2021年广西壮族自治区南宁市邕宁第三高级中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021年广西壮族自治区南宁市邕宁第三高级中学高一数学文下学期期末试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知其中为常数，若，则的值等于( )
A．－10 B．－6 C．－4 D．－2
参考答案：
A
，则，
所以，故选A。

2. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AD，AA1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）
A. A1B1
B. BB1
C. B1C1
D. A1D1
参考答案：
D
【分析】
根据线线、线面的位置关系判断出结果.
【详解】解：根据异面直线的定理：经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线，可得与是异面直线，故A选项不正确；
因为，
平面，
平面，
所以平面，
所以与平面无公共点，
因为平面，
所以与不相交，故选项B不正确；
同理与不相交，故选项C不正确；因为平面，平面，
且不平行于，
故与相交，
故选D.
【点睛】本题考查了空间中两直线的位置关系，判断空间中的两条直线位置关系可以从两直线是否共面角度、线面平行角度等等判断.
3. 若，则角是（）
(A) 第一象限的角 (B) 第二象限的角（C）第三象限的角 (D) 第四象限的
参考答案：
C
4. 函数y=1－cos(2x－)的递增区间是（）
A.[kπ－, kπ+], (k∈z)
B. [kπ－, kπ+], (k∈z)
C. [kπ+, kπ+], (k∈z)
D. [kπ+, kπ+], (k∈z)
参考答案：
C
略
5. 函数的定义域为,则实数的取值范围是（）
A. B.C . D.
参考答案：
B
考点：1、函数的定义域，2、不等式恒成立．
【方法点睛】已知函数解析式求函数的定义域：如果只给出函数解析式（不注明定义域），其定义域是指使函数解析式有意义的自变量的取值范围（称为自然定义域），这时常通过解不等式或不等式组求得函数的定义域．主要依据是：（1）分式的分母不为零，（2）偶次根式的被开方数为非负数，（3）零次幂的底数不为零，（4）对数的真数大于零，（5）指数函数和对数函数的底数大于零且不
等于，（6）三角函数中的正切函数等．本题考查函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法，属于中档题．
6. 函数的定义域为（）
A．B．C．
D．
参考答案：
B
要是函数有意义，需满足，即，解得。

故函数的定义域为。

选B。

7. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，则f（﹣1）=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2
参考答案：
A
【考点】函数奇偶性的性质．
【分析】由奇函数性质可得f（﹣1）=﹣f（1），再有已知表达式可求得f（1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1），
又x≥0时，f（x）=x2﹣2x，
∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（12﹣2×1）=1，
故选A．
【点评】本题考查函数的奇偶性及其应用，属基础题，本题也可先利用函数的奇偶性求出x＜0时的表达式再求值．
8. 下列每组中的两个函数是同一函数的是( )
A．f（x）=1与g（x）=x0 B．与g（x）=x
C．f（x）=x与D．f（x）=x与
参考答案：
B
【考点】函数的定义域及其求法．
【专题】计算题；阅读型；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】分别由函数的定义域及对应关系是否相同逐一核对四个选项得答案．
【解答】解：∵f（x）=1的定义域为R，g（x）=x0的定义域为{x|x≠0}，两函数的定义域不同，不是同一函数；
=x，g（x）=x，两函数为相同函数；
f（x）=x的定义域为R，g（x）=的定义域为[0，+∞），两函数的定义域不同，不是同一函数；
f（x）=x，=|x|，两函数对应关系不同，不是相同函数．
故选：B．
【点评】本题考查函数相等的概念，考查了函数定义域的求法，是基础题．
9. 已知扇形的面积等于cm2, 弧长为cm ，则圆心角等于
A． B.．
C． D.
参考答案：
C 略
10. 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则下列一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若
，则
D. 若
，则
参考答案：
C 【分析】
利用等比数列的通项公式，根据已知得出的正负，然后判断结论是否正确，由此得出正确选项.
【详解】当
时，
为正数，无法确定，故
，C 选项正确.而
无法确定正负，A 选项错误..当
时，不妨设数列为
，则
，故B,D 选项错误. 综上所述，本小题选C.
【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，考查等比数列项的正负判断，属于基础题.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 曲线与直线在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，
P 2，P 3，…，则
Δ .(
表示
与
两点间的距离）.
参考答案：
略
12. 扇形的圆心角为
弧度，半径为12cm,则扇形的面积是
.
参考答案：
108
扇形的弧长，所以扇形的面积为。

13. 函数f(x)=(a-2)
+2(a-2)x-4的定义域为R,值域为（-∞，0]，则满足条件的实数a 组成的集
合是__________________ 。

参考答案：
14. 函数
的定义域是 __________________________.
参考答案：
15. 若函数
是偶函数，则a =__________.
参考答案：
0 因为函数
是偶函数，所以x 的一次项系数为0，即
16. =
参考答案：
略
17. 已知向量
满足
.若
，则m = _______；
______.
参考答案：
－4
【分析】
先根据求出m 的值，再求得解.
【详解】因为，所以（1）×m 4=0,所以m= 4.
所以.
故答案为：
【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握
水平和分析推理能力.
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,
（1）求；
（2）解不等式。

参考答案：
解析：（1）令，则
（2）
，
则
19. 设
求（1）A∩B，（2）A∪B，。

参考答案：
解： (3)
(6)
所以（1）......ks5u (8)
（2） (10)
（3） (12)
20. 已知是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性，并加以证明．
参考答案：
解：（1）是奇函数，……………………1分
即
，…………………………2分
，从而； (5)
分
（2）在上是单调增函数. ……………………6分
证明：，任取，则…………………………7分
…………………8分
，…………………10分
，，…………………………11分
，在上是单调增函数．…………………12分
21. 已知函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）设函数，其中a＞0．若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，求a的取值范围．
参考答案：
【考点】函数与方程的综合运用；偶函数．
【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数．由偶函数的定义，构造一个关于k的方程，解方程即可求出k的值；
（2）函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，即方程log2（4x+1）﹣x=
在（，+∞）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用换元法，将方程转化为整式方程后，分类讨论后，即可得到a的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数f（x）=log2（4x+1）+kx（k∈R）是偶函数
∴f（﹣x）=log2（4﹣x+1）﹣kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立
即log2（4x+1）﹣2x﹣kx=log2（4x+1）+kx恒成立
解得k=﹣1
（2）∵a＞0
∴函数的定义域为（，+∞）即满足
函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个交点，
∴方程log2（4x+1）﹣x=在（，+∞）有且只有一解
即：方程在上只有一解
令2x=t，则，因而等价于关于t的方程（*）在上只有一解当a=1时，解得，不合题意；
当0＜a＜1时，记，其图象的对称轴
∴函数在（0，+∞）上递减，而h（0）=﹣1
∴方程（*）在无解
当a＞1时，记，其图象的对称轴
所以，只需，即，此恒成立
∴此时a的范围为a＞1
综上所述，所求a的取值范围为a＞1．
22. （本小题满分14分）
将容量为100的样本拆分为10组，若前7组频率之和为0.79，而剩下的三组的频数成等比数列，其公比为整数且不为1，求剩下的三组中频数最大的一组的频率.
参考答案：
设三组数分别为，则
，又因为，所以
是整数是的正约数，故或，
当时，，舍去！频数最大的一组是，频数最大的一组的频率是.。