用拉伸法测量钢丝的杨氏模量

用拉伸法测量钢丝的杨氏模量
段心蕊 PB05000826 九号台
一 实验目的：
掌握利用光杠杆测定微小形变的方法，在数据处理中，采用逐差法和作图法得出测量结果，掌握这两种数据处理的方法。

二 实验原理：
（1）在弹性限度内，材料的应力与应变之比为一常数，叫弹性模量。

条
形物体沿纵向的弹性模量叫杨氏模量，用E 来表示，则
L S FL L L S F E ∆=∆=/)//()/(
杨氏模量是表征材料性质的一个物理量，仅与材料的结构、化学成分及其加工制造方法有关。

杨氏模量的大小标志了材料的刚性。

（2）
由于一般伸长量ΔL 很小，故常采用光学放大法，将其放大，如用光杠杆测量ΔL 。

当杠杆支脚随被测物上升或下降微小距离ΔL 时，镜面法线转过一个θ角，而入射到望远镜的光线转过2θ角。

当θ很小时，
D bl
L D b l L 2/2tan /tan =∆⇒⎭
⎬⎫≈=∆=≈θθθ 其中l 为支脚尖到刀口的垂直距离（也叫光杠杆的臂长），D 为镜面到标尺的距离，b 为从望远镜中观察到的标尺移懂得距离。

从而得到 ()4/22d S
Slb
DLF
E π=
=
三实验仪器：
光杠杆、砝码、望远镜、标尺、螺旋测微器、卷尺。

四实验内容：
1调节仪器
（1）调节放置光杠杆的平台与望远镜的相对位置，使光杠杆镜面法线与望远镜轴线大体重合。

（2）调节支架底脚螺丝，确保平台水平，调平台的上下位置，使管制器顶部与平台的上表面共面。

（3）光杠杆的调节，光杠杆和镜尺组是测量金属丝伸长量ΔL的关键部件。

光杠杆的镜面和刀口应平行。

使用时刀口放在平台的槽内，支脚放在管制器的槽内，刀口和支脚尖应共面。

（4）镜尺组的调节，调节望远镜、直尺和光杠杆三者之间的相对位置，使望远镜和反射镜处于同等高度，调节望远镜目镜视度圈，使目镜内分划板刻线（叉丝）清晰，用手轮调焦，使标尺像清晰。

2测量
（1）砝码托的质量为m0，记录望远镜中标尺的读数r0作为钢丝的起始长度。

（2）在砝码托上逐次加500g砝码（可加到3500g），观察每增加500g时望远镜中标尺上的读数r i，然后再将砝码逐次减去，记下对应的读数,r i’取两组对应数据的平均值
r。

i
（3）用米尺测量金属丝的长度L和平面镜与标尺之间的距离D，以及光
杠杆的臂长l 。

3 数据处理 （1） 逐差法 （2） 作图法
五 原始数据与数据处理 1 逐差法： (1)
平均值:0.301mm 6
d
d 6
1
i i
==
∑=
测量的标准差:()
003251mm .01
6d
d
2
61
d =--=
∑=i i
σ
测量的A 类不确定度:3
d d σ=A u
由于测量时使用的是螺旋测微器，所以)3/1(004mm .0仪估仪∆<∆=∆ 则仪估仪∆≈∆+∆=∆2
2B
3
d B
B u ∆=
又 n=6,p=0.68时 t p =1.11 经修正后的合成不确定度为
()
2d 2
d )d (68.0B
A
p u u t u +=
(p=0.68)
则00622mm .02)d (68.0)d (95.0==u u
金属丝直径 1 2 3 4 5 6
d(mm)
0.297 0.303 0.301 0.305 0.302 0.297
(2)
i m i (g) r i (cm) r i ’(cm) i r (cm) )(4cm r r b i i i -=+ 0
m 0
1.02 0.59 0.805 -5.555 1 m 0+500
-0.60
-0.72 -0.66 -5.215 2 m 0+1000 -2.11 -2.07 -2.09 -5.305 3 m 0+1500 -3.44 -3.48 -3.46 -5.250
4 m 0+2000 -4.74 -4.76 -4.7
5 5 m 0+2500 -5.70 -6.05 -5.875
6 m 0+3000 -7.40 -7.39 -7.395
7 m 0+3500 -8.71
-8.71
(3) L=97.40cm D=127.80cm l=6.86cm
(4) 平均值
cm
cm b b b b b 33125.54
)250.5()305.5()215.5()555.5(43210=-+-+-+-=+++= 测量的标准差:()
cm i i
153697.01
4b
b
2
30
b =--=
∑=σ
测量的A 类不确定度:3
b b σ=A u
由于测量时使用的是最小分度值为1mm ，量程为200mm ，所以
)3/1(10mm .0仪估仪∆<∆≈∆
则仪估仪∆≈∆+∆=∆2
2B
3
b B
B u ∆=
又 n=4,p=0.68时 t p =1.20 经修正后的合成不确定度为
()
2b 2
b )b (68.0B
A
p u u t u +=
(p=0.68)
则cm u u b 213282.02)(68.0)b (95.0== (5) N F g m mm l g m mm D L 20,500,2.0,5,2===∆=∆=∆=∆
m
m
F F ∆=
∆
09787
.0500533125.5213282.086.602.0301.000622.0240.972.080.1272.02=+++⨯++=∆+∆+∆+∆+∆+∆=∆F F b b l l d d L L D D E E ()
2
112242/10914.1/0533125
.00686.01001.314.320974.0278.188m N m N lb d DLF E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
-π 210211/10873.1/10914.109787.0m N m N E ⨯=⨯⨯=∆ ()
210112/)10873.110914.1(/m N m N E E E ⨯±⨯=∆±=
2 作图法:
()i i i MF SlE DLF r ==/2
Linear Regression for lhj_A: Y = A + B * X
Parameter Value Error
------------------------------------------------------------
A 2.03786 0.09558
B -0.27471 0.00436
i m i (g) i
r (cm)
F i (N)
m 0
0.805 4.9 1 m 0+500 -0.66 9.8 2 m 0+1000 -2.09 14.7 3 m 0+1500 -3.46 19.6 4 m 0+2000 -4.75 24.5 5 m 0+2500 -5.875 29.4 6 m 0+3000 -7.395
34.3 7 m 0+3500
-8.71
39.2
------------------------------------------------------------
R SD N P
------------------------------------------------------------ -0.99937
0.1131 7
<0.0001
------------------------------------------------------------
求得斜率 M=-0.27471 故，()
2
1122242/10857.1/10
27471.00686.01001.314.3974.0278.188/2m N m N lM d DL SlM DL E ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===--π
六 注意事项：
1 调节放置光杠杆的平台与望远镜的相对位置时，注意不要看到别人的标尺。

2 调整好光杠杆和镜尺组之后，整个实验过程都要防止光杠杆的刀口和望远镜及竖尺的位置有任何变动：特别在加减砝码时要格外小心，轻取轻放；将放置望远镜的抽屉拉到最大，防止抽屉前后滑动。

3 加减砝码的顺序不需改变，即一定要逐次增加，在逐次减去。

七 误差分析：
1 由于光杠杆的平台不是绝对水平而导致的误差。

2 由于增加砝码或减去砝码后，钢丝上下振动，而导致的读数误差。

3 实验者测量时所读的读数不可避免的误差。

4 由于周围环境而导致的实验测量工具的微小变形，从而引起的误差。

5 砝码磨损，导致的误差。

八 思考题：
1 利用光杠杆把测微小长度ΔL 变成侧b ，光杠杆的放大率为2D/L ，根据此式能否以增加D 减小l 来提高放大率，这样做有无好处？有无限度？应怎样考虑这个问题？
答：（1）可以通过增加D 来提高放大率，适当的这么做是有好处的。

但是由于这样会使b 的值也同样增大，若b 的值过于大，则测量七次时可能会超出量程，所以要有限度。

（2）也可以通过减小l 来提高放大率，适当的这么做是有好处的。

但是由于)
2(D bl
L =
∆是在θ很小的时候才成立的，而减小l 会增大θ的值，所以要
有限度。