2023年人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的性质》导学案

新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形的性质》导学案
【明确目标】
1．经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中树立学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性．
2．理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题．
3．探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想．
【自主预习】
一、新课引入 回顾相似三角形的概念及判定方法．
二、预习导学
阅读教材P37～38，自学“探究”与“思考”，理解相似三角形对应的三条重要线段的比等于相似比，周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．并完成自主预习区．
1．相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于__________，一般地，相似三角形对应线段的比等于__________．
2．相似三角形面积的比等于相似比的__________.
3．一个三角形的各边缩小为原来的2倍，这个三角形的对应高，对应中线也缩小为原来的__________倍.
4．若△ABC ∽△A'B 'C'，相似比为1：2，则△ABC 与△A'B'C'的面积的比为( )
A ．1：2
B ．2：1
C ．1：4
D ．4：1
【合作探究】
活动1 新知探究：两个三角形相似，它们的对应高，对应中线，对应角平分线及周长之比等于相似比．
(1)提出问题：如果两个三角形相似，它们的对应高，中线，角平分线和周长之间有什么关系?
(2)小组合作完成所出问题．
(3)知识归纳，得出结论．
新知运用
例1 如图所示，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，M 是DE 的中点，CM 的延长线交AB 于点N ，则S △DMN ：S 四边形ANME 的值为多少?
活动2 新知探究：相似三角形的面积比等于相似比的平方
(1)提出问题：相似三角形的面积比与相似比有什么关系?
(2)小组合作，爹别对相似三角形进行探究．
(3)知识归纳，得出结论，教师点评．
活动3 应用新知
(1)独立思考并解决教材P38例3．
(2)交流解决例3的方法．
(补充)例2 如图所示，□ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE 与AD
交于点F ，DE ＝21CD ． ①求证：△ABF ∽△CEB ；
②若△DEF 的面积为2，求□ABCD 的面积．
【当堂反馈】
教材P39练习题第1、2、3题
知识点一 相似三角形对应线段的比等于相似比
1．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为1：2，且△ABC 的边AC 上的高为8，则△DEF 的边DF 上的高为__________．
2．已知△ABC ∽△DEF ，△ABC 与△DEF 的相似比为1：2，则△ABC 与△DEF 的周长的比为__________．
3．两个相似三角形对应高之比为1：2，那么它们对应中线之比为( )
A ．1：2
B ．1：3
C ．1：4
D ．1：8
4．已知，△ABC ∽△A'B'C'，AB=3cm ，A'B'=4cm ，△ABC 的高AE=3.3cm ，求△A'B'C'中对应高A'E'的长．
知识点二 相似三角形面积的比等于相似比的平方
5．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面积比等于( )
A ．12
B ．14
C ．18
D ．116
第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=( )
A ．2：5
B ．2：3
C ．3：5
D ．3：2
7．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则AD AB
_______.
【拓展提升】
1．(1)如图所示，在△ABC 中，BC=48，高AD=16．它的内接矩形的两邻边EF ：FM ＝5：9，长边MF 在BC 边上，求矩形EFMN 的面积.
(2)如图所示，△ABC 中，AB ＝5，BC ＝3，AC ＝4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上(与点A 、C 不重合)，Q 点在BC 上．
①当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求CP 的长；
②当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；
③在AB 上是否存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长．
2．如图，在△ABC 中，∠C ＝45°，BC ＝10，高AD ＝8，矩形EFPQ 的一边QP 在BC 上，E 、F 两点分别在AB 、AC 上，AD 交EF 于点H ．
(1)求证：BC EF AD AH =； (2)设EF=x ，当x 为何值时，矩形EFPQ 的面积最大?并求其最大值．
【课后检测】
一、选择题
1．如图，点D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为( )
A ．a
B ．12a
C ．13a
D ．25
a
第1题图 第2题图
2．如图，四边形ABCD 、四边形CEFG 都是正方形，点G 在线段CD 上，连接BG 、DE ，DE 和FG 相交于点O ．设AB=a ，CG=b(a>b)．下列结论：①△
BCG ≌△DCE ；②BG ⊥DE ；③CE
GO GC DG =；④(a －b)2·S △EFO ＝b 2·S △DGO . 其中结论正确的个数是( )
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
二、填空题
3．如图，△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，AB 被一平行于BC 的矩形截成三等份，则图中阴影部分的面积为__________．
第3题图 第4题图
4．如图，在□ABCD 中，BE ＝2AE ，若S △AEF ＝4cm 2，则S △ACD ＝__________．
三、解答题
5．如图，在△ABC 和△A'B'C'中，AB ＝3A'B'，AC=3A'C'，∠A ＝∠A'，若△ABC 的边BC 上的高AD 为9cm ，面积为362cm 2，求△A'B'C'的边B'C'上的高和面积．
6．如图，在△ABC 中，BC>AC ，点D 在BC 上，且DC ＝AC ，∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连接EF ．
(1)求证：EF ∥BC ；
(2)若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
7．如图，在△ABC 和△A 'B'C'中，AD ，BE 是△ABC 的中线，A'D'，B'E'
是△A'B'C'的中线，且AB ＝23A'B'，BC ＝2
3B'C'，∠ABC ＝∠A'B'C'，求证：''''E B BE D A AD ．
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。