花都区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

花都区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 由直线
与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A B1C D
2． 已知函数，且，则（ ）
x x x f 2sin )(-=)2(),3
1(log ),2
3(ln 3.02f c f b f a ===A ．
B ．
C ．
D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c
>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．3． P 是双曲线
=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2
的内切圆圆心的横坐标为（ ）
A ．a
B ．b
C ．c
D ．a+b ﹣c
4． 函数是指数函数，则的值是（ ）
2
(44)x
y a a a =-+A ．4 B ．1或3
C ．3
D ．1
5． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足
=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（
）
A ．（0，1）
B ．（0，]
C ．（0，
）D ．[，1）
6． 已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为
2,0()2, 0
ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．7
16
-
916
-
12
-
14
-
7． 四棱锥P ﹣ABCD 的底面是一个正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA=AB=2，E 是棱PA 的中点，则异面直线BE 与AC 所成角的余弦值是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
8． 已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
9． 设，为正实数，，，则=（ ）
a b 11
a b
+≤23()4()a b ab -=log a b A.
B.
C.
D.或01-11-0
【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力.10．运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（
）
A ．y=x+2
B ．y=
C ．y=3x
D ．y=3x 3
11．若函数()()22f x x πϕϕ⎛
⎫=+< ⎪⎝
⎭的图象关于直线12x π=对称，且当
12172123x x π
π⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭
，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（
）
A B
D 12．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 4=﹣2，S 5=0，则S 6=（
）A ．0B ．1C ．2
D ．3
二、填空题
13．已知直线l 的参数方程是
（t 为参数），曲线C 的极坐标方程是ρ=8cos θ+6sin θ，则曲线C 上到
直线l 的距离为4的点个数有 个．　
14．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等}{n a 20161-=a n n S 28
108
10=-S S 2016S 于
.
【命题意图】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，对等差数列性质也有较高要求，属于中等难度.n 15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数的零点在区间
()ln 4f x x x =+-内，则正整数的值为________．()1k k +，
k 16．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32e x x
b
f x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．
17．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式
)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f
的解集为
.
1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高
要求，难度大.
三、解答题
18．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．
（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值；（Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．　
19．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上12,F F C 22
221(0)x y a b a b
+=>>P
成等差数列．
1122|,|||PF F F PF （1）求椭圆的标准方程；、
C （2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得l F C A B 、x Q 7
16
QA QB ⋅=-
恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
Q 20．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连
接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），
（1）当BD 的长为多少时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；
（2）当三棱锥A ﹣BCD 的体积最大时，设点E ，M 分别为棱BC ，AC 的中点，试在棱CD 上确定一点N ，使得EN ⊥BM ，并求EN 与平面BMN 所成角的大小。

21．2()sin 2f x x x =.（1）求函数()f x 的单调递减区间；
（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12
A f =，ABC ∆的面积为.
22．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知tanA=，c=．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若三角形△ABC 的面积为
，求角C ．
23．（本小题满分12分）
设0
3πα⎛
⎫∈ ⎪⎝
⎭，αα+=（1）求cos 6πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值；
（2）求cos 212πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值．
花都区第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题
1．【答案】D
【解析】由定积分知识可得，故选D。

2．【答案】D
3．【答案】A
【解析】解：如图设切点分别为M，N，Q，
则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．
由双曲线的定义，PF1﹣PF2=2a．
由圆的切线性质PF1﹣PF2=F I M﹣F2N=F1Q﹣F2Q=2a，
∵F1Q+F2Q=F1F2=2c，
∴F2Q=c﹣a，OQ=a，Q横坐标为a．
故选A．
【点评】本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．
4．【答案】C
【解析】
考点：指数函数的概念．5． 【答案】C
【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a ，b ，c ，∵
=0，
∴M 点的轨迹是以原点O 为圆心，半焦距c 为半径的圆．又M 点总在椭圆内部，
∴该圆内含于椭圆，即c ＜b ，c 2＜b 2=a 2﹣c 2．
∴e 2=
＜，∴0＜e ＜
．
故选：C ．
【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．　
6． 【答案】C
【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．
当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2
y ax x =+916a =-832
y ax x =+(2,0)12
a =-观察图象可得，选C ．1
2
a ≤-7． 【答案】B
【解析】解：以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，则B （2，0，0），E （0，0，1），A （0，0，0），C （2，2，0），
=（﹣2，0，1），
=（2，2，0），
设异面直线BE 与AC 所成角为θ，
则cos θ==
=
．
故选：B ．
8． 【答案】A
【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段， 上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：
故选A ．
【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．　
9． 【答案】B.
【解析】，故
2
3
2
3
()4()()44()a b ab a b ab ab -=⇒+=+11a b a b ab
++≤⇒≤
，而事实上，
2322()44()1184()82()()a b ab ab ab ab ab ab ab ab ++⇒≤⇒=+≤⇒+≤12ab ab +≥=∴，∴，故选B.1ab =log 1a b =-10．【答案】 C
【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对
（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x 的图象上．故选：C ．
【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目．　
11．【答案】C 【
解
析
】
考
点：函数的图象与性质.
【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得
()
2122k k ππϕπ⨯
+=
+∈Z ，解得3π
ϕ=
，从而()23f x x π⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想
可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116
x x π
+=-，从而
()
12113
3f x x ππ⎛⎫
+=-+=
⎪⎝⎭．12．【答案】D
【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，
则S 4=4a 1+d=﹣2，S 5=5a 1+d=0，
联立解得，
∴S 6=6a 1+d=3
故选：D
【点评】本题考查等差数列的求和公式，得出数列的首项和公差是解决问题的关键，属基础题．
二、填空题
13．【答案】　2　
【解析】解：由，消去t 得：2x ﹣y+5=0，
由ρ=8cos θ+6sin θ，得ρ2=8ρcos θ+6ρsin θ，即x 2+y 2=8x+6y ，
化为标准式得（x ﹣4）2+（y ﹣3）2=25，即C 是以（4，3）为圆心，5为半径的圆．
又圆心到直线l 的距离是
，
故曲线C 上到直线l 的距离为4的点有2个，
故答案为：2．
【点评】本题考查了参数方程化普通方程，考查了极坐标方程化直角坐标方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．
14．【答案】2016-
15．【答案】2【解析】
16．【答案】2016
【解析】因为函数为奇函数且，则由，得，整理，得．()f x x ∈R (0)0f =00
63e 032e b a -=2016ab =17．【答案】)
3,0(【解析】构造函数，则，说明在上是增函数，且x x f x F 3)()(-=03)(')('>-=x f x F )(x F R .又不等式可化为，即，13)1()1(-=-=f F 1log 3)(log 33-<x x f 1log 3)(log 33-<-x x f )1()(log 3F x F <∴，解得.∴不等式的解集为.
1log 3<x 30<<x 1log 3)(log 33-<x x f )3,0(三、解答题
18．【答案】
【解析】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=﹣k=0，
∴x=，
由ln﹣1+1=0，可得k=1；
（2）当k≤0时，f′（x）=﹣k＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数；
当k＞0时，若x∈（0，）时，有f′（x）＞0，若x∈（，+∞）时，有f′（x）＜0，
则f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．
k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，
而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，
∵f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，
则f（）≤0即可，即﹣lnk≤0，得k≥1．
【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．
19．【答案】
【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．
下面证明时，恒成立．54m =716
QA QB ⋅=- 当直线的斜率为0时，结论成立；
l 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，，
l l 1x ty =+()11,A x y ()22,B x y 由及，得，1x ty =+2
212
x y +=22(2)210t y ty ++-=所以，∴．0∆>12122221,22
t y y y y t t +=-=-++，，
111x ty =+221x ty =+∴=＝112212125511(,)(,)()4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+2(1)t +121211()416
y y t y y -++．22222211212217(1)242162(2)1616
t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++
综上所述，在轴上存在点使得恒成立．x 5(,0)4Q 716
QA QB ⋅=- 20．【答案】（1）1
（2）60°
【解析】（1）设BD=x ，则CD=3﹣x
∵∠ACB=45°，AD ⊥BC ，∴AD=CD=3﹣x
∵折起前AD ⊥BC ，∴折起后AD ⊥BD ，AD ⊥CD ，BD ∩DC=D
∴AD ⊥平面BCD
∴V A ﹣BCD =×AD×S △BCD =×（3﹣x ）××x （3﹣x ）=（x 3﹣6x 2+9x ）
设f （x ）=（x 3﹣6x 2+9x ） x ∈（0，3），
∵f ′（x ）=（x ﹣1）（x ﹣3），∴f （x ）在（0，1）上为增函数，在（1，3）上为减函数∴当x=1时，函数f （x ）取最大值
∴当BD=1时，三棱锥A ﹣BCD 的体积最大；
（2）以D 为原点，建立如图直角坐标系D ﹣xyz ，
21．【答案】（1）（）；（2）5,36k k ππππ⎡⎤+
+⎢⎥⎣⎦
k ∈Z 【解析】试题分析：（1）根据可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由3222262k x k πππππ+
≤-≤+12A f ⎛⎫= ⎪⎝⎭可得，再由三角形面积公式可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1
3A π
=12bc =
试题解析:（1）111()cos 22sin(22262
f x x x x π=
-+=-+，令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，
∴()f x 的单调递减区间为5[,]36
k k π
πππ++（k Z ∈）.
考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．22．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=
，则=，即有sinA ﹣sinAcosC=cosAsinC ，
所以sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （A+C ）=sinB ，
由正弦定理，a=b ，则=1；…
（Ⅱ）因为三角形△ABC 的面积为
，a=b 、c=，所以S=absinC=a 2sinC=，则，①由余弦定理得，
=，②
由①②得，cosC+
sinC=1，则2sin （C+）=1，sin （C+）=，又0＜C ＜π，则C+＜，即C+=，解得C=
…．【点评】本题考查正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属
于中档题．
23．【答案】（1；（2．【解析】
试题分析：（1αα=⇒
sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，⇒662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，
⇒cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）由（1）可得21cos 22cos 1364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⇒sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭
⇒cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫
⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=．
试题解析：（1αα+∴
sin 6πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭………………………………3分
∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴662πππα⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴cos 6πα⎛⎫+= ⎪⎝
⎭………………………………6分
（2）由（1）可得2
21cos 22cos 121364ππαα⎛⎫⎛⎫+=+-=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………………8分
∵03πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，∴233ππαπ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，，∴sin 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭．……………………………………10分∴cos 2cos 2cos 2cos sin 2sin 12343434πππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝
⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦
=．………………………………………………………………………………12分考点：三角恒等变换．。