《梯形》教案

19.3梯 形(一）教学设计及反思
绵阳一中初2011级：蒲浩明
教学目标：
1．知识与技能：掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念及等腰梯形的性质；能运用梯形 的性质进行相关计算和简单说理；
2．方法与过程：经历探索梯形的有关概念、性质的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识、主动探究的习惯，初步体会平移、轴对称的有关知识在研究等腰梯形性质中的运用；
3．情感态度价值观： 通过添加辅助线，把梯形问题转化为平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变化的方法和转化思想． 教学重点：等腰梯形的性质及其应用。

教学难点：通过添加辅助线将梯形问题转化成三角形或平行四边形问题。

教法学法：
1．本节课采用小组探究，师生合作的方式，让学生通过观察和类比，动手操作，得出结论. 2．动手操作，自主探究，合作交流．
教学过程
一．创设情境，引入新课
１、通过复习平行四边形引入梯形，通过图片展示加深印象，得出梯形定义及一些基本概念。

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

一些基本概念（如图）：底、腰、高。

概念辨析(判断）：
①有一组对边平行的四边形是梯形 （ ） ②只有一组对边平行的四边形是梯形 （ ） ③平行四边形是特殊的梯形 （ ） ④一组对边平行且不相等的四边形是梯形（ ）
２、对梯形进行分类，得出等腰梯形，直角梯形的概念。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

二．探究新知
１、动手操作，探索性质，
利用手中的等腰梯形纸片，小组合作通过类比探究平行四边形的方法，探究等腰梯形在边，角，对角线，对称性的性质．
发现：等腰梯形是轴对称图形。

等腰梯形两底平行，两腰相等。

等腰梯形在同一底上的两个角相等。

等腰梯形的对角线相等。

２、证明性质
①等腰梯形同一底边上的两个角相等．
已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC 求证：∠B ＝∠C ，∠A ＝∠D 常见的辅助线（１）平移一腰是梯形常用的辅助线.
（２）过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线．
下底
上底 A B C D
Ｄ
Ａ D
C
Ｂ
A
②等腰梯形的对角线相等．
已知：在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,AB=DC 求证：AC ＝BD
结论：等腰梯形性质：
对称性：等腰梯形是轴对称图形。

边：等腰梯形两底平行，两腰相等。

角：等腰梯形在同一底上的两个角相等。

对角线：等腰梯形的对角线相等。

性质辨析： 1、判断：
①等腰梯形的对角线相等。

( ) ②等腰梯形的两个底角相等。

( ) ③等腰梯形不可能是直角梯形。

( ) 2、填空：
已知等腰梯形ABCD 中，∠A ＝100°，则其余三个角的度数为：
三、例题讲解
例1：如图:延长等腰梯形ABCD 的两腰BA 和CD ，相交于点E. 求证:△EBC 和△EAD 都是等腰三角形.
变式练习：
如图:等腰梯形ABCD 中.∠B=60°,AD=10,BC=18,
求:梯形ABCD 的周长.
解析：注意引导学生一题多解
四、课堂提升
1、一等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则其高为（ ）
A 、69cm
B 、12cm
C 、144cm
D 、25cm
2、已知梯形的上底长为2，下底长为5，一腰长为4，则另一腰长x 的取值范围是 .
3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝30°，∠°，AD ＝AB ＝2cm,求腰CD 和下底BC 的长度。

A
B C D
E
D C
A
D
C
B A
五、课堂总结 （一）知识： １、定义
梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

直角梯形：一腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

２、等腰梯形的性质
①等腰梯形是轴对称图形。

②等腰梯形两底平行，两腰相等。

③等腰梯形在同一底上的两个角相等。

④等腰梯形的对角线相等。

（二）思想方法
作辅助线的方法
平移一腰，作高，延长两腰，平移对角线
体现出数学中的转化思想。

六、作业:P109.习题1,2
七、课后思考
如图所示，在等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD,AC ⊥BD ，AB+CD ＝10，CE ⊥AB 于点E ， 求CE 的长。

八、版书设计
由于阶梯教室黑板较小，所以我的板书设计如下：
九、教后反思
对于梯形这一节内容重点内容应该放在辅助线的添加上面，对于基本的概念画图在图形当中给学生做一个简单的介绍即可，这是因为学生在小学已经学过了梯形的相关定义。

对于梯形的辅助线的添加，重点是前三种方法1.平移一腰2.作双高3.平移对角线。

在这三种方法中学生感觉难度较大的是平移对角线，在平移对角线的过程中一般会涉及到平行和角度，会
O
E
C D A
B
出现平行四边形；有时候还会出现直角三角形，此时就要应用直角三角形的一些性质，例如：直角三角形中，30°角多对的边为斜边的一半；直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半等等。

我们可以把提醒的面积转化为三角形的面积，出现等积变换。

对于出现的问题我觉得时间很紧张，学生练习的时间很少。

因此这方面还需要好好地把握时间。