辽宁省高三上学期数学9月月考试卷

辽宁省高三上学期数学 9 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1. （2 分） (2018·衡水模拟) 某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2017 年 1 月至 2017 年 11 月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.
根据折线图，下列结论正确的是（ ） A . 月跑步平均里程的中位数为 6 月份对应的里程数 B . 月跑步平均里程逐月增加 C . 月跑步平均里程高峰期大致在 8、9 月 D . 1 月至 5 月的月跑步平均里程相对于 6 月至 11 月，波动性更小，变化比较平稳 2. （2 分） (2019 高一上·吴忠期中) 下列式子正确的是（ ）.
①
③
且
A . ①③
B . ②④
C . ①④
D . ②③
②
④
且
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3. （2 分） (2019 高二上·长春月考) 已知
是球 的球面上的两点，
点.若三棱锥
的体积最大值为 ，则球的表面积为（ ）
为球面上的动
A.
B.
C.
D.
4. （2 分） (2019 高一下·上高月考) 在
中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，
且满足 的面积的最大值为（ ）
，若点 是
外一点，
，则四边形
A.
B. C . 12
D.
二、 填空题 (共 11 题；共 11 分)
5. （1 分） (2017·东台模拟) 已知集合 A={x|﹣2＜x＜2}，集合 B={1，2}，则 A∩B=________．
6. （1 分） (2019 高二下·徐汇月考) 已知 为虚数，且
为实数，则
________
7. （1 分） (2017·黑龙江模拟) 已知条件 p：log2（1﹣x）＜0，条件 q：x＞a，若 p 是 q 的充分不必要条件， 则实数 a 的取值范围是________．
8. （1 分） (2020·丹东模拟) 已知 是第三象限的角，若
，则
________ .
9. （1 分） (2017·柳州模拟) 已知实数 x，y 满足条件
，则 z=2x+y﹣5 的最小值为________．
10. （1 分） (2020·临沂模拟) 三名旅游爱好者商定，新冠肺炎疫情全面结束后，前往湖北省的武汉、宜昌、
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黄冈三个城市旅游.如果三人均等可能的前往上述三个城市之一，则他们选择同一个城市的概率是________.
11. （1 分） (2016·浙江文) 如图，已知平面四边形 ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD= AC 将△ACD 翻折成△ACD′，直线 AC 与 BD′所成角的余弦的最大值是________．
，∠ADC=90°，沿直线
12. （1 分） (2016·上饶模拟) 已知抛物线 y2=4x 的弦 AB 的中点的横坐标为 2，则|AB|的最大值为________．
13. （1 分） (2018 高二上·吉林月考) 已知数列 项公式为________．
的前 项和
（）
，则此数列的通
14. （1 分） (2017·日照模拟) 在 BM=2CM=2，则 AM 的最大值与最小值的差为________．
，点 M 是△ABC 外一点，
15.（1 分）(2020 高一下·沈阳期末) 设函数
为定义域为 的奇函数，且
，当
时，
，则函数
三、 解答题 (共 6 题；共 61 分)
在区间
上的所有零点的和为________.
16. （1 分） (2017 高二下·故城期中) 已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn（n∈N*）， 若 a0+a1+…+an=62，则 n 等于________．
17. （10 分） (2020·平顶山模拟) 如图，四棱锥
中，侧面
是边长为 2 的等边三角形且垂
直于底面
，
，
，E 是
的中点.
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（1） 求证：直线
平面
；
（2） 点 M 在棱 正弦值.
上，且二面角
的余弦值为
，求直线
与底面
所成角的
18. （10 分） (2015 高一下·仁怀开学考) 已知函数
．
（1） 证明 f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（2） 是否存在实数 a 使得 f（x）的定义域、值域都是
，若存在求出 a 的值，若不存在说明理由．
19. （15 分） (2019 高一上·安平月考) 已知
为奇函数， 为偶函数，且
.
（1） 求
及
的解析式及定义域；
（2） 若函数
在区间
上为单调函数，求实数 k 的范围；
（3） 若关于 x 的方程
有解，求实数 m 的取值范围.
20. （10 分） (2018·银川模拟) 已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率为
顶点恰好是抛物线
的焦点.
（1） 求椭圆 C 的标准方程；
，它的一个
（2）过椭圆 C 的右焦点 F 作直线 l 交椭圆 C 于 A、B 两点，交 y 轴于 M 点，若 的值.
21. （15 分） (2018 高一上·湖南月考) 已知函数
，
，其中
且
.
（1） 求函数
的定义域；
（2） 若函数
的最大值是 2，求 的值；
（3） 求使
成立的 的取值范围.
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一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、
二、 填空题 (共 11 题；共 11 分)
5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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三、 解答题 (共 6 题；共 61 分)
16-1、
17-1、
第 6 页 共 10 页


17-2、
第 7 页 共 10 页


18-1、 18-2、 19-1、 19-2、
19-3、
第 8 页 共 10 页


20-1、
20-2、 21-1、
第 9 页 共 10 页


21-2、 21-3、
第 10 页 共 10 页

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