2005年《高数二》试卷

----------------------2005年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（二）》试卷------------------- 第 页，共 8 页
1 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个空格，每一空格5分，共40分） 1．函数x e x x x y --=)1(sin 2的连续区间是____________________. 2．___________________________)4(1lim 2=-+-∞→x x x x . 3．写出函数的水平渐近线和 垂直渐近线 4．设函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<+=>+=--1 ,1b 1 ,1,)1(1)(2)1(12x x x a x e x x f x ,当_________,==b a 时，函数)(x f 在点x=1处连续. 5．设参数方程⎩⎨⎧==θθ2sin 2cos 32r y r x ， （1）当r 是常数,θ是参数时，则_______________=dx dy . （2）当θ是常数，r 是参数时，则=dx dy _____________. 二．选择题. （本题共有5个小题，每一小题4分，共20分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 1．设函数)(x f y =在b], [a 上连续可导，),(b a c ∈，且0)('=c f ，则当（ ）时，)(x f 在c x =处取得极大值. )(A 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(B 当c x a <≤时，0)('>x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f , )(C 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('>x f , )(D 当c x a <≤时，0)('<x f ，当b x c ≤<时，0)('<x f . 2．设函数)(x f y =在点0x x =处可导，则 ). ()2()3(lim 000=--+→h h x f h x f h ).(5)( ),( 4)( ),(x 3)( ),()(0'0'0'0'x f D x f C f B x f A
姓名：_____________准考证号：______________________
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第 页，共 8 页 2 3．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=--0 ,0 0,0 x ,)(22
x e x e x f x x ，则积分⎰-11)(dx x f ＝（ ）. .2)( ,e 1)( 0)( ,1)(D C B A - 4．可微函数在点处有是函数在点处取得极值的 （ ）。

充分条件，
必要条件， 充分必要条件，
既非充分又非必要条件。

5．设级数∑∞=1n n a 和级数∑∞=1n n b 都发散，则级数∑∞=+1)(n n n b a 是（ ）. )(A 发散， )(B 条件收敛， )(C 绝对收敛，)( D 可能发散或者可能收敛. 三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本题共10个小题，每小题7分，共70分） 1．求函数x x x y )1(2+-=的导数. 2. 求函数1223+-=x x y 在区间（－1，2）中的极大值，极小值. 3. 求函数x e x x f 2)(=的3阶导数33dx f d . 4．计算极限)1sin()1(lim 1--+-→x x e e x x . 5．计算积分⎰+dx e x 211. 6．计算积分⎰-+102)2(dx e x x x . 7．函数方程，其中变量是变量的函数， 求和 8．把函数11+=x y 展开成1-x 的幂级数，并求出它的收敛区间. 9．求微分方程x y x dx dy x sin )(sin cos =+的通解. 10．直线1=x 把圆422=+y x 分成左，右两部分，求右面部分绕y 轴旋转一周所得的旋转体体积. 四．综合题： （本题共2个小题，每小题10分，共20分） 1．设m n ,是整数，计算积分⎰π0cos cos mxdx nx . 2．已知函数d cx bx ax x f +++=234)(23， 其中常数0,,,,=+++d c b a d c b a 满足， （1）证明函数)(x f 在（0，1）内至少有一个根， （2）当ac b 832<时，证明函数)(x f 在（0，1）内只有一个根. ____
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