北师大版七年级数学下册《中考专题：探索规律》公开课教案_11

1，8，27，64， …， n3 。
位置： 1 2 3
4
n
13， 23 ， 33， 43 ···
3，9，27，81，…， 3n 。
位置： 1 2 3
4
n
31， 32， 33， 34 ···
6、幂次规律
1，4， 9， 16， …， n2 。
4，7，12，19， …，n2+3。
位置： 1 2 3 4
n
12 +3， 22+3 ， 32+3， 42 +3 ···
6、幂次规律
3， 9， 27，81，…， 3n 。
4，10，28，82，…， 3n+1 。
位置： 1 2 3 4
n
31 +1， 32+1 ， 33+1， 34 +1 ···
7、符号变化规律
-1, 1，-1， 1， ···，（-1）n。 1，-1, 1， -1， ···，（-1）n。+1
b2 b5 b8 b11 - a , a2 , - a3 , a4
…（ab≠0），
其中第7个式子是
-
b20 a7
，
(-1)n
第n个式子是
b3n - 1 an
（n为正
整数）。
过关检测二
（2017云南）观察下列各个等式的规律：
第 一 个 等 式 ：22 12 1 1 2
第 二 个 等 式 ：32 22 1 2 2
中考专题：探索规律
规律探究题类型：
1. 数字规律型 2. 算式规律型 3. 图形规律型 4. 数形结合猜想型
一、数字规律型的7种类型
1、正整数规律 1，2，3，4，5，6，…， n 。
2、偶数规律 2，4，6，8，10， …， 2n 。
3、奇数规律 1，3，5，7，9，…，2n-1。
一、数字规律型的7种类型
第1个图
1+3
方法一
第2个图
1+3+3
…
第3个图
1+3+3+3
三．图形规律
例3（海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方
式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需
棋子
枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
4
方法二
第2个图
4+3
第3个图
4+3+3
4＋3（n－1）=3 n+1
三、图形规律
例3（海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方
4、等差规律
4，7，10，13，16，…， 3n+1 。
位置： 1 2 3 4 5
n
1+3， 1+3 +3， 1+3 +3+3， 1+3 +3+3+3，...，
5，9，13，17，…， 4n+1 。
位置： 1 2 3 4
n
1+4，1+4+4， 1+4 +4+4， 1+4 +4+4+4，...
5、等比规律
第 三 个 等 式 ：42 32 1 3 2
写出第四个式子，并猜想写出第n个等式。
52 42 1 4
2
(n 1)2 n2 1 n
2
三．图形规律
例3（海南省）用同样大小的黑色棋子按图所示的方
式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需 棋子 3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需
棋子
枚（用含n的代数式表示）.
第1个图
第2个图
…
第3个图
方法三: n+(n+1)+n=3n+1
过关检测三
1.如图,用火柴摆正方形
用这种方法搭 n 个正方形需要火柴棒_3_n_+_1_根.
2.如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条
“鱼”……，则搭 __根.
2，4，8，16， …，2n ×2， 2×2×2×2，···
3，6，12 ，24，…， 3×2n-1 。
位置： 1 2 3
4
n
3， 3×2， 3×2×2， 3×2×2×2，···
6、幂次规律
1， 4， 9， 16，…， n2 。
位置： 1 2 3 4
n
12 ， 22 ， 32， 42 ···
n
条“金鱼”需要火6柴n+2
……
1条
2条
3条
四、数形结合规律
例4.(黑龙江)观察下列图形：
3
6
9
12
它们是按一定规律排列的，也依可照从此每规个律图形，中第20
个图形共有
60
个★．
的总个数入手，探 究数与数之间的规
律。
过关检测四
终极挑战
如图，下列图形都由同样大小的十字星图案按 一定的规律组成，其中第一个图形有1 个十字 星图案，第二个图形有2个十字星图案，第三个 图形有5个十字星图案，第四个图形有10个十 字星图案，…，则第101个图形有 10001个十 字星图案.
1002+1=10001
1
2
02+1 12+1
5
22+1
10
32+1
课堂小结
1、简单题用基本类型。 2、复杂题先拆成几部分，找出变的部 分与序号的关系，再用基本类型。
作业 《精讲本》P131
狭路相逢，勇者胜； 勇者相逢，智者胜； 智者相逢，理智者胜； 理智者相逢，坚持者胜。
二、算式规律型
例1：（江西）观察下列各式： 1×3=12＋2×1； 2×4=22＋2×2； 3×5=32＋2×3；
……
n (n 2) n2 2n
请你将猜想到的规律用n表示出来：
_n___(_n____2_)_. n2 2n
二、算式规律型
例2：(山东)一组按规律排列的式子：