湖南省岳阳一中高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（下）期中数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={2，3，5，7，9}，A={2，|a﹣5|，7}，C U A={5，9}，则a的值为（）A．2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
2．已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为（）
A．6 B．7 C．19 D．11
3．在等差数列{2﹣3n}中，公差d等于（）
A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣3
4．若α为第三象限角，则+的值为（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
5．在△ABC中，=，=．若点D满足=（）
A．+B．C．D．
6．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）
A．B．C．D．
7．在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC的外接圆的直径为（）
A．B．5 C．5D．6
8．若函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（）
A．5 B．4 C．3 D．2
9．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A．B．C．D．
10．在△ABC中，D是BC的中点，||=3，点P在AD上，且满足=，则（+）=（）
A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4
11．已知函数f（x）=e|lnx|﹣|x﹣|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）
A．B．C．D．
12．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）=，且f（x+2）=f（x），g（x）=，则方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）=．
14．已知三条直线l1：4x+y=1，l2：x﹣y=0，l3：2x﹣my=3，若l1关于l2对称的直线与l3
垂直，则实数m的值是．
15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的
弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为．
16．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于，AC的取值范围为．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设R是直线OP上的一点，其中O 是坐标原点．
（Ⅰ）求使取得最小值时的坐标的坐标；
（Ⅱ）对于（1）中的点R，求与夹角的余弦值．
18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．
19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥
AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．
（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；
（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．
20．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
21．已知f（x）=sin2x+2+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积
为，求a的值．
22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴
的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M（，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g（x）的图象，试写出函数y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的条件下，若总存在x0∈[﹣，]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求实数m的最小值．
2015-2016学年湖南省岳阳一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知全集U={2，3，5，7，9}，A={2，|a﹣5|，7}，C U A={5，9}，则a的值为（）
A．2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8
【分析】求出集合A中的元素，得到|a﹣5|=3，解出即可．
【解答】解：U={2，3，5，7，9}，C U A={5，9}，
∴A={2，|a﹣5|，7}={2，3，7}，
∴|a﹣5|=3，解得：a=2或8，
故选：C．
【点评】本题考查了补集的定义，考查绝对值问题，是一道基础题．
2．已知数列，，2，，…，则2在这个数列中的项数为（）
A．6 B．7 C．19 D．11
【分析】化简数列，找出规律，判断即可．
【解答】解：数列，，2，，…，
即：数列，，，，…，被开方数是等差数列，被开方数的首项为2，公差为3，
2=，可得20=2+（n﹣1）3，解得n=7．
故选：B．
【点评】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查计算能力．
3．在等差数列{2﹣3n}中，公差d等于（）
A．2 B．3 C．﹣1 D．﹣3
【分析】由题意可得等差数列的通项公式，由公差的定义可得．
【解答】解：由题意可得等差数列的通项公式a n=2﹣3n，
∴公差d=a n+1﹣a n=2﹣3（n+1）﹣2+3n=﹣3
故选：D
【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题．
4．若α为第三象限角，则+的值为（）
A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1
【分析】由α为第三象限角得到sinα与cosα都小于0，原式分母利用同角三角函数间的基本关系及二次根式的性质化简，即可得到结果．
【解答】解：∵α为第三象限角，
∴sinα＜0，cosα＜0，
则原式=+=﹣1﹣1=﹣2．
故选：B．
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
5．在△ABC中，=，=．若点D满足=（）
A．+B．C．D．
【分析】由向量的运算法则，结合题意可得═=，代入已知化简可得．
【解答】解：由题意可得=
==
==
故选A
【点评】本题考查向量加减的混合运算，属基础题．
6．已知sinαcosα=，且＜α＜，则cosα﹣sinα=（）
A．B．C．D．
【分析】利用正弦函数与余弦函数的单调性可知当＜α＜，时，则cos α﹣sin α＜0，于
是可对所求关系式平方后再开方即可．
【解答】解：∵
＜α＜
，
∴cos α＜sin α，即cos α﹣sin α＜0， 设cos α﹣sin α=t （t ＜0），
则t 2=1﹣2sin αcos α=1﹣=，
∴t=﹣
，即cos α﹣sin α=﹣
．
故选：D ．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查正弦函数与余弦函数的单调性，判断知cos α﹣sin α＜0是关键，考查分析、运算能力，属于基本知识的考查．
7．在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，则△ABC 的外接圆的直径为（ ）
A ．
B ．5
C ．5
D ．6
【分析】利用三角形面积公式列出关系式，将a ，sinB 以及已知面积代入求出c 的值，再利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理求出外接圆直径即可． 【解答】解：∵在△ABC 中，a=1，B=45°，S △ABC =2，
∴acsinB=2，即c=4
，
∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣8=25，即b=5，
则由正弦定理得：d==5
．
故选：C ．
【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
8．若函数y=sin （ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【分析】利用函数图象已知的两点的横坐标的差值，求出函数的周期，然后求解ω．
【解答】解：由函数的图象可知，（x0，y0）与，纵坐标相反，而且不是相邻的对称点，
所以函数的周期T=2（）=，
所以T==，所以ω==4．
故选B．
【点评】本题考查三角函数解析式以及函数的周期的求法，考查学生的视图用图能力．
9．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）
A．B．C．D．
【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值．
【解答】解：y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），
∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），
∵所得的图象关于y轴对称，
∴m+=k π+（k ∈Z ），
则m 的最小值为．
故选B
【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换，熟练掌握公式是解本题的关键．
10．在△ABC 中，D 是BC 的中点，||=3，点P 在AD 上，且满足
=，则
（
+
）
=（ ） A ．4
B ．2
C ．﹣2
D ．﹣4
【分析】由题意可得|
|=|
|=1，|
|=2，再由中点的向量表示，可得
（+
）=2
，运用向量的数量积的定义，计算即可得到所求值．
【解答】解：由||=3，点P 在AD 上，且满足
=
，
可得|
|=|
|=1，|
|=2，
由D 是BC 的中点，可得2=+
，
即有（+
）=2
=﹣2|
||
|=﹣2×1×2=﹣4．
故选D ．
【点评】本题考查向量的数量积的定义，考查中点的向量表示形式，考查运算能力，属于中档题．
11．已知函数f （x ）=e |lnx|﹣|x ﹣|，则函数y=f （x+1）的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】化简函数f （x ）的解析式为，而f （x+1）的图象可以认为是把
函数f （x ）的图象向左平移1个单位得到的，由此得出结论．
【解答】解：∵函数f （x ）=e |lnx|﹣|x ﹣|，
∴当 x ≥1 时，函数f （x ）=x ﹣（x ﹣）=．
当 0＜x ＜1 时，函数f （x ）=﹣（﹣x+）=x ，即 f （x ）=．
函数y=f （x+1）的图象可以认为是把函数f （x ）的图象向左平移1个单位得到的， 故选A ．
【点评】本小题主要考查函数与函数的图象的平移变换，函数y=f （x+1）的图象与函数f （x ）的图象间的关系，属于基础题．
12．已知定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）=
，且f （x+2）=f （x ），g （x ）=，则方程f （x ）=g （x ）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为（ ） A ．﹣5
B ．﹣6
C ．﹣7
D ．﹣8
【分析】将方程根的问题转化为函数图象的交点问题，由图象读出即可．
【解答】解：∵f （x ）=，且f （x+2）=f （x ），
∴f （x ﹣2）﹣2=
；
又g（x）=，
∴g（x）=2+，
∴g（x﹣2）﹣2=，
当x≠2k﹣1，k∈Z时，
上述两个函数都是关于（﹣2，2）对称，；
由图象可得：方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的实根有3个，
x1=﹣3，x2满足﹣5＜x2＜﹣4，x3满足0＜x3＜1，x2+x3=﹣4；
∴方程f（x）=g（x）在区间[﹣5，1]上的所有实根之和为﹣7．
故答案为；C．
【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系以及数形结合的思想，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=，则f（x）=．
【分析】由f（x）+g（x）=，知，由f（x）是奇函数，
g（x）是偶函数，知，由此能求出f（x）．
【解答】解：∵f（x）+g（x）=，①
∴，
∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∴，②
①+②，得=，
∴．
∴=．
故答案为：．
【点评】本题考查函数的奇偶性的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．已知三条直线l1：4x+y=1，l2：x﹣y=0，l3：2x﹣my=3，若l1关于l2对称的直线与l3
垂直，则实数m的值是．
【分析】利用交角公式可得l1关于l2对称的直线的斜率，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出
【解答】解：设要求的直线的斜率为k，则=，解得k=﹣．
∵l1关于l2对称的直线与l3垂直，
∴×=﹣1，解得m=．
故答案为：．
【点评】本题考查了直线交角公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
15．已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被圆C所截得的
弦长为，则过圆心且与直线l垂直的直线的方程为x+y﹣3=0．
【分析】先求圆心坐标，然后可求过圆心与直线ℓ垂直的直线的方程．
【解答】解：由题意，设所求的直线方程为x+y+m=0，并设圆心坐标为（a，0），
则由题意知：，解得a=3或﹣1，
又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），
∵圆心（3，0）在所求的直线上，所以有3+0+m=0，即m=﹣3，
故所求的直线方程为x+y﹣3=0．
故答案为：x+y﹣3=0．
【点评】本题考查了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考查了同学们解决直线与圆问题的能力．
16．在锐角△ABC中，BC=1，B=2A，则的值等于2，AC的取值范围为
（）．
【分析】（1）根据正弦定理和B=2A及二倍角的正弦公式化简可得值；
（2）由（1）得到AC=2cosA，要求AC的范围，只需找出2cosA的范围即可，根据锐角△ABC 和B=2A求出A的范围，然后根据余弦函数的增减性得到cosA的范围即可．
【解答】解：（1）根据正弦定理得：=，
因为B=2A，化简得=即=2；
（2）因为△ABC是锐角三角形，C为锐角，
所以，由B=2A得到A+2A＞且2A=，从而解得：，
于是，由（1）的结论得2cosA=AC，故．
故答案为：2，（，）
【点评】考查学生灵活运用正弦定理及二倍角的正弦公式化简求值，本题的突破点是根据三角形为锐角三角形、内角和定理及B=2A变换角得到角的范围．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设R是直线OP上的一点，其中O 是坐标原点．
（Ⅰ）求使取得最小值时的坐标的坐标；
（Ⅱ）对于（1）中的点R，求与夹角的余弦值．
【分析】（Ⅰ）利用坐标法求出的坐标，结合向量数量积的定义转化为一元二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解．
（Ⅱ）根据向量数量积的应用进行求解即可．
【解答】解（1）由题意，设=t=（2t，t），
则==（1﹣2t，7﹣t），
==（5﹣2t，1﹣t）．
所以=（1﹣2t）（5﹣2t）+（7﹣t）（1﹣t）=5t2﹣20t+12=5（t﹣2）2﹣8，
所以当t=2时，最小，即=（4，2）．
（2）设向量与的夹角为θ，由（1）得=（﹣3，5），=（1，﹣1），
所以cosθ===﹣．
【点评】本题主要考查向量夹角和向量数量积的应用，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．
18．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinα的值．
【分析】（1）由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出渔船甲的速度；
（2）方法一：在△ABC中，直接利用正弦定理求出sinα．
方法二：在△ABC中，利用余弦定理求出cosα，然后转化为sinα．
【解答】解：（1）依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，∠BCA=α．
=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．
解得BC=28．（6分）
所以渔船甲的速度为海里/小时．
答：渔船甲的速度为14海里/小时．（7分）
（2）方法1：在△ABC中，因为AB=12，∠BAC=120°，BC=28，∠BCA=α，
由正弦定理，得．（9分）
即．
答：sinα的值为．（12分）
方法2：在△ABC中，因为AB=12，AC=20，BC=28，∠BCA=α，
由余弦定理，得．（9分）
即．
因为α为锐角，所以=．
答：sinα的值为．（12分）
【点评】本题是中档题，考查三角函数在实际问题中的应用，正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力．
19．如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥
AD，AB=BC=1且AD=AA1=2．
（1）求证：直线C1D⊥平面ACD1；
（2）试求三棱锥A1﹣ACD1的体积．
【分析】（1）通过证明C1D⊥CD1，C1D⊥AC，说明AC与CD1是平面ACD1内的两条相交直线，利用直线与平面垂直的判定定理证明直线C1D⊥平面ACD1；
（2）求三棱锥A1﹣ACD1的体积．转化为三棱锥C﹣AA1D1的体积，求出底面面积与高，即可求解棱锥的体积．
【解答】解：（1）证明：在梯形ABCD内过C点作CE⊥AD交AD于点E，
则由底面四边形ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB=BC=1，
以及可得：CE=1，且，AC⊥CD．
又由题意知CC1⊥面ABCD，从而AC⊥CC1，而CC1∩CD=C，
故AC⊥C1D．
因CD=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，从而C1D⊥CD1．
因C1D⊥CD1，C1D⊥AC，且AC∩CD1=C，
所以C1D⊥面ACD1．因三棱锥A1﹣ACD1与三棱锥C﹣AA1D1是相同的，故只需求三棱锥C﹣AA1D1的体积即可，而CE⊥AD，
且由AA1⊥面ABCD可得CE⊥AA1，又因为AD∩AA1=A，
所以有CE⊥平面ADD1A1，即CE为三棱锥C﹣AA1D1的高．
故．（12分）
【点评】本题考查空间几何体直线与平面垂直的判断与证明，几何体的体积的求法，考查逻辑推理能力以及计算能力．
20．函数是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（1）确定函数的解析式；
（2）证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．
【分析】（1）根据奇函数性质有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．
（2）根据函数单调性的定义即可证明；
（3）根据函数的奇偶性、单调性可去掉不等式中的符号“f”，再考虑到定义域可得一不等式组，解出即可．
【解答】解：（1）因为f（x）为（﹣1，1）上的奇函数，所以f（0）=0，即b=0．
又f（）=，所以=，解得a=1．
所以f（x）=．
（2）任取﹣1＜x1＜x2＜1，
则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，
因为﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，
所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．
所以函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；
（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化为f（t﹣1）＜﹣f（t）．
又f（x）为奇函数，所以f（t﹣1）＜f（﹣t），
f（x）为（﹣1，1）上的增函数，所以t﹣1＜﹣t①，且﹣1＜t﹣1＜1②，﹣1＜t＜1③；
联立①②③解得，0＜t＜．
所以不等式f（t﹣1）+f（t）＜0的解集为．
【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及抽象不等式的求解，定义是解决函数单调性、奇偶性常用方法，而抽象不等式常利用性质转化为具体不等式处理．
21．已知f（x）=sin2x+2+2cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积
为，求a的值．
【分析】（1）由三角函数恒等变换公式可得f（x）=2sin（2x+）+3，由周期公式可得其
最小正周期，进而由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解可得f（x）的单调递减区间；
（2）根据题意，由f（A）=4可得sin（2A+）=，结合A的范围可得A=，由正弦定理可得b=1，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，代入数据计算可得答案．
【解答】解：（1）根据题意，f（x）=sin2x+2+2cos2x=sin2x+2+2=
sin2x+cos2x+3=2sin（2x+）+3，
其最小正周期T==π，
由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，
解可得：kπ﹣≤x≤kπ+，
单调递减区间[k π﹣，k π+]k ∈z ；
（2）根据题意，若f （A ）=4，则f （A ）=2sin （2A+）+3=4，
则sin （2A+
）=，
又由0＜A ＜π， 则有A=
；
S △ABC =bcsinA=，而b=1，
则c=2，
则a 2=b 2+c 2﹣2bccosA=3，
故a=
．
【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及三角函数恒等变换的运用，解题的关键是正确化简f （x ）的解析式．
22．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x 轴
的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最高点为M （
，3）．
（1）求f （x ）的解析式；
（2）先把函数y=f （x ）的图象向左平移
个单位长度，然后再把所得图象上各点的横坐标
伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）的图象，试写出函数y=g （x ）的解析式．
（3）在（2）的条件下，若总存在x 0∈[﹣，]，使得不等式g （x 0）+2≤log 3m 成立，
求实数m 的最小值．
【分析】（1）依题意知T=，由此可求得ω=2；又函数f （x ）=Asin （2x+φ）图象上一
个最高点为M （
，3），可知A=3，2×
+φ=2k π+（k ∈Z ），结合0＜φ＜
可求得φ，
从而可得f （x ）的解析式；
（2）利用函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换可求得函数y=g （x ）的解析式；
（3）x 0∈[﹣
，
]⇒﹣≤cosx 0≤1，﹣≤3cosx 0≤3，依题意知，log 3m ≥（﹣）+2=，从
而可求得实数m 的最小值．
【解答】解：（1）∵T=，
∴T=
=π，解得ω=2；
又函数f （x ）=Asin （2x+φ）图象上一个最高点为M （，3），
∴A=3，2×+φ=2k π+
（k ∈Z ），
∴φ=2k π+（k ∈Z ），又0＜φ＜
，
∴φ=
，
∴f （x ）=3sin （2x+
）；
（2）把函数y=f （x ）的图象向左平移个单位长度，得到f （x+
）=3sin[2（x+）
+
]=3cos2x ；
然后再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g （x ）=3cosx 的图象， 即g （x ）=3cosx ；
（3）∵x 0∈[﹣
，
]，∴﹣≤cosx 0≤1，﹣≤3cosx 0≤3，
依题意知，log 3m ≥（﹣）+2=， ∴m ≥
，即实数m 的最小值为
．
【点评】本题考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换及函数恒成立问题，属于中档题．。