2018年高考数学(理)一轮复习课时训练第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入第25讲Word版含解析

第四章 第25讲
1．(2015·湖南卷)已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC ．若点P 的坐标
为(2,0)，则|P A →＋PB →＋PC →|的最大值为( B )
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
解析：由圆角定理及AB ⊥BC ，知AC 为圆的直径．
故P A →＋PC →＝2PO →＝(－4,0)(O 为坐标原点)．设B (cos α，sin α)，∴PB →＝(cos α－2，sin α)，∴P A →＋PB →＋PC →＝(cos α－6，sin α)，|P A →＋PB →＋PC →|＝(cos α－6)2＋sin 2α＝37－12cos α≤37＋12＝7，当且仅当cos α＝－1时取等号，此时B (－1,0)，故|P A →＋PB →＋PC →|的最大值
为7，故选B ．
2．(2015·全国卷Ⅱ)设向量a ，b 不平行，向量λa ＋b 与a ＋2b 平行，则实数λ＝12
. 解析：由于a ，b 不平行，所以可以以a ，b 作为一组基底，于是λa ＋b 与a ＋2b 平行等价于λ1＝12，即λ＝12
. 3．(2015·北京卷)在△ABC 中，点M ，N 满足AM →＝2MC →，BN →＝NC →.若MN →＝xAB →＋yAC →，
则x ＝12，y ＝－16
. 解析：由AM →＝2MC →知M 为AC 上靠近C 的三等分点，由BN →＝NC →知N 为BC 的中点，作出草图如下：
则有AN →＝12(AB →＋AC →)，所以MN →＝AN →－AM →＝12(AB →＋AC →)－23AC →＝12AB →－16
AC →，又MN →＝xAB →＋yAC →，所以x ＝12，y ＝－16
. 4．(2015·江苏卷)已知向量a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，若m a ＋n b ＝(9，－8)(m ，n ∈R )，则m －n 的值为－3.
解析：由a ＝(2,1)，b ＝(1，－2)，
可得m a ＋n b ＝(2m ，m )＋(n ，－2n )＝(2m ＋n ，m －2n )，
由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m ＋n ＝9，m －2n ＝－8，解得⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2，n ＝5，从而m －n ＝－3.。