝CE，
∴△BGD≌△CFE（AAS）
∴BD＝CE，
∴四边形BCED是等对边四边形．
四．代数阅读题（本题共5分）
27．（5分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4＝22﹣02，12＝
42﹣22，20＝62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）请说明28是否为“神秘数”；
（2）下面是两个同学演算后的发现，请选择一个“发现”，判断真假，并说明理由．①小能发现：两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4
的倍数．
②小仁发现：2016是“神秘数”．
【解答】解：（1）∵28＝82﹣62，
∴28是神秘数；
（2）当选择①时，两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数是真命题，
理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2
＝4k2+8k+4﹣4k2
＝8k+4，
k取非负整数，
∴8k+4一定能被4整除，
∴两个连续偶数2k+2和2k（其中k取非负整数）构造的“神秘数”也是4的倍数；
当选择②时，2016是“神秘数”是假命题，
理由：∵（2k+2）2﹣（2k）2
＝4k2+8k+4﹣4k2
＝8k+4，
令8k+4＝2016，得k＝251.5，
∵k为非负整数，
∴k＝251.5不符合实际，舍去，
∴2016是“神秘数”错误．
五.几何阅读题（本题共7分）
28．（7分）在我们认识的多边形中，有很多轴对称图形．有些多边形，边数不同对称轴的条数也
不同；有些多边形，边数相同但却有不同数目的对称轴．回答下列问题：
（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴；
（2）观察下列一组凸多边形（实线画出），它们的共同点是只有1条对称轴，其中图2和图3都可以看作由图1修改得到的，仿照类似的修改方式，请你在图4和图5中，分别修改图2和图3，得到一个只有1条对称轴的凸五边形，并用实线画出所得的凸五边形；
（3）小明希望构造出一个恰好有2条对称轴的凸六边形，于是他选择修改长方形，图6中是他没有完成的图形，请用实线帮他补完整个图形；
（4）请你画一个恰好有3条对称轴的凸六边形，并用虚线标出对称
轴．
【解答】解：（1）非等边的等腰三角形有1条对称轴，非正方形的长方形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，
故答案为：1、2、3；
（2）恰好有1条对称轴的凸五边形如图中所示．
（3）恰好有2条对称轴的凸六边形如图所示．
（4）恰好有3条对称轴的凸六边形如图所示．
六.几何探究题（本题共8分）
29．（8分）（1）如图1，点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，填空：当点A位于CB的延长线上时时，线段AC的长取到最大值，且最大值为a+b；（用含a、b的式子表示）．
（2）如图2，若点A为线段BC外一动点，且BC＝6，AB＝3，分别以AB，AC为边，作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．
①图中与线段BE相等的线段是线段CD＝BE，并说明理由；
②直接写出线段BE长的最大值为9．
（3）如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），点P为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，请直接写出线段AM长
的最大值为4+6，及此时点P的坐标为（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．（提示：等腰直角三角形的三边长a、b、c满足a：b：c＝1：1：）
【解答】解：（1）∵点A为线段BC外一动点，且BC＝a，AB＝b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为BC+AB＝a+b，
故答案为：CB的延长线上，a+b；
（2）①CD＝BE，
理由：∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°，
∴∠BAD+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，
即∠CAD＝∠EAB，
在△CAD与△EAB中，
，
∴△CAD≌△EAB（SAS），
∴CD＝BE．
②∵线段BE长的最大值＝线段CD的最大值，
由（1）知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，∴最大值为BD+BC＝AB+BC＝9；
故答案为CD＝BE，9．
（3）如图1，
∵将△APM绕着点P顺时针旋转90°得到△PBN，连接AN，
则△APN是等腰直角三角形，
∴PN＝PA＝2，BN＝AM，
∵A的坐标为（4，0），点B的坐标为（10，0），
∴OA＝4，OB＝10，
∴AB＝6，
∴线段AM长的最大值＝线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，
最大值＝AB+AN，
∵AN＝AP＝4，
∴最大值为4+6．
如图2，
过P作PE⊥x轴于E，
∵△APN是等腰直角三角形，
∴PE＝AE＝2，
∴OE＝BO﹣AB﹣AE＝10﹣6﹣2＝4﹣2，
∴P（4﹣2，2）．
如图3中，
根据对称性可知当点P在第四象限时，P（4﹣2，﹣2）时，也满足条件．
综上所述，满足条件的点P坐标（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2），AM的最大
值为4+6．
故答案为4+6，（4﹣2，2）或（4﹣2，﹣2）．。