苏科版九年级 期末复习教案期末复习2二次函数.doc

初中数学一对一教学辅导教案
知识归纳
一、待定系数法确定二次函数的解析式
考点：
注：交点式不能作为最终结果。

二、二次函数的图像与性质
考点：(1)二次函数y=ax2+bx+c (a/0)图像的画法。

(五个点)
(2)比较函数值的大小。

(3)求最值。

例: 1、若二次函数y=ax』bx+c (a<0)的图象经过点(2, 0),且其对称轴为x=-l,则使函数值y>0成立的x的取值
范围是( )•
A. x< - 4 B K X>2
B. -4W X W2
C. X W - 4 或X N2
D. - 4<x<2
2、如图，在梯形ABCD中，AB = 4cm, CD=16cm, 60 = 6^3 cm, ZC = 30° ,动点P从点C出发沿CD方向以Icm/s的速度向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
⑴求AD的长：⑵当ZXPDQ的面积为12A/3 cm，时,求运动时间t；
(3)当运动时间t为何值时，APDQ的面积S达到最大, 并求
出S的最大值.
三、二次函数的平移
考点：平移法则：上加下减，左加右减
例：把抛物线y=-x2-l先向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得的抛物线与y轴的交点坐标为
四、二次函数y=ax2+bx+c （a, b, c是常数，且a=0）的对称性
考点：（1）关于X轴对称
（2）关于y轴对称
（3）关于原点对称
（4）关于顶点对称
五、二次函数中a、b、c的意义
考点：a：开口方向；
b：左同右异；
c：与y轴的交点
例：
1、在同一坐标系内，一次函数y = ax+b与二次函数y = ax'+8x+b的图象可能是
2、二次函数y=ax2+bx+c (aNO)的图象如图，给出下列四个结论：
%14ac - b=<0；②4a+c<2b；③3b+2c<0；④m (am+b) +b<a (m夭-1), 其中正确结论的是 (只填序号).
3、如果函数¥= (a- 1) X J3X+M&的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a的取值范围是
a- 1
4、对于二次函数y=x2-2mx-3,有下列说法：
%1它的图象与x轴有两个公共点；
%1如果当xWl时y随x的增大而减小，则m=l；
%1如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m= - 1；
%1如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3.
其中正确的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
六、二次函数与一元二次方程的关系
考点：二次函数与X轴的交点个数与一元二次方程的根的关系
1、抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标x” X2是一元二次方程ax2 +bx+c=O (aNO)的根。

2、抛物线y=ax2+bx+c,当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0
b 2
-4ac>0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图象与x 轴有两个交点；
b 2-4a
c =0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图象与x 轴有一个交点；
b 2-4a
c <0时，一元二次方程有不等的实根，二次函数图象与x 轴没有交点
3、 (1)抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标Xi, X2是一元二次方程ax 2 +bx+c=O (a#0)的根。

(2) 抛物线y=ax 2+bx+c,当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2+bx+c=0
(3) 抛物线y=ax 2+bx+c,当y=m 时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2+bx+c=m
(4) 抛物线y=ax 2+bx+c,直线y=kx+b,联立方程组，可求出抛物线与直线的交点。

例：
1、根据下表中的二次函数y = ax 2+b.x + c 的自变量x 与，函数y 的对应值，可判断二次函数的图像与x 轴 X ・.・
-1 0 1 2 y
・・・ -1 _7 4 一2 _7 4 ・・・ A.只有一个交点
B.有两个交点，且它们分别在y 轴两侧
C.无交点
D.有两个交点，且它们均在y 轴同侧
2、如图，一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 两点，贝！J 函数y=ax 2+ (b-l)x+c 的图象可能是()
3、已知抛物线y = x 2+mx — — m 2
(m>0)与x 轴交于A 、B 两点. 4
(1) 求证：抛物线的对称轴在y 轴的左侧；
(2) 设抛物线与y 轴交于点C,若ZACB=90° ,求m 的值.
六、二次函数的应用
考点：
(1)实际应用
(2)综合应用
例：
1、如图，已知二次函数y= - x2+bx+c的图象交x轴于点A ( - 4, 0)和点B,交y轴于点C(0, 4).
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得的值最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理
由.
(3)在平面直角坐标系内，是否存在点Q,使A, B, C, Q四点构成平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若
2、已知：抛物线Z： y= - x2+bx+3交x轴于点A, B,(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,其对称轴为x=l,抛物线乙经过点A,与x轴的另一个交点为E (5, 0),交y轴于点D(0,--).
2
(1)求抛物线刀的函数表达式；
(2)P为直线x=l上一动点，连接PA, PC,当PA=PC时，求点P的坐标；
(3)M为抛物线2上一动点，过点M作直线MN〃y轴，交抛物线％于点N,求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN 长度的最大值.
图1 图2。