2020年人教版数学中考考点(3.2)：函数基础知识含答案

2020人教版数学中考考点（3.2）：函数基础知识【★★★】
总分：100分
姓名：__________ 学号：__________ 得分：__________
说明：（1）本节考点：函数的有关概念、自变量取值范围、表示方法；（2）最大难度：☆☆☆☆
一、选择题（共9小题；共36分）
1. 在中，边上的高为定长，边长可变化，则三角形面积为，在此式中
A. ，是变量，，是常量
B. ，是变量，，是常量
C. ，，是变量，是常量
D. 是变量，，，是常量
2. 下列各表达式不是表示与的函数关系的是
A. B.
C. D.
3. 在函数中，自变量的取值范围是
A. B. C. D.
4. 小华利用计算机设计了一个计算程序，输人和输出的数据如下表：那么当输人数据为时，输出的数据是
输入
输出
A. B. C. D.
5. 某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离与时间的关
系的大致图象是
A. B.
C. D.
6. 某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了．如果加满汽油后汽车行
驶的路程为，油箱中剩余油量为，则与之间的关系式和自变量取值范围分别是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
7. 对于实数，，我们定义符号的意义为：当时，；当时，；
如：，．若关于的函数为．则该函数的最小值是
A. B. C. D.
8. 如图，等边中，，点是边上一点．过点作，垂足为点，交边（或边）
于点，设，的面积为，则与之间的函数图象大致为
A. B.
C. D.
9. 如图所示，甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为和，起初甲车在乙车前处，两车同
时出发，当乙车追上甲车时，两车都停止行驶．设后两车相距，与的函数关系如图所示．有以下结论：
①图中的值为；
②乙车的速度为；
③图中线段应表示为；
④图中函数图象与轴交点的横坐标为．
其中所有的正确结论是
A. ①④
B. ②③
C. ①②④
D. ①③④
二、填空题（共6小题；共24分）
10. 某学习小组为了探究函数的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些
点的坐标，
表格中的．
11. 函数中，自变量的取值范围是．
12. 函数的自变量的取值范围是．
13. 已知，且，，，，，则写出与的关系式：
，由此可得．
14. 小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢，如图所示，现在小明让小强先
跑米，直线表示小明的路程与时间的关系，大约秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是．
15. 年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综
合排名全球第，创新效率排名全球第．
三、解答题（共5小题；共40分）
16. 求式子中的取值范围．
17. 为了提高身体素质，有些人选择到专业的健身中心锻炼身体，某健身中心的消费方式如下：
普通消费：元 / 次；
白金卡消费：购卡元 / 张，凭卡免费消费次再送次；
钻石卡消费：购卡元 / 张，凭卡每次消费不再收费．
以上消费卡使用年限均为一年，每位顾客只能购买一张卡，且只限本人使用．
（1）李叔叔每年去该健身中心健身次，他应选择哪种消费方式更合算?
（2）设一年内去该健身中心健身次（为正整数），所需总费用为元，请分别写出选择普通消费和白金卡消费的与的函数关系式；
（3）王阿姨每年去该健身中心健身至少次，请通过计算帮助王阿姨选择最合算的消费方式．
18. 如图在中，，，，，且是方程
的根．
（1）求和的值；
（2）如图（），有一个边长为的等边三角形从点出发，以的速度沿方向移动，至全部进入为止，设移动时间为，与重叠部分面积为，试求出与函数关系式并注明的取值范围；
（3）试求出发后多久，点在线段上?
19. 如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交轴于点和点，点是直线
与轴的交点．
（1）求点，的坐标；
（2）设是直线上一点，的面积为．
①求与的函数关系式；
②当的面积为时，求点的坐标．
（3）在射线上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
20. 如图1，已知直线与轴交于点，与轴交于点，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一
个新函数的图象（图中的“ 形折线”）．
（1）类比研究函数图象的方法，请列举新函数的两条性质，并求新函数的解析式；
（2）如图2，双曲线与新函数的图象交于点，点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数图象交于另一点，与双曲线交于点．
①试求的面积的最大值；
②探索：在点运动的过程中，四边形能否为平行四边形?若能，求出此时点的坐标；若不能，请
说明理由．
答案
第一部分
1. B 【解析】因为是定值，可变化，故，是变量，，是常量．
2. C
3. B
4. C 【解析】由表可知：输入数据为时，输出数据为，时，输幽的数据为
5. B
【解析】图象应分三个阶段，
第一阶段：匀速跑步到公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在公园停留了一段时间，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故 D 错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故 A 错误，并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则 C 错误．
6. D 【解析】由题意，知每千米的耗油量为，所以行驶消耗汽油．所以剩余油量，汽油最多行驶．
7. B 【解析】分和两种情况进行讨论．
8. A
9. A
第二部分
10.
11.
12.
13. ，
【解析】根据题意，可得，则，；
．故其规律为个一组，依次循，则．
14. ，，，米/秒
【解析】由图象可知，小明让小强先跑米，表示小明的路程与时间的关系，大约秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是米/秒．
15.
第三部分
16. 被开方数需大于或等于零，
所以，
所以，
分母不能等于零，
所以，
所以，
故且．
17. （1）（元），
，
李叔叔选择普通消费方式更合算．
．
（2）根据题意得：
普通
；
当时，
白金卡
．
当时，
白金卡
．
白金卡
；
（3）当时，
普通
；
白金卡
，
令
白金卡
即，
解得：．
答：当时，选择白金卡消费最合算；
当时，选择白金卡消费和钻石卡消费费用相同；
当时，选择钻石卡消费最合算．
18. （1）在中，，，，，根据勾股定理可得，，即．
是方程的根，
，
．
（2）由（）得，则等边三角形的边长为，
如图（），
当时，易知，
，
，
，
，
如图（），
当时，，，
，
综上，与的函数关系式为．（3）如图（），
若点在线段上，
过点作于点，此时，
，
，即，
，
又等边三角形的边长，
，
，
，
即出发后时，点在线段上．
19. （1）将代入：得，则．
将代入：得，则．
故有，．
（2）①设，将代入得：，，
则．
当时：，
当时：，
．
②．
当时，，
．
将代入得：，
．
当时，，
．
将代入得：，
．
综上，的坐标为或．
（3），，．
20. （1）如图 1，新函数的两条性质：
（i）函数的最小值为；
（ii）函数图象的对称轴为直线；
由题意得点坐标为．
分两种情况：
①时，显然；
②当时，设其解析式为．
在直线中，当时，，
则点关于轴的对称点为．
把，代入，
得
解得
．
综上所述，新函数的解析式为
（2）如图 2，
①点在直线上，
．
点在双曲线上，
，．
点是线段上一动点（不包括端点），
可设点的坐标为，且．
轴，且点在双曲线上，
，
，
的面积为
．，
当时，有最大值为．
，
的面积的最大值为；
②在点运动的过程中，四边形不能为平行四边形．理由如下：
当点为的中点时，其坐标为，此时点的坐标为，点的坐标为，，，
与不能互相平分，
四边形不能为平行四边形．。